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數學歸納法步驟，數學歸納法是怎樣的

來源：整理 時間：2022-12-14 03:26:23 編輯：好學習 手機版

1，數學歸納法是怎樣的

數學歸納法： 第一步：證明當n=1時命題成立。 第二步：假設當n=

數學歸納法是怎樣的

2，數學歸納法的步驟是什么

1、(歸納奠基)證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立；2、(歸納遞推)假設n＝k(k≥n0，k∈N*)時命題成立，證明當n＝k＋1時命題也成立。這種方法的原理在于：首先證明在某個起點值時命題成立，然后證明從一個值到下一個值的過程有效。當這兩點都已經證明，那么任意值都可以通過反復使用這個方法推導出來。擴展資料數學歸納法對解題的形式要求嚴格，數學歸納法解題過程中，第一步：驗證n取第一個自然數時成立第二步：假設n=k時成立，然后以驗證的條件和假設的條件作為論證的依據進行推導，在接下來的推導過程中不能直接將n=k+1代入假設的原式中去。最后一步總結表述，需要強調是數學歸納法的兩步都很重要。

數學歸納法的步驟是什么

3，數學歸納法有什么類型又有什么解題方法

數學歸納法是證明正整數問題的一種特殊方法，包括歸納奠基和歸納推理兩個步驟。理論就相當于多米諾骨牌一樣。
歸納法無怪乎一條思路，當n=1時，結果成立，然后假設當n=k時結論成立（k屬于整數），下一步是得分點啦，即利用當n=k時的假設證明當n=k+1的時候假設葉也成立。歸納法多用于數列和抽象函數中，即使你第三部沒有完全寫出來，就憑著前兩部也可以得到分數的

數學歸納法有什么類型又有什么解題方法

4，數學歸納法步驟

數學歸納法步驟：1、證明當n=1時命題成立。2、假設n=m時命題成立，那么可以推導出在n=m+1時命題也成立。（m代表任意自然數）。 步驟 1）當n=1時，顯然成立。 2）假設當n=k時（把式中n換成k，寫出來）成立， 則當n=k+1時，（這步比較困難，化簡步驟往往繁瑣，考試時可以直接寫結果)該式也成立。 由（1）（2）得，原命題對任意正整數均成立。 數學歸納法 數學歸納法就是一種證明方式。 通過過歸納，可以使雜亂無章的數學條理化，使大量的數學系統化。歸納是在比較的基礎上進行的。通過比較，找出數學間的相同點和差異點，然后把具有相同點的數學歸為同一類，把具有差異點的數學分成不同的類。最終達到數學上的證明。

5，數學歸納法解題技巧

你能在這里問這么龐大的問題，就說明你學習方法肯定有問題。 自己去買一本http://product.dangdang.com/product.aspx?product_id=20635019 或者http://product.dangdang.com/product.aspx?product_id=9331429 諸如此類的吧。 http://search.dangdang.com/book/search_pub.php?key=%CA%FD%D1%A7%B9%E9%C4%C9%B7%A8&catalog=01&SearchFromTop=1

6，說一下數學歸納法的基本步驟

一般地，證明一個與自然數n有關的命題P(n)，有如下步驟：　　（1）證明當n取第一個值n0時命題成立。n0對于一般數列取值為0或1，但也有特殊情況；　　（2）假設當n=k（k≥n0，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。　　綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立。　　第二數學歸納法　　數學歸納法的基本步驟：　　對于某個與自然數有關的命題P(n)，　　（1）驗證n=n0時P(n)成立；　　（2）假設n0≤n<k時P(n)成立，并在此基礎上，推出P(k+1)成立。　　綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立。　　倒推歸納法（反向歸納法）　　（1）驗證對于無窮多個自然數n命題P(n)成立（無窮多個自然數可以是一個無窮數列中的數，如對于算術幾何不等式的證明，可以是2^k，k≥1）；　　（2）假設P(k+1)（k≥n0）成立，并在此基礎上，推出P(k)成立，　　綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），命題P(n)都成立；　　螺旋式歸納法　　對兩個與自然數有關的命題P(n)，Q(n)，　　（1）驗證n=n0時P(n)成立；　　（2）假設P(k)（k>n0）成立，能推出Q(k)成立，假設Q(k)成立，能推出P(k+1)成立；綜合（1）（2），對一切自然數n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立。　　數學歸納法：數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。

