數(shù)形結(jié)合，數(shù)形結(jié)合可以嗎

來源：整理時間：2022-12-13 21:48:21 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，數(shù)形結(jié)合可以嗎

數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾對數(shù)形結(jié)合的思想和方法賦詩：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休；切莫忘，幾何代數(shù)流一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。”

可以的，但是最好還是按照套路來，高考數(shù)學(xué)就那幾種題型，一般按照套路做題，即使錯了也有過程分

數(shù)形結(jié)合可以嗎

2，如何做到數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想是通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化. 實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)有明顯的幾何意義. 縱觀多年來的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果。數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀，容易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大地簡化了解題過程。

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如何做到數(shù)形結(jié)合

3，請教數(shù)形結(jié)合具體的例子謝謝咯

這個東西幾乎貫穿了高中數(shù)學(xué)所有問題。例子不勝枚舉吧。比如函數(shù)的性質(zhì)問題。不等式與函數(shù)的綜合轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題后通常就要用到數(shù)形結(jié)合思想。還有那個“很有名”的穿線法。。。都是在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合：一種數(shù)學(xué)解題思想。例如解不等式可以把不等號兩邊的函數(shù)圖像畫出來，通過看圖寫出解集。再比如求一些含有根號或絕對值的式子的最值?？梢赞D(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，通過在幾何圖形中的思想方法解決在代數(shù)里難以解決的問題。常數(shù)就是一個數(shù)，任意數(shù)都可以，可以用r代表常數(shù)組成的集合。斜率表示直線的傾斜程度。求斜率有兩種方法：1.任取直線上不同的兩點(diǎn)，過一個點(diǎn)做豎直的輔助線，過另一個點(diǎn)做水平的輔助線，豎直的輔助線截得的線段長除以水平的輔助線截得的線段長就是斜率。2.知道直線的方程，任取直線上不同兩點(diǎn)ab，知道兩點(diǎn)的坐標(biāo)，那么斜率等于(b的縱坐標(biāo)—a的縱坐標(biāo))除(b的橫坐標(biāo)—a的橫坐標(biāo))

請教數(shù)形結(jié)合具體的例子謝謝咯

4，數(shù)形結(jié)合的定義

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。“以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。

5，數(shù)形結(jié)合是什么

一般解析幾何用的比較多下面是它的定義　數(shù)形結(jié)合:就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題,它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面.利用它可使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長,是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一,是一種基本的數(shù)學(xué)方法?！　?shù)形結(jié)合:"數(shù)"和"形"是數(shù)學(xué)中兩個最基本的概念,它們既是對立的,又是統(tǒng)一的,每一個幾何圖形中都蘊(yùn)含著與它們的形狀,大小,位置密切相關(guān)的數(shù)量關(guān)系;反之,數(shù)量關(guān)系又常常可以通過幾何圖形做出直觀地反映和描述.數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來,使抽象思維和形象思維結(jié)合起來,在解決代數(shù)問題時,想到它的圖形,從而啟發(fā)思維,找到解題之路;或者在研究圖形時,利用代數(shù)的性質(zhì),解決幾何的問題.實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化,化難為易,化抽象為直觀.　　數(shù)形結(jié)合是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念和數(shù)感,進(jìn)行形象思維與抽象思維的交叉運(yùn)用,使多種思維互相促進(jìn),和諧發(fā)展的主要形式;數(shù)形結(jié)合教學(xué)又有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力。

6，數(shù)形結(jié)合有什么知識點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用一、知識整合1.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法,使用數(shù)形結(jié)合的方法,很多問題能迎刃而解,且解法簡捷.所謂數(shù)形結(jié)合,就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法.數(shù)形結(jié)合思想通過"以形助數(shù),以數(shù)解形",使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合.2.實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合,常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系;②函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系;③曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系;④以幾何元素和幾何條件為背景,建立起來的概念,如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等;⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義.3.縱觀多年來的高考試題,巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題,可起到事半功倍的效果,數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究"以形助數(shù)".4.數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛,常見的如在解方程和解不等式問題中,在求函數(shù)的值域,最值問題中,在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)問題中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑,而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理,大大簡化了解題過程.這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越,要注意培養(yǎng)這種思想意識,要爭取胸中有圖,見數(shù)想圖,以開拓自己的思維視野.

