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1，高中 數學平面向量相關知識點

A⊥B 則 x1x2-y1y2=0 A平行B則 x1y2-x2y1=0 A*B=|A|*|B|*cosa |A+B|要平方換成數量積的運算

高中數學平面向量相關知識點

2，數學平面向量的知識點總結

已知單位向量a,b間夾角為3分之2pai，則|4a-5b|等于

建議求助百度百科詞條：平面向量。 http://baike.baidu.com/view/1431240.htm 既有方向又有大小的量叫做向量（物理學中叫做矢量），只有大小沒有方向的量叫做數量（物理學中叫做標量）。向量的概念　　既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量叫做向量（物理學中叫做矢量），向量可以用小寫黑體字母a，b，c，.......表示，也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。只有大小沒有方向的量叫做數量（物理學中叫做標量）。在自然界中，有許多量既有大小又有方向，如力、速度等。我們為了研究這些量的這個共性，在它們的基礎上提取出了向量這個概念。這樣，研究清楚了向量的性質，當然用它來研究其它量，就會方便許多。

數學平面向量的知識點總結

3，向量的知識點

一、向量知識點歸納 1．與向量概念有關的問題 ⑴向量不同于數量，數量是只有大小的量（稱標量），而向量既有大小又有方向；數量可以比較大小，而向量不能比較大小，只有它的模才能比較大小.記號“ ＞ ”錯了，而| |＞| |才有意義. ⑵有些向量與起點有關，有些向量與起點無關.由于一切向量有其共性（大小和方向），故我們只研究與起點無關的向量（既自由向量）.當遇到與起點有關向量時，可平移向量. ⑶平行向量（既共線向量）不一定相等，但相等向量一定是平行向量，既向量平行是向量相等的必要條件. ⑷單位向量是模為1的向量，其坐標表示為（）,其中、滿足＝1（可用（cos ,sin ）（0≤ ≤2π）表示）.特別：表示與同向的單位向量。例如：向量所在直線過的內心(是的角平分線所在直線)；例1、O是平面上一個定點，A、B、C不共線，P滿足則點P的軌跡一定通過三角形的內心。 (變式)已知非零向量AB→與AC→滿足(AB→|AB→| +AC→|AC→| )

向量的知識點

4，平面向量的基礎知識具體點

親愛的樓主：相關概念有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作或AB；向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作或0。（注意粗體格式，實數“0”和向量“0”是有區別的，書寫時要在實數“0”上加箭頭，以免混淆）；相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；單位向量：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。[1]3表示方法幾何表示具有方向的線段叫做有向線段，我們以A為起點、B為終點的有向線段記作，則向量可以相應地記作。但是，區別于有向線段，在一般的數學研究中，向量是可以平移的。[2]坐標表示在直角坐標系內，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。任作一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得：向量的坐標表示a=xi+yj，我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標，記作：a=(x,y)。其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，上式叫做向量的坐標表示。在平面直角坐標系內，每一個平面向量都可以用一對實數唯一表示。根據定義，任取平面上兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標加法向量加法的三角形法則已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐標表示時，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差三角形法則：AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連接首尾、指向終點。四邊形法則：已知兩個從同一點A出發的兩個向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點的對角線AD就是向量向量加法的四邊形法則AC、AB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點對角連。對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。向量的加法滿足所有的加法運算定律，如：交換律、結合律。減法AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連終點、方向指向被減向量。-(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b)。[2]數乘實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。用坐標表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)設λ、μ是實數，那么滿足如下運算性質：(λμ)a= λ(μa)(λ + μ)a= λa+ μaλ(a±b) = λa± λb(－λ)a=－(λa) = λ(－a)|λa|=|λ||a|[2]數量積已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積，記作a·b。零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2數量積具有以下性質：a·a=|a|2≥0a·b=b·ak(a·b)=(ka)b=a(kb)a·(b+c)=a·b+a·ca·b=0<=>a⊥ba=kb<=>a//be1·e2=|e1||e2|cosθ[2]向量積向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b，向量積示意圖則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作。已知兩個非零向量a、b，那么a×b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a×b|。若a、b不共線，a×b是一個向量，其模是|a×b|=|a||b|sin，a×b的方向為垂直于a和b，且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，則有：向量積具有如下性質： a×a=0 a‖b<=>a×b=0 a×b=-b×a (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb) (a+b)×c=a×c+b×c[3] 混合積給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數量積(a×b)·c，所得的數叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c 混合積具有下列性質：三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等于以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，并且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數，即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）上條性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0 (abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[ 祝您步步高升期望你的采納，謝謝

