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1，數學歸納法是怎樣的

數學歸納法：第一步：證明當n=1時命題成立。第二步：假設當n=

數學歸納法是怎樣的

2，數學歸納法的由來

已知最早的使用數學歸納法的證明出現于Francesco Maurolico的Arithmeticorum libri duo（1575年）。Maurolico利用遞推關系巧妙的證明出證明了前n個奇數的總和是n^2，由此揭開了數學歸納法之謎。最簡單和常見的數學歸納法證明方法是證明當n屬于所有正整數時一個表達式成立，這種方法是由下面兩步組成：遞推的基礎：證明當n=1時表達式成立。遞推的依據：證明如果當n=m時成立，那么當n=m+1時同樣成立。這種方法的原理在于第一步證明起始值在表達式中是成立的，然后證明一個值到下一個值的證明過程是有效的。如果這兩步都被證明了，那么任何一個值的證明都可以被包含在重復不斷進行的過程中。

數學家為了證明無窮數列的一些性質，總結出了數學歸納法

數學歸納法的由來

3，第一歸納法和第二歸納法有什么區別

數學歸納法是一種數學證明方法，典型地用于確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用于確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用于數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式；這就是著名的結構歸納法。已知最早的使用數學歸納法的證明出現于 Francesco Maurolico 的 Arithmeticorum libri duo (1575年)。Maurolico 證明了前 n 個奇數的總和是 n^2。最簡單和常見的數學歸納法證明方法是證明當n屬于所有自然數時一個表達式成，這種方法是由下面兩步組成: 遞推的基礎: 證明當n = 1時表達式成立。遞推的依據: 證明如果當n = m時成立，那么當n = m + 1時同樣成立。(遞推的依據中的“如果”被定義為歸納假設。不要把整個第二步稱為歸納假設。) 這個方法的原理在于第一步證明起始值在表達式中是成立的，然后證明一個值到下一個值的證明過程是有效的。如果這兩步都被證明了，那么任何一個值的證明都可以被包含在重復不斷進行的過程中。或許想成多米諾效應更容易理解一些；如果你有一排很長的直立著的多米諾骨牌那么如果你可以確定：第一張骨牌將要倒下。只要某一個骨牌倒了,與他相臨的下一個骨牌也要倒。那么你就可以推斷所有的的骨牌都將要倒。數學歸納法的原理作為自然數公理，通常是被規定了的(參見皮亞諾公理第五條)。但是它可以用一些邏輯方法證明；比如，如果下面的公理：自然數集是有序的被使用。

第一歸納法和第二歸納法有什么區別

4，數學大神請進數學歸納法問題第一數學歸納法和第二數學歸納法有

數學歸納法是一種重要的論證方法，本文從最小數原理出發，對它的第二種形式即第二數學歸納法進行粗略的探討數學歸納法是一種重要的論證方法。它們通常所說的“數學歸納法”大多是指它的第一種形式而言，本文想從最小數原理出發，對它的第二種形式即第二數學歸納法進行粗略的探討，旨在加深對數學歸納法的認識。】第二數學歸納法原理是設有一個與正整數n有關的命題，如果：（1）當n=1時，命題成立；（2）假設當n≤k（k∈N）時，命題成立，由此可推得當n=k+1時，命題也成立。那么根據①②可得，命題對于一切正整數n來說都成立。用反證法證明。假設命題不是對一切自然數都成立。命N表示使命題不成立的自然數所成的集合，顯然N非空，于是，由最小數原理N中必有最小數m，那么m≠1，否則將與（1）矛盾。所以m－1是一個自然數。但m是N中的最小數，所以m－1能使命題成立。這就是說，命題對于一切≤m－1自然數都成立，根據（2）可知，m也能使命題成立，這與m是使命題不成立的自然數集N中的最小數矛盾。因此定理獲證。當然，定理2中的（1），也可以換成n等于某一整數k。對于證明過程的第一個步驟即n=1（或某個整數a）的情形無需多說，只需要用n=1（或某個整數a）直接驗證一下，即可斷定欲證之命題的真偽。所以關鍵在于第二個步驟，即由n≤k到n=k+1的驗證過程。事實上，我們不難從例1的第二個步驟的論證過程中發現，證明等式在n=k+1時成立是利用了假設條件；等式在n=k及n=k－1時均需成立。同樣地，例2也不例外，只是形式的把n=k及n=k－1分別代換成了n=k－1和n=k－2。然而例3就不同了，第二個步驟的論證過程，是把論證命題在n=k+1時的成立問題轉化為驗證命題在n=k－2+1時的成立問題。換言之，使命題在n=k+1成立的必要條件是命題在n=k－2+1時成立，根據1的取值范圍，而命題在n=k－k+1互時成立的實質是命題對一切≤k的自然數n來說都成立。這個條件不是別的，正是第二個步驟中的歸納假設。以上分析表明，假如論證命在n=k+1時的真偽時，必須以n取不大于k的兩個或兩個以上乃至全部的自然數時命題的真偽為其論證的依據，則一般選用第二數學歸納法進行論證。之所以這樣，其根本原則在于第二數學歸納法的歸納假設的要求較之第一數學歸納法更強，不僅要求命題在n=k時成立，而且還要求命題對于一切小于k的自然數來說都成立，反過來，能用第一數學歸納法來論證的數學命題，一定也能用第二數學歸納進行證明，這一點是不難理解的。不過一般說來，沒有任何必要這樣做。第二數學歸納法和第一數學歸納法一樣，也是數學歸納法的一種表達形式，而且可以證明第二數學歸納法和第一數學歸納法是等價的，之所以采用不同的表達形式，旨在更便于我們應用。

第一歸納法是第二歸納法的特殊形式。凡事能用第一歸納法的，都可以使用第二歸納法。但是第二歸納法可以證明的，第一歸納法并不一定能證明

其實我也想問這個問題，不過第二數學歸納法的條件更強，而且能用第一一定可以用第二。

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一二三