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本文目錄一覽

1，阿基米德折弦定理是什么
2，阿基米德折弦定理是什么
3，阿基米德折線定理內容
4，一道數學證明題
5，阿基米德折弦定理的證明方法
6，在ABC中ACBCM是它的外接圓上包含點C的弧AB的中點AC上

1，阿基米德折弦定理是什么

過圓O上弧AB的中點，作弦AB的垂線，則垂足必將弦AB平分。”和圓的弦相同，折弦也對著兩條弧，折弦也有自己的性質，即"阿基米德折弦定理"。

阿基米德折弦定理是什么

2，阿基米德折弦定理是什么

"阿基米德折弦定理"：AB和BC是⊙O的兩條弦（即ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是弧ABC的中點，則從M向BC所作垂線之垂足G是折弦ABC的中點，即AB＋BG＝GC。參見 http://baike.baidu.com/view/1385119.htm?fr=ala0

阿基米德折弦定理是什么

3，阿基米德折線定理內容

折弦定理內容：如圖，ADB是圓O的一條折弦，C是弧AB的中點，CE⊥BD 那么AD+DE=BE 證明：在BD上截取BF=AD，連接CD，CF，BC ∵C是弧AB的中點 ∴CA=CB ∵∠cad=∠CBD ∴△ACD≌△BCF ∴CD=CF ∵CE⊥BD ∴DE=FE ∴AD+DE=BF+FE 即AD+DE=BE

阿基米德折線定理內容

4，一道數學證明題

"阿基米德折弦定理"：AB和BC是⊙O的兩條弦（即ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是弧ABC的中點，則從M向BC所作垂線之垂足G是折弦ABC的中點，即AB＋BG＝GC。證明方法：　　已知: M為弧AC的中點 MG垂直弦BC 求證:CG=AB+BG 證明:延長AB到E使GB=BE 再連接AC,AM,CM, 可得CM=AM ∠MCB=∠MAE(同弧所對圓周角) ∠MBE=∠MCA(∠MBA+∠MBE=∠MBA+∠MCA=180度)=∠MAC=∠MBC 所以三角形MGB 全等于三角形MEB 所以ME=MG且∠MEB=∠MGB=90度又由上知所以三角形MAE 全等于三角形MCG 所以CG=AE=AB+BE=AB+BG

5，阿基米德折弦定理的證明方法

該定理常規的證明方法有以下幾種：如圖，延長DB至F，使BF=BA∵M是弧ABC的中點∴∠MCA=∠MAC=∠MBC∵MBAC四點共圓∴∠MCA+∠MBA=180°∵∠MBC+∠MBF=180°∴∠MBA=∠MBF∵MB=MB,BF=BA∴△MBF≌△MBA∴∠F=∠MAB=∠MCB∴MF=MC∵MD⊥CF∴CD=DF=DB+BF=AB+BD 如圖，在CD上截取DG=DB∵MD⊥BG∴MB=MG，∠MGB=∠MBC=∠MAC∵M是弧ABC的中點∴∠MAC=∠MCA=∠MGB即∠MGB=∠MCB+∠BCA=∠MCB+∠BMA又∠MGB=∠MCB+∠GMC∴∠BMA=∠GMC∵MA=MC∴△MBA≌△MGC∴AB=GC∴CD=CG+GD=AB+BD 如圖，作MH⊥射線AB，垂足為H。∵M是弧ABC的中點∴MA=MC∵MD⊥BC∴∠MDC=90°=∠H∵∠MAB=∠MCB∴△MHA≌△MDC∴AH=CD，MH=MD又∵MB=MB∴Rt△MHB≌Rt△MDB∴HB=BD∴CD=AH=AB+BH=AB+BD

6，在ABC中ACBCM是它的外接圓上包含點C的弧AB的中點AC上

阿基米德折弦定理"阿基米德折弦定理"：AB和BC是⊙O的兩條弦（即ABC是圓的一條折弦），BC＜AB，M是弧ABC的中點，則從M向BC所作垂線之垂足G是折弦ABC的中點，即AB＋BG＝GC。　　從圓周上任一點出發的兩條弦，所組成的折線，我們稱之為該圖的一條折弦。　　大家都知道，平面幾何中圓的下述性質：“過圓O上弧AB的中點，作弦AB的垂線，則垂足必將弦AB平分。”和圓的弦相同，折弦也對著兩條弧，折弦也有自己的性質,即"阿基米德折弦定理". 　　證明方法：　　已知: M為弧AC的中點 MG垂直弦BC 求證:CG=AB+BG 證明:延長AB到E使GB=BE 再連接蘭色的線段可得CM=AM ∠MCB=∠MAE(同弧所對圓周角) ∠MBE=∠MCA(∠MBA+∠MBE=∠MBA+∠MCA=180度)=∠MAC=∠MBC 所以三角形MGB 全等于三角形MEB 所以ME=MG且∠MEB=∠MGB=90度又由上知所以三角形MAE 全等于三角形MCG 所以CG=AE=AB+BE=AB+BG 　　弦之定理，第三邊平方，　　等于下等式，雙邊平方和，　　余弦乘雙邊，還有2倍之。　　弦切角定理，圓周角相等。　　切線和內弦，構成弦切角。　　相交弦定理，兩弦交圓中。　　交點分兩段，相乘皆相等。

如圖，連接ma,mb,mc因為m是它的外接圓上包含點c的弧ab的中點所以ma=mb過m做my垂直bc交bc于y因為角mcy=角mab=角mba=角mcx角mxc=角myc所以三角形mxc相似于三角形myc又因為mc=mc所以三角形mxc全等于三角形myc所以xc=yc則xc+cb=by下證三角形max全等于三角形mby因為角mxa=角myb角max=角mby所以三角形max相似于三角形mby又因為ma=mb所以三角形mxa全等于三角形myb所以ax=by=xc+cb