外心的性質(zhì)，三角形外心所具有的性質(zhì)

來(lái)源：整理時(shí)間：2023-07-18 17:33:46 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，三角形外心所具有的性質(zhì)

外心是外接圓的圓心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)..簡(jiǎn)明吧

三角形外心所具有的性質(zhì)

2，三角形的外心有什么性質(zhì)

外心是三角形外接圓的圓心。外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。它是三角形內(nèi)切圓的圓心。三角形的外心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)角的距離相等，它是三角形外接圓的圓心。

三角形的外心有什么性質(zhì)

3，三角形外心的性質(zhì)

答：三角形外心就是外接圓的圓心，到各頂點(diǎn)距離相等，是各邊中垂線的交點(diǎn)。

三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心．三角形外接圓的圓心也就是三角形三邊中垂線的交點(diǎn),三角形的三個(gè)頂點(diǎn)就在這個(gè)外接圓上。性質(zhì)1：（1）銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；（2）直角三角形的外心在斜邊上，與斜邊中點(diǎn)重合；（3）鈍角三角形的外心在三角形外. 性質(zhì)2：三角形三條邊的垂直平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形外接圓的圓心.外心到三頂點(diǎn)的距離相等。性質(zhì)3：點(diǎn)g是平面abc上一點(diǎn)，那么點(diǎn)g是⊿abc外心的充要條件 (向量ga+向量gb)·向量ab= (向量gb+向量gc)·向量bc=(向量gc+向量ga)·向量ca=向量0.更多見(jiàn)參考資料

三角形外心的性質(zhì)

4，內(nèi)心外心重心中心各是什么 有什么性質(zhì)

三角形中,重心是三邊中線的交點(diǎn),重心到角頂點(diǎn)的距離與到對(duì)應(yīng)邊距離的比為2:1。垂心,它是三邊高的交點(diǎn)。內(nèi)心是三個(gè)角的角平分線交點(diǎn),它最大的特點(diǎn)是到三邊的三個(gè)距離相等,以它為圓心可作一圓內(nèi)切于三角形。外心是三邊垂直平分線交點(diǎn),它到三個(gè)角頂點(diǎn)距離相等,以它為圓心可作一圓過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)。

正三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心重合的點(diǎn)叫中心一個(gè)物體的各部分都要受到重力的作用。從效果上看，我們可以認(rèn)為各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心。重心的幾條性質(zhì)： 1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。 2、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。 3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。 4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其坐標(biāo)為((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)；空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo)：(x1+x2+x3)/3 縱坐標(biāo)：(y1+y2+y3)/3 豎坐標(biāo)：（z1+z2+z3）/3 5、三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn) 三角形的三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部。直角三角形垂心在三角形直角頂點(diǎn)。鈍角三角形垂心在三角形外部。垂心是高線的交點(diǎn) 垂心是從三角形的各頂點(diǎn)向其對(duì)邊所作的三條垂線的交點(diǎn)。三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6個(gè)四點(diǎn)圓。內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，即內(nèi)切圓的圓心。直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，即外接圓的圓心。三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓）的圓心叫做旁心。旁心是一個(gè)三角形內(nèi)角平分線與其不相鄰的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。。三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。一個(gè)三角形有三個(gè)旁心，而且一定在三角形外。

內(nèi)心：三角形內(nèi)接圓的圓心即三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 。內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。外心：三角形外接圓的圓心即三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)。外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。重心：三角形三條邊上的中線的交點(diǎn),。重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的兩倍。

