擴(kuò)展的數(shù)據(jù)復(fù)數(shù)有很多應(yīng)用，比如量子力學(xué)中的復(fù)數(shù)非常重要，因?yàn)樗睦碚撌腔趶?fù)數(shù)無(wú)限維希爾伯特空間,兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)將數(shù)字集擴(kuò)展到實(shí)數(shù)范圍，但某些操作無(wú)法執(zhí)行,如果虛部也允許為零，那么實(shí)數(shù)就是-0的子集/如果列是2 3i，那么4 5i的數(shù)都是復(fù)數(shù),兩者之和復(fù)數(shù)還是復(fù)數(shù)。

復(fù)數(shù)由實(shí)部和虛部組成的數(shù)。實(shí)部可以為零。如果虛部也允許為零，那么實(shí)數(shù)就是-0的子集/如果列是2 3i，那么4 5i的數(shù)都是復(fù)數(shù)。就像實(shí)數(shù)可以在數(shù)軸上表示一樣，復(fù)數(shù)可以在平面上表示。這種表示法通常被稱為阿甘圖解法，以紀(jì)念瑞士數(shù)學(xué)家阿甘。

Let復(fù)數(shù)z = a bi，其幾何意義是復(fù)平面上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。算法:| Z1 z2 | = | Z1 | | z2 | ┃| Z1 |-| z2 | ┃≤| Z1 z2 |≤| Z1 | | z2 | | Z1-z2 | = | z1z 2 |，這是復(fù)平面上兩點(diǎn)間距離的公式，從中可以推導(dǎo)出幾何意義。擴(kuò)展數(shù)據(jù):算法1。復(fù)數(shù)的加法法則:設(shè)z1=a bi，z2=c di為任意兩個(gè)復(fù)數(shù)。和的實(shí)部是原兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部之和，其虛部是原兩個(gè)虛部之和。兩者之和復(fù)數(shù)還是復(fù)數(shù)。2.復(fù)數(shù)的乘法法則:將兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘。結(jié)果i2=-1，實(shí)部和虛部分別合并。兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)

將數(shù)字集擴(kuò)展到實(shí)數(shù)范圍，但某些操作無(wú)法執(zhí)行。比如判別式小于0的一元二次方程仍然無(wú)解，于是再次展開(kāi)數(shù)集，達(dá)到復(fù)數(shù)的范圍，建立垂直于實(shí)數(shù)軸的數(shù)軸，表示為復(fù)數(shù)，一個(gè)z = a bi(a和b都是任意實(shí)數(shù))形式的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中a稱為實(shí)部，b稱為虛部，I稱為虛部，I ^ 2 = I×I =-1。當(dāng)虛部等于零時(shí)，這個(gè)復(fù)數(shù)可視為實(shí)數(shù)；當(dāng)Z的虛部不等于零，實(shí)部等于零時(shí)，Z常稱為純虛數(shù)，擴(kuò)展的數(shù)據(jù)復(fù)數(shù)有很多應(yīng)用，比如量子力學(xué)中的復(fù)數(shù)非常重要，因?yàn)樗睦碚撌腔趶?fù)數(shù)無(wú)限維希爾伯特空間。如果把相對(duì)論中的時(shí)間變量看作虛數(shù)，狹義和廣義相對(duì)論中的一些時(shí)空測(cè)量方程就可以簡(jiǎn)化，在信號(hào)分析等領(lǐng)域使用復(fù)數(shù)可以方便地表示周期信號(hào)。模數(shù)|z|表示信號(hào)的幅度，角度arg表示給定頻率下正弦波的相位。