數(shù)學(xué)歸納法，關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法天才快來幫我

來源：整理時(shí)間：2023-02-06 12:26:00 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法天才快來幫我
2，數(shù)學(xué)歸納法
3，數(shù)學(xué)歸納法常用方法
4，數(shù)學(xué)歸納方法
5，數(shù)學(xué)歸納法
6，數(shù)學(xué)歸納法
7，什么是數(shù)學(xué)歸納法

1，關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法天才快來幫我

不能，你沒完全理解數(shù)學(xué)歸納法的意思，k不是個(gè)定值，具有任意性，數(shù)學(xué)歸納法是假設(shè)n=k成立，再證明n=k+1也成立，k不能看做是個(gè)定值，你的定勢(shì)思維要改過來

這個(gè)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，首先要驗(yàn)證當(dāng)k=1時(shí)的f(k)滿足，這是必須驗(yàn)證的，要從最小的驗(yàn)證起

關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法天才快來幫我

2，數(shù)學(xué)歸納法

(1)n=1時(shí)，右邊=12=1=左邊 (2)假設(shè)n=k時(shí)，等式成立(k≥1)；即：1+3+5+…+2n-1=n2 當(dāng)n=k+1時(shí)，1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+2(k+1)-1=k2+2k+1=(k+1)2 (3)由上述步驟可知，對(duì)于任意的n∈N*，等式都成立。

（1）當(dāng)n取1時(shí)，1=1的平方成立，符合題意。（2）假設(shè)n取k時(shí)等式成立，即1+3+5+…（2k-1)=k的平方當(dāng)n=k+1時(shí)，1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=k的平方+2k+1=(k+1)的平方故假設(shè)2成立綜合（1），（2），此式成立

數(shù)學(xué)歸納法

3，數(shù)學(xué)歸納法常用方法

數(shù)學(xué)歸納法有以下五種形式： 1。第一數(shù)學(xué)歸納：證明對(duì)于某個(gè)初始自然數(shù)(比如1)，命題P成立；然后在假設(shè)命題P對(duì)于自然數(shù)N成立的基礎(chǔ)上，證明P對(duì)于N+1也成立。 2。第二數(shù)學(xué)歸納：證明對(duì)于某個(gè)初始自然數(shù)(比如1)，命題P成立；然后在假設(shè)命題P對(duì)于從0到N的自然數(shù)都成立的基礎(chǔ)上，證明P對(duì)于N+1也成立。 3。多步數(shù)學(xué)歸納：證明對(duì)于某些初始自然數(shù)(比如1，2，...，k)，命題P成立；然后在假設(shè)命題P對(duì)于自然數(shù)N成立的基礎(chǔ)上，證明P對(duì)于N+k也成立。 4。雙命題數(shù)學(xué)歸納：證明對(duì)于某個(gè)初始自然數(shù)(比如1)，命題P成立；然后在假設(shè)命題P對(duì)于自然數(shù)N成立的基礎(chǔ)上，證明命題Q對(duì)于N也成立；再在假設(shè)命題Q對(duì)于自然數(shù)N成立的基礎(chǔ)上，證明命題P對(duì)于N+1也成立。 5。倒推數(shù)學(xué)歸納：證明對(duì)于某群無窮個(gè)自然數(shù)(比如2，4，6，8，...)，命題P成立；然后在假設(shè)命題P對(duì)于自然數(shù)N成立的基礎(chǔ)上，證明P對(duì)于N-1也成立。

數(shù)學(xué)歸納法常用方法

4，數(shù)學(xué)歸納方法

1^2+2^2+3^2+……+n^2=[n(n+1)(2n+1)]/6 數(shù)學(xué)歸納法: 當(dāng)n=1時(shí),左邊=右邊=1,等式成立;當(dāng)n=k時(shí)假設(shè)等式成立,即1^2+2^2+…+k^2=[k(k+1)(2k+1)]/6 當(dāng)n=k+1時(shí),左邊=[k(k+1)(2k+1)]/6+(k+1)^2=[(k+1)(k+2)(2k+3)]/6 所以根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法等式得證補(bǔ)充一下數(shù)學(xué)歸納法是用來證明等式的,而你給的題是求一個(gè)式子的答案,所以你的原意是?