7，課題數學歸納法及其一些非常見類型和歸納途徑 想寫一篇畢業論

1.研究的背景、目的及意義 主要寫三層意思， 第一，從給學生開闊視野的角度，在中學數學，數學歸納法主要用于證明題，給學生提供一個新的思路解題； 第二，從未來應用的角度，（不太確定文科教材里有沒有數學歸納法），對于理科生，將來會涉及到計算機編程，數學歸納法是遞歸循環的簡單形式，有利于學生今后理工科知識的理解和學習 第三，從應試角度，數學歸納法是中學數學的必修課，也是考試必考的知識點，也是比較好拿分的知識點 2.主要研究內容和預期目標 結合背景目的里的三層意思，主要研究內容圍繞學生的認知水平，以及學生舉一反三的能力來寫： 第一，統計數學歸納法在學生中的理解程度，或者說，數學歸納法對大部分學生來說的難易程度，學生在那些方面理解不清楚，這些理解不清楚的情況是屬于普遍現象還是個別現象；（比如文科生和理科生理解上有何不同） 預期目標：知道數學歸納法難在哪里，容易在哪里，要有統計數據 第二，學生對數學歸納法的認識，是否有學生認識到數學歸納法在實際生活中的意義，還是應試的情況居多，一些對數學感興趣的同學有沒有覺得數學歸納法給他們帶來的方便 第三，學會了數學歸納法的同學是不是能更容易的理解計算機的遞歸循環算法，例如漢諾塔 3.擬采用方法，步驟 結合2中所說，主要通過統計方法，結合對學生的調查 差不多就這樣吧，我不是學教育的，不知道合不合您的要求 另外,團IDC網上有許多產品團購,便宜有口碑

8，求用數學歸納法證明二項式定理的步驟

當n=1時，左邊＝（a+b)1＝a+b 右邊＝C01a+C11b=a+b;左邊＝右邊假設當n＝k時，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立;則當n=k+1時, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*a＋[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b＝[C0na(n+1)＋C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb＋C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)]＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)∴當n=k+1時，等式也成立；所以對于任意正整數，等式都成立
二項式定理（a+b）的n次方=cn0a^nb^0+cn1a^(n-1)b^1+……+cnna^0b^n (打不出來只好粘了，能看懂吧)。用展開系數法屬于正向的推演這個公式，也就是用（a+b）不斷地乘（a+b），二次方的、三次方的，直到n次方，都列出結果，然后找出規律，其系數可用一個數列表示；數學歸納法實際上是在找出這個規律后，求證是否成立。數學歸納法的證明須滿足條件有二：1、存在r屬于n,使得ar=（a+b）^r，能夠推導出ar+1=（a+b）^r+1；2、a1=(a+b)^1成立。那么假設的（a+b）的n次方=cn0a^nb^0+cn1a^(n-1)b^1+……+cnna^0b^n 這個公式才能成立。 具體證明如下：設（a+b）^r= cr0a^rb^0+cr1a^(r-1)b^1+……+crra^0b^r成立 則 (a+b) ^r+1=(a+b)^rx(a+b)，將其展開得為（a+b）^rxa+（a+b）^rxb,進一步推導得 c（r+1）0a^r+1b^0+cr1a^rb^1+……+c（r+1）（r+1）a^1b^r和 c（r+1）0a^rb^1+cr+1a^(r-1)b^2+……+c（r+1）（r+1）a^0b^r+1 兩部分，合并同類向后 只有c（r+1）0a^r+1b^0和c（r+1）（r+1）a^0b^r+1無法合并，恰恰和將（r+1）帶入r后的假設一致，故此第一個條件證明成立。第二個條件（a+b）^1=a+b很容易證明，所以當初的假設即a+b）^r= cr0a^rb^0+cr1a^(r-1)b^1+……+crra^0b^r是成立的，則將r 換成n,這個等式也成立。