5，三角形重心中心垂心內(nèi)心外心的性質(zhì)越詳細(xì)越好答好了加

一、三角形重心定理二、三角形外心定理三、三角形垂心定理四、三角形內(nèi)心定理五、三角形旁心定理有關(guān)三角形五心的詩(shī)歌三角形五心定理　　三角形的重心，外心，垂心，內(nèi)心和旁心稱(chēng)之為三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，內(nèi)心定理，旁心定理的總稱(chēng)。一、三角形重心定理　　三角形的三條邊的中線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的重心。三中線交于一點(diǎn)可用燕尾定理證明，十分簡(jiǎn)單。（重心原是一個(gè)物理概念，對(duì)于等厚度的質(zhì)量均勻的三角形薄片，其重心恰為此三角形三條中線的交點(diǎn)，重心因而得名）　　重心的性質(zhì)：　　1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2︰1。　　2、重心和三角形任意兩個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長(zhǎng)成反比。　　3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小。　　4、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù)，即其重心坐標(biāo)為（(X1+X2+X3)/3，（Y1+Y2+Y3)/3。二、三角形外心定理　　三角形外接圓的圓心，叫做三角形的外心。　　外心的性質(zhì)：　　1、三角形的三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為該三角形外心。　　2、若O是△ABC的外心，則∠BOC=2∠A（∠A為銳角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A為鈍角）。　　3、當(dāng)三角形為銳角三角形時(shí)，外心在三角形內(nèi)部；當(dāng)三角形為鈍角三角形時(shí)，外心在三角形外部；當(dāng)三角形為直角三角形時(shí)，外心在斜邊上，與斜邊的中點(diǎn)重合。　　4、計(jì)算外心的坐標(biāo)應(yīng)先計(jì)算下列臨時(shí)變量：d1，d2，d3分別是三角形三個(gè)頂點(diǎn)連向另外兩個(gè)頂點(diǎn)向量的點(diǎn)乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。外心坐標(biāo)：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。　　5、外心到三頂點(diǎn)的距離相等三、三角形垂心定理　　三角形的三條高（所在直線）交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫做三角形的垂心。　　垂心的性質(zhì)：　　1、三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6個(gè)四點(diǎn)圓。　　2、三角形外心O、重心G和垂心H三點(diǎn)共線，且OG︰GH=1︰2。（此直線稱(chēng)為三角形的歐拉線（Euler line））　　3、垂心到三角形一頂點(diǎn)距離為此三角形外心到此頂點(diǎn)對(duì)邊距離的2倍。　　4、垂心分每條高線的兩部分乘積相等。　　定理證明　　已知：ΔABC中，AD、BE是兩條高，AD、BE交于點(diǎn)O，連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F ，求證：CF⊥AB 　　證明：　　連接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四點(diǎn)共圓 ∴∠ADE=∠ABE 　　∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC　∴ΔAEO∽ΔADC 　　∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 　　又∵∠ABE+∠BAC=90度　∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 　　因此，垂心定理成立！四、三角形內(nèi)心定理　　三角形內(nèi)切圓的圓心，叫做三角形的內(nèi)心。　　內(nèi)心的性質(zhì)：　　1、三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。　　2、直角三角形的內(nèi)心到邊的距離等于兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。　　3、P為ΔABC所在平面上任意一點(diǎn)，點(diǎn)0是ΔABC內(nèi)心的充要條件是：向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c). 　　4、O為三角形的內(nèi)心，A、B、C分別為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，延長(zhǎng)AO交BC邊于N，則有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC 　　5、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心的充要條件是：　　a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0．　　6、、(歐拉定理)⊿ABC中，R和r分別為外接圓為和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則OI^2=R^2-2Rr．　　7、（內(nèi)角平分線分三邊長(zhǎng)度關(guān)系）　　△ABC中，0為內(nèi)心，∠A 、∠B、 ∠C的內(nèi)角平分線分別交BC、AC、AB于Q、P、R，　則BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b.五、三角形旁心定理　　三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長(zhǎng)線相切的圓）的圓心，叫做三角形的旁心。　　旁心的性質(zhì)：　　1、三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為三角形的旁心。　　2、每個(gè)三角形都有三個(gè)旁心。　　3、旁心到三邊的距離相等。　　如圖，點(diǎn)M就是△ABC的一個(gè)旁心。三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。一個(gè)三角形有三個(gè)旁心，而且一定在三角形外。　　附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，這時(shí)重心，內(nèi)心，外心，垂心，四心合一。有關(guān)三角形五心的詩(shī)歌　　三角形五心歌（重外垂內(nèi)旁）　　三角形有五顆心，重外垂內(nèi)和旁心，五心性質(zhì)很重要，認(rèn)真掌握莫記混．　　重心　　三條中線定相交，交點(diǎn)位置真奇巧，交點(diǎn)命名為“重心”，重心性質(zhì)要明了，　　重心分割中線段，數(shù)段之比聽(tīng)分曉；長(zhǎng)短之比二比一，靈活運(yùn)用掌握好．　　外心　　三角形有六元素，三個(gè)內(nèi)角有三邊．作三邊的中垂線，三線相交共一點(diǎn)．　　此點(diǎn)定義為外心，用它可作外接圓．內(nèi)心外心莫記混，內(nèi)切外接是關(guān)鍵．　　垂心　　三角形上作三高，三高必于垂心交．高線分割三角形，出現(xiàn)直角三對(duì)整，　　直角三角形有十二，構(gòu)成六對(duì)相似形，四點(diǎn)共圓圖中有，細(xì)心分析可找清. 　　內(nèi) 心　　三角對(duì)應(yīng)三頂點(diǎn)，角角都有平分線，三線相交定共點(diǎn)，叫做“內(nèi)心”有根源；　　點(diǎn)至三邊均等距，可作三角形內(nèi)切圓，此圓圓心稱(chēng)“內(nèi)心”，如此定義理當(dāng)然．　　五心性質(zhì)別記混，做起題來(lái)真是好