=n(n+1)(2n+1)/6

5，數(shù)學(xué)歸納法

⑴當(dāng)n=1時(shí),a1=1顯然成立 ⑵假設(shè)n=k時(shí),所證也成立,即Ak=(3K-1)[2^ (k-2)] 又S(k+1)＝4Ak+2 ① =》兩式相減可得A(K+1)=S(K+1)-SK=4AK-4A(K S(K)=4A(k-1)+2(K>1,K屬于整數(shù)）② -1) A(K+1)=4AK-4A(K-1)變型可得A(K+1)-2AK=2[AK-2A(k-1)] 聰明的你可以知道了A(K+1)-2AK=[2^(n-1)]（A2-2A1) 由題目可以知道A1=1,A2=S2-A1=6-1=5 推出A(K+1)=2AK+[2^(n-1)](5-2×1) 由AK＝(3K-1)[2^(K-2)]可得 A(K+1)=2(3K-1)[2^(K-2)]+[2^(n-1)]×3 =(3K-1)[2^(K-1)]+3[2^(K-1)] =[3(K+1)-1]{2^[(K+1)-2]} 即An＝(3n-1)[2^(n-2)]對(duì)任何N大于1的整數(shù)來說都成立又有當(dāng)N=1時(shí)成立所以當(dāng)N屬于非零自然數(shù)時(shí)，均滿足An＝(3n-1)[2^(n-2)]

⑴當(dāng)n=1時(shí),a1=1顯然成立 ⑵假設(shè)n=k時(shí),所證也成立,則Ak＝(3k-1)[2^(k-2)] ① 又S(k+1)＝4Ak+2 即A(k+1)+Sk=4Ak+2 ② 把①代入②,得A(k+1)=4(Ak-A(k-1)) 我歇菜了

6，數(shù)學(xué)歸納法

當(dāng)n=2時(shí),左邊的末項(xiàng)為1/3,在按照左邊各項(xiàng)的規(guī)律即是要證1 1/2 1/3<2

題目不是很清楚啊，題目也是不等式吧？

法一：對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的人，或者參加過數(shù)學(xué)建模的人，或許知道如下式子：當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)：1+1/2+1/3+...+1/n=ln(n) + C 其中C是歐拉常數(shù)，C約等于0.5772... 于是本題輕而易舉： lim (1+1/2+1/3+...+1/n)/n =lim [ln(n)+C]/n 用羅比達(dá)法則： =lim (1/n)/1 =0 法二：本題是“無窮大/無窮大”的極限，直接用STOLZ定理。 lim A(n)/B(n) =lim [A(n+1)-A(n)]/[B(n+1)-B(n)] 所以原式= lim [1/(n+1)]/[(n+1)-n] =lim 1/(n+1) =0 法三：如果不知道上面兩個(gè)高級(jí)的公式，就老老實(shí)實(shí)證明：先證明lim [(1+1/2+1/3+...+1/n) - ln(n)]等于一個(gè)常數(shù)，再代入法一。我們就先來證明lim [(1+1/2+1/3+...+1/n) - ln(n)]等于一個(gè)常數(shù)。原式= lim (1+1/2+1/3+...+1/n) - ln[(2/1)*(3/2)*(4/3)*...*(n/(n-1))] =lim (1+1/2+1/3+...+1/n) - [ln(2/1)+ln(3/2)+...+ln(n/(n-1))] =lim 1 + [(1/2)-ln(1/2)] + [1/3-ln(3/2)] + ...+[1/n-ln(n/(n-1))] 這是一個(gè)級(jí)數(shù)，把ln函數(shù)用泰勒級(jí)數(shù)展開，正好第一項(xiàng)會(huì)被前面的1/n消去，所以這個(gè)級(jí)數(shù)相當(dāng)于(1/n^2),是收斂的。至此證明了“l(fā)im [(1+1/2+1/3+...+1/n) - ln(n)]等于一個(gè)常數(shù)” 然后用法一就行了。