9，是知道啥是強數學歸納法

數學歸納法（Mathematical Induction, MI）是一種數學證明方法，通常被用于證明某個給定命題在整個（或者局部）自然數范圍內成立。除了自然數以外，廣義上的數學歸納法也可以用于證明一般良基結構，例如：集合論中的樹。這種廣義的數學歸納法應用于數學邏輯和計算機科學領域，稱作結構歸納法。　　在數論中，數學歸納法是以一種不同的方式來證明無窮序列情形都是正確的（第一個,第二個，第三個，一直下去概不例外）的數學定理。　　雖然數學歸納法名字中有“歸納”，但是數學歸納法并非不嚴謹的歸納推理法，它屬于完全嚴謹的演繹推理法。事實上，所有數學證明都是演繹法。　　最簡單和常見的數學歸納法是證明當n等于任意一個自然數時某命題成立。證明分下面兩步：　　1、證明當n= 1時命題成立。　　2、假設n=m時命題成立，那么可以推導出在n=m+1時命題也成立。（m代表任意自然數）　　這種方法的原理在于：首先證明在某個起點值時命題成立，然后證明從一個值到下一個值的過程有效。當這兩點都已經證明，那么任意值都可以通過反復使用這個方法推導出來。
強數學歸納法(The Principle of Strong Mathematical induction)對一含有自然數n之命題，若我們能證明：1.n=n0時，命題成立。2.假設n0<=n<=K命題成立時，n=k+1命題亦成立。則在n>=n0時，此命題皆可成立。例：我們欲證明大于或等于2的正整數為質數或質數的乘積1.當n=2時，2為質數，故命題成立。2.假設2<=n<=k時，命題成立。考慮整數k+1的情況，若k+1為質數，命題成立。或k+1非質數，則k+1可分解為p,q，其中p<=k，且q<=k。根據假設，p及q必為質數或質數之乘積，故k+1亦為質數的乘積。綜上所述，k+1為質數或質數之乘積。
數學歸納法：數學歸納法是一種數學證明方法，典型地用于確定一個表達式在所有自然數范圍內是成立的或者用于確定一個其他的形式在一個無窮序列是成立的。有一種用于數理邏輯和計算機科學廣義的形式的觀點指出能被求出值的表達式是等價表達式；這就是著名的結構歸納法。理論依據： （1）理論根據是自然數的皮雅諾（peano,1858年-1932年，意大利數學家）公理，其中有一條叫做歸納公理：“如果某一正整數的集合m含有1，而且只要m含有正整數k，就一定含有k后面緊挨著的那個正整數k+1，那么m就是正整數集本身。”　　現設p(n)是一個與正整數n有關的命題，用m表示使p(n)成立的正整數的集合。由數學歸納法的第一個步驟，可知命題p(1)成立，所以m含有1。再由數學歸納法的第二個步驟，可知在假設n＝k時命題p(k)成立后，可以推出n＝k＋1時命題p(k+1)也成立；換句話說，只要m含有正整數k，就一定含有k后面緊挨著的那個正整數k+1。因此，根據歸納公理，m就是正整數集本身，即命題p(n)對于所有正整數都成立。　　（2）數學歸納法的兩個步驟缺一不可。　　（3）根據實際問題確定使命題成立的第一個正整數可能是1。也可能是2，3等（有時還可能取n＝0或-1等）。例如教科書第120頁上的例3，第一步應取n＝2。又如證明凸n邊形有條對角線時，第一步應取n＝3。要切實理解命題p(n)中的正整數n在各種實際問題中代表什么。　　（4）在完成第二個步驟時，要運用命題p(k)成立這一歸納假定，去推導命題p(k+1)也成立。不能離開p(k)成立這一條件，用其他方法導出p(k+1)成立的結果，因為這樣就看不出p(k)成立到p(k+1)成立這一遞推關系了。