親愛的樓主：相關概念有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作或AB；向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|；零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作或0。（注意粗體格式，實數“0”和向量“0”是有區別的，書寫時要在實數“0”上加箭頭，以免混淆）；相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量；平行向量（共線向量）：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a；單位向量：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。[1]3表示方法幾何表示具有方向的線段叫做有向線段，我們以A為起點、B為終點的有向線段記作，則向量可以相應地記作。但是，區別于有向線段，在一般的數學研究中，向量是可以平移的。[2]坐標表示在直角坐標系內，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。任作一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得：向量的坐標表示a=xi+yj，我們把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標，記作：a=(x,y)。其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標，上式叫做向量的坐標表示。在平面直角坐標系內，每一個平面向量都可以用一對實數唯一表示。根據定義，任取平面上兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標加法向量加法的三角形法則已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。用坐標表示時，顯然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。這就是說，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差三角形法則：AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則，簡記為：首尾相連、連接首尾、指向終點。四邊形法則：已知兩個從同一點A出發的兩個向量AC、AB，以AC、AB為鄰邊作平行四邊形ACDB，則以A為起點的對角線AD就是向量向量加法的四邊形法則AC、AB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則，簡記為：共起點對角連。對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。向量的加法滿足所有的加法運算定律，如：交換律、結合律。減法AB-AC=CB，這種計算法則叫做向量減法的三角形法則，簡記為：共起點、連終點、方向指向被減向量。-(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b)。[2]數乘實數λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa。當λ>0時，λa的方向和a的方向相同，當λ<0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa=0。用坐標表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)設λ、μ是實數，那么滿足如下運算性質：(λμ)a= λ(μa)(λ + μ)a= λa+ μaλ(a±b) = λa± λb(－λ)a=－(λa) = λ(－a)|λa|=|λ||a|[2]數量積已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積，記作a·b。零向量與任意向量的數量積為0。數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2數量積具有以下性質：a·a=|a|2≥0a·b=b·ak(a·b)=(ka)b=a(kb)a·(b+c)=a·b+a·ca·b=0<=>a⊥ba=kb<=>a//be1·e2=|e1||e2|cosθ[2]向量積向量a與向量b的夾角：已知兩個非零向量，過O點做向量OA=a，向量OB=b，向量積示意圖則∠AOB=θ 叫做向量a與b的夾角，記作<a,b>。已知兩個非零向量a、b，那么a×b叫做a與b的向量積或外積。向量積幾何意義是以a和b為邊的平行四邊形面積，即S=|a×b|。若a、b不共線，a×b是一個向量，其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>，a×b的方向為垂直于a和b，且a、b和a×b按次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，則有：向量積具有如下性質：a×a=0a‖b<=>a×b=0a×b=-b×a(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)(a+b)×c=a×c+b×c[3]混合積給定空間三向量a、b、c，向量a、b的向量積a×b，再和向量c作數量積(a×b)·c，所得的數叫做三向量a、b、c的混合積，記作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c混合積具有下列性質：三個不共面向量a、b、c的混合積的絕對值等于以a、b、c為棱的平行六面體的體積V，并且當a、b、c構成右手系時混合積是正數；當a、b、c構成左手系時，混合積是負數，即(abc)=εV（當a、b、c構成右手系時ε=1；當a、b、c構成左手系時ε=-1）上條性質的推論：三向量a、b、c共面的充要條件是(abc)=0(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[祝您步步高升期望你的采納，謝謝