所謂三角形的"四心",是指三角形的四種重要線段相交而成的四類(lèi)特殊點(diǎn).它們分別是三角形的內(nèi)心,外心,垂心與重心. 1.垂心三角形三條邊上的高相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做三角形的垂心. 2.重心三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做三角形的重心. 3. 三角形三邊的中垂線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)為三角形外接圓的圓心，稱(chēng)外心 4. 三角形三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)為三角形內(nèi)切圓的圓心，稱(chēng)內(nèi)心，重心三邊上中線的交點(diǎn) 垂心三條高的交點(diǎn) 內(nèi)心內(nèi)接圓圓心三個(gè)角角平分線交點(diǎn) 外心外接圓圓心三條邊的垂直平分線交點(diǎn) 還有一個(gè)心叫傍心:外角平分線的交點(diǎn)(有3個(gè)),(或傍切圓的圓心) 只有正三角形才有中心,這時(shí)重心,內(nèi)心.外心,垂心,四心合一.

1.垂心三角形三條邊上的高相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做三角形的垂心. 2.重心三角形三條邊上的中線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)叫做三角形的重心. 3. 三角形三邊的中垂線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)為三角形外接圓的圓心，稱(chēng)外心 4. 三角形三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)為三角形內(nèi)切圓的圓心，稱(chēng)內(nèi)心，重心三邊上中線的交點(diǎn) 垂心三條高的交點(diǎn) 內(nèi)心內(nèi)接圓圓心三個(gè)角角平分線交點(diǎn) 外心外接圓圓心三條邊的垂直平分線交點(diǎn) 還有一個(gè)心叫傍心:外角平分線的交點(diǎn)(有3個(gè)),(或傍切圓的圓心) 只有正三角形才有中心,這時(shí)重心,內(nèi)心.外心,垂心,四心合一.

1.重心(三條中線的交點(diǎn)):到一頂點(diǎn)的距離等于到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍2.垂心(三條高的交點(diǎn)):AH*HD=BH*HE=CH*HF3.內(nèi)心(三角平分線的交點(diǎn)):到三邊的距離相等4.外心(三邊中垂線的交點(diǎn)):到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

垂心;3條高在三角形內(nèi)相交與一點(diǎn)叫垂心重心;三角形3條邊的中線到一個(gè)3個(gè)角相交于一點(diǎn)叫重心內(nèi)心;3個(gè)角平分線相交于一點(diǎn)叫內(nèi)心外心;外接圓圓心,3條邊的垂直平分線交點(diǎn)