10，數列ann2怎么求和

Sn=n(n+1)(2n+1)/6。解答過程如下：通項是an=n2因為(n+1)3-n3=3n2+3n+123-13=3*12+3*1+133-23=3*22+3*1+1......n3-(n-1)3=3(n-1)2+3(n-1)+1(n+1)3-n3=3n2+3n+1累加得：(n+1)3-1=3Sn+3(1+2+...+n)+n(n+1)3-1=3Sn+3n(n+1)/2+n所以Sn=n(n+1)(2n+1)/6擴展資料：相關公式：（1）（a+b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（2）a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2（a+b）-b（a2-b2）=a2（a+b）-b（a+b）（a-b）=（a+b）[a2-b（a-b）]=（a+b）（a2-ab+b2）（3）a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2（a-b）+b（a2-b2）=a2（a-b）+b（a+b）（a-b）=（a-b）[a2+b（a+b）]=（a-b）（a2+ab+b2）（4）（a-b）3＝a3－3a2b＋3ab2-b3(a-b)3=(a-b)(a-b)2=(a-b)(a2-2ab+b2)=a3-3a2b+3ab2-b3
Sn=n(n+1)(2n+1)/6
Sn=n(n+1)(2n+1)/6。解答過程如下：an = n2Sn = 12 + 22 + 32 + .+ n2 = n(n+1)(2n+1)/6歸納法證明：n = 1,1×(1+1)×(2×1+1)/6 = 6/6 = 1,求和公式正確設 n = k 時,Sk = 12 + 22 + 32 + .+ k2 = k(k+1)(2k+1)/6 成立.S(k+1) = k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)2= (k+1)[k(2k+1)/6+(k+1)]= (k+1)[k(2k+1)+6k+6]/6= (k+1)[2k2+7k+6]/6= (k+1)[(k+2)(2k+3]/6= (k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6得證。擴展資料：相關公式：（1）（a+b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（2）a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2（a+b）-b（a2-b2）=a2（a+b）-b（a+b）（a-b）=（a+b）[a2-b（a-b）]=（a+b）（a2-ab+b2）（3）a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2（a-b）+b（a2-b2）=a2（a-b）+b（a+b）（a-b）=（a-b）[a2+b（a+b）]=（a-b）（a2+ab+b2）（4）（a-b）3＝a3－3a2b＋3ab2-b3(a-b)3=(a-b)(a-b)2=(a-b)(a2-2ab+b2)=a3-3a2b+3ab2-b3最簡單和常見的數學歸納法是證明當n等于任意一個自然數時某命題成立。證明分下面兩步：1、證明當n= 1時命題成立。2、假設n=m時命題成立，那么可以推導出在n=m+1時命題也成立。（m代表任意自然數）這種方法的原理在于：首先證明在某個起點值時命題成立，然后證明從一個值到下一個值的過程有效。當這兩點都已經證明，那么任意值都可以通過反復使用這個方法推導出來。把這個方法想成多米諾效應也許更容易理解一些。
解：通項是an=n2求前n項和Sn因為(n+1)3-n3=3n2+3n+123-13=3*12+3*1+133-23=3*22+3*1+1......n3-(n-1)3=3(n-1)2+3(n-1)+1(n+1)3-n3=3n2+3n+1累加得；(n+1)3-1=3Sn+3(1+2+...+n)+n(n+1)3-1=3Sn+3n(n+1)/2+n所以Sn=n(n+1)(2n+1)/6
平方和公式：Sn=12+22+32+……+n2=n（n+1）（2n+1）/6，http://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E5%85%AC%E5%BC%8F/3264126
解：數列{an}：an = n^2的前n項的和為1^2 + 2^2 + …… + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6。
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