7，什么是數(shù)學(xué)歸納法

數(shù)學(xué)歸納法（Mathematical Induction，通常簡(jiǎn)稱為MI）是一種數(shù)學(xué)證明方法，通常被用于證明某個(gè)給定命題在整個(gè)（或者局部）自然數(shù)范圍內(nèi)成立。除了自然數(shù)以外，廣義上的數(shù)學(xué)歸納法也可以用于證明一般良基結(jié)構(gòu)，例如：集合論中的樹。這種廣義的數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用于數(shù)學(xué)邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域，稱作結(jié)構(gòu)歸納法。雖然數(shù)學(xué)歸納法名字中有“歸納”，但是數(shù)學(xué)歸納法并不是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臍w納推理法，它是屬于完全嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难堇[推理法。就是找規(guī)律的時(shí)候沒有準(zhǔn)確的證明就推理出來的

數(shù)學(xué)歸納法：數(shù)學(xué)歸納法是一種數(shù)學(xué)證明方法，典型地用于確定一個(gè)表達(dá)式在所有自然數(shù)范圍內(nèi)是成立的或者用于確定一個(gè)其他的形式在一個(gè)無窮序列是成立的。有一種用于數(shù)理邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)廣義的形式的觀點(diǎn)指出能被求出值的表達(dá)式是等價(jià)表達(dá)式；這就是著名的結(jié)構(gòu)歸納法。理論依據(jù)：（1）理論根據(jù)是自然數(shù)的皮雅諾（peano,1858年-1932年，意大利數(shù)學(xué)家）公理，其中有一條叫做歸納公理：“如果某一正整數(shù)的集合m含有1，而且只要m含有正整數(shù)k，就一定含有k后面緊挨著的那個(gè)正整數(shù)k+1，那么m就是正整數(shù)集本身?！?現(xiàn)設(shè)p(n)是一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，用m表示使p(n)成立的正整數(shù)的集合。由數(shù)學(xué)歸納法的第一個(gè)步驟，可知命題p(1)成立，所以m含有1。再由數(shù)學(xué)歸納法的第二個(gè)步驟，可知在假設(shè)n＝k時(shí)命題p(k)成立后，可以推出n＝k＋1時(shí)命題p(k+1)也成立；換句話說，只要m含有正整數(shù)k，就一定含有k后面緊挨著的那個(gè)正整數(shù)k+1。因此，根據(jù)歸納公理，m就是正整數(shù)集本身，即命題p(n)對(duì)于所有正整數(shù)都成立。（2）數(shù)學(xué)歸納法的兩個(gè)步驟缺一不可。（3）根據(jù)實(shí)際問題確定使命題成立的第一個(gè)正整數(shù)可能是1。也可能是2，3等（有時(shí)還可能取n＝0或-1等）。例如教科書第120頁(yè)上的例3，第一步應(yīng)取n＝2。又如證明凸n邊形有條對(duì)角線時(shí)，第一步應(yīng)取n＝3。要切實(shí)理解命題p(n)中的正整數(shù)n在各種實(shí)際問題中代表什么。（4）在完成第二個(gè)步驟時(shí)，要運(yùn)用命題p(k)成立這一歸納假定，去推導(dǎo)命題p(k+1)也成立。不能離開p(k)成立這一條件，用其他方法導(dǎo)出p(k+1)成立的結(jié)果，因?yàn)檫@樣就看不出p(k)成立到p(k+1)成立這一遞推關(guān)系了。

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