7，什么是數(shù)形結(jié)合

代數(shù)與圖形相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，利用代數(shù)解決圖形問題（∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形）或利用圖形解決代數(shù)問題（∵△ABC是直角三角形∴a2+b2=c2）這是簡單的例子，靈活運(yùn)用能解決很多問題

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。 2. 所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；（5）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。如等式。 3. 縱觀多年來的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。 4. 數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域、最值問題中，在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)解題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取胸中有圖見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。【例題分析】例1. 若關(guān)于的方程的兩根都在之間，求的取值范圍。分析：令，其圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解，由的圖象可知，要使二根都在之間，只需同時成立，解得，故例2. 解不等式常規(guī)解法：原不等式等價于（i）或（ii）解（i）得；解（ii）得綜上可知，原不等式的解集為數(shù)形結(jié)合解法：令，則不等式的解就是使的圖象在的上方的那段對應(yīng)的橫坐標(biāo)。如下圖，不等式的解集為，而可由解得，故不等式的解集為例3. 已知，則方程的實(shí)根個數(shù)為（） a. 1個 b. 2個 c. 3個 d. 1個或2個或3個分析：判斷方程的根的個數(shù)就是判斷圖象的交點(diǎn)個數(shù)，畫出兩個函數(shù)圖象，易知兩圖象只有兩個交點(diǎn)，故方程有2個實(shí)根，選b。例4. 如果實(shí)數(shù) 滿足，則的最大值為（） a. b. c. d. 分析：等式有明顯的幾何意義，它表坐標(biāo)平面上的一個圓，圓心為，半徑，（如圖），而則表示圓上的點(diǎn) 與坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）的連線的斜率，如此以來，該問題可轉(zhuǎn)化為如下幾何問題：動點(diǎn) 在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓上移動，求直線的斜率的最大值，由下圖可見，當(dāng)點(diǎn) 在第一象限，且與圓相切時，的斜率最大，經(jīng)簡單計(jì)算，得最大值為例5. 已知滿足的最大值與最小值。分析：對于二元函數(shù) 在限定條件下求最值問題，常采用構(gòu)造直線的截距的方法來求之。令，原問題轉(zhuǎn)化為：在橢圓上求一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的直線斜率為3，且在軸上的截距最大或最小，由圖形知，當(dāng)直線與橢圓相切時，有最大截距與最小截距。由，得，故的最大值為13，最小值為。例6. 若集合，集合，且，則的取值范圍為__。分析：，顯然，表示以（0，0）為圓心，以3為半徑的圓在軸上方的部分，（如圖），而則表示一條直線，其斜率，縱截距為，由圖形易知，欲使，即是使直線與半圓有公共點(diǎn)，顯然的最小逼近值為，最大值為，即例7. 點(diǎn) 是橢圓上一點(diǎn)，它到其中一個焦點(diǎn) 的距離為2，為的中點(diǎn)，表示原點(diǎn)，則（） a. b. c. 4 d. 8 分析：（1）設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為，（如下圖），則而又注意到各為的中點(diǎn) 是的中位線（2）若聯(lián)想到第二定義，可以確定點(diǎn) 的坐標(biāo)，進(jìn)而求中點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出，但這樣就增加了計(jì)算量，方法較之（1）顯得有些復(fù)雜。例8. 已知復(fù)數(shù) 滿足，求的模與輻角主值的范圍。分析：由于有明顯的幾何意義，它表示復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)到復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，因此滿足的復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn) 在以（2，2）為圓心，半徑為的圓上，（如下圖），而表示復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn) 到原點(diǎn) 的距離，顯然，當(dāng)點(diǎn) ，圓心，點(diǎn) 三點(diǎn)共線時，取得最值，的取值范圍為同理，當(dāng)點(diǎn) 在圓上運(yùn)動變化時，當(dāng)且僅當(dāng)直線與該圓相切時，在切點(diǎn)處的點(diǎn) 的輻角主值取得最值，利用直線與圓相切，計(jì)算，得，即即例9. 求函數(shù) 的值域。解法一（代數(shù)法）：由得，，解不等式得函數(shù)的值域?yàn)?解法二（幾何法）：的形式類似于斜率公式，表示過兩點(diǎn) 的直線的斜率。由于點(diǎn) 在單位圓上（見下圖）顯然，設(shè)過的圓的切線方程為，則有，解得即函數(shù)值域?yàn)?例10. 求函數(shù) 的最值。分析：由于等號右端根號內(nèi) 同為的一次式，故作簡單換元，無法轉(zhuǎn)化出一元二次函數(shù)求最值；倘若對式子平方處理，將會把問題復(fù)雜化，因此該題用常規(guī)解法顯得比較困難，考慮到式中有兩個根號，故可采用兩步換元。解：設(shè) ，則且所給函數(shù)化為以為參數(shù)的直線族，它與橢圓在第一象限的部分（包括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，（如圖），