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1，高中 數(shù)學常用平面幾何定理

梅氏定理，歐拉線，塞瓦定理

高中數(shù)學常用平面幾何定理

2，初中數(shù)學幾何定理

1。同角（或等角）的余角相等。 3。對頂角相等。 5。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。 6。在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。 7。同位角相等，兩直線平行。 12。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。 16。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。 19。在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。及其逆定理。 21。夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。 22。一組對邊平行且相等、或兩組對邊分別相等、或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。 24。有三個角是直角的四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形。 25。菱形性質(zhì)：四條邊相等、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 27。正方形的四個角都是直角，四條邊相等。兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。 34。在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對相等，那么它們所對應的其余各對量都相等。 36。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。 43。直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。 46。相似三角形對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。 37．圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角等于它的內(nèi)對角。 47。切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 48。切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。 ②圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 ③經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 49。切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。連結(jié)圓外一點和圓心的直線，平分從這點向圓所作的兩條切線所夾的角。 50。弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。 51。相交弦定理；切割線定理；割線定理；參考資料： http://www.sxzhongkao.com/tbkt_view.asp?id=4146

初中數(shù)學幾何定理

3，著名幾何定理

兩底角平分線相等的三角形是等腰三角形作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC ∵BE=DC ∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF 設∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β ∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β); ∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β); ∴∠FBC=∠CEF ∵2α+2β<180°,∴α+β<90° ∴∠FBC=∠CEF>90° ∴過C點作FB的垂線和過F點作CE的垂線必都在FB和CE的延長線上. 設垂足分別為G、H; ∠HEF=∠CBG; ∵BC=EF, ∴Rt△CGB≌Rt△FHE ∴CG=FH,BC=HE 連接CF ∵CF=FC,FH=CG ∴Rt△CGF≌△FHC ∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD ∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC 這個定理是斯坦納—萊默斯定理，定理內(nèi)容是：有兩條內(nèi)角平分線相等的三角形是等腰三角形。 ----------------------------------------------------------- 假設三角形ABC不是等腰三角行他的角平分線的交點為E又角平分線相等即 AE=BE所以角EAB=角EBA所以角A=角B與不是假設矛盾命題得證 ----------------------------- 證明一：設AB>AC,于是角ACB>角ABC角BCF=FCE=ACB>1/2角ABC=CBE=CBF在三角形BCF和三角形CBF中 BC=BC BE=CF 角BCF>CBE 所以BF>CE <1> 作平行四邊形BEGF,則角EBF=FGE EG=BF FG=BE=CF 連接CG,三角形FCG為等腰三角形則角FCG=FGC 因為角FCE>FGE 所以角ECG<EGC 則CE>EG=BF <2> 顯然〈1〉〈2〉矛盾同理AB<AC矛盾則AB=AC ======================= 證明二：引證:若三角形AD為角平分線，則BD/c=CD/b=BC/(b+c)=a/(b+c) 所以BD=ac/(b+c) CD=ab/(b+c) 由斯特瓦爾特定理得：c2(ab/(b+c))+b2(ac/(b+c))-aAD2=aa2bc/(b+c)2 則AD2=bc(1-(a/(b+c)2) 三角形ABC中BE CF為角B C的平分線由BE=CE得 ca(1-(b/(a+c)2)=ab(1-(c/(a+b)2) 所以a(a+b+c)((a+b+c)(a2+bc)+bc)(b-c)=0 所以b=c -------------------- 若三角形ABC中AB=AC，角平分線BD=CE。假定AC>AB。做平行四邊形BDFE，連接CF，則CE=EF，于是角DFC<角DCF，從而DC<DF=BE。再分別從D、E向BC引垂線易知CD>BE，矛盾。 -------------------------- 反證法：已知,△ABC中,BD,CE是角平分線,若BD=CE, 求證:AB=AC 證明:設AB<AC,則∠ABC>∠ACB,(同一三角形中,大角對大邊) 從而∠ABD>∠ACE. 在∠ABD內(nèi)作∠DBF=∠ACE, 則在△FBC中,∠FBC>∠FCB, 得:FB<FC. 在CF上取CH=BF,過H作HK∥BF交CE于K, 在△BFD和△CHK中, BF=CH,∠BFD=∠CHK,∠FBD=∠HCK ∴△BFD≌△CHK ∴BD=CK<CE,與已知BD=CE矛盾. 又若AB>AC,同理可得BD>CE,也與BD=CE矛盾所以假設錯誤. ∴AB=AC 即三角形ABC中角A和角B的平分線相等, 則三角形是等腰三角形.

著名幾何定理

4，求數(shù)學幾何定理

一、線與角1、兩點之間，線段最短2、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線3、對頂角相等；同角的余角（或補角）相等；等角的余角（或補角）相等4、經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直5、（1）經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行（2）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行6、平行線的判定：（1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行（3）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行7、平行線的特征：（1）兩直線平行，同位角相等（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補8、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等角平分線的判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上9、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上二、三角形、多邊形10、三角形中的有關公理、定理：（1）三角形外角的性質(zhì)：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角③三角形的外角和等于360°（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°（3）三角形的任何兩邊的和大于第三邊（4）三角形中位線定理: 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半11、多邊形中的有關公理、定理：（1）多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（ n－2）×180°（2）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°（3）歐拉公式：頂點數(shù) + 面數(shù)－棱數(shù)=212、如果圖形關于某一直線對稱，那么連結(jié)對應點的線段被對稱軸垂直平分13、等腰三角形中的有關公理、定理：（1）等腰三角形的兩個底角相等．（簡寫成“等邊對等角”）（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．（簡寫成“等角對等邊”）（3）等腰三角形的“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”（4）等邊三角形的各個內(nèi)角都相等，并且每一個內(nèi)角都等于60°（5）三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有一個角等于600的等腰三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形14、直角三角形的有關公理、定理：（1）直角三角形的兩個銳角互余（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（3）勾股定理逆定理：如果一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形（4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（5）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半三、特殊四邊形15、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊平行且相等（2）平行四邊形的對角相等（3）平行四邊形的對角線互相平分.16、平行四邊形的判定:（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形17、平行線之間的距離處處相等18、矩形的性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是直角（2）矩形的對角線相等且互相平分19、矩形的判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形（3）對角線相等的平行四邊形是矩形20、菱形的性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等（2）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角21、菱形的判定：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四條邊相等的四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形22、正方形的性質(zhì)：（1）正方形的四個角都是直角（2）正方形的四條邊都相等（3）正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角23、正方形的判定：（1）有一個角是直角的菱形是正方形（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形（3）兩條對角線垂直的矩形是正方形（4）兩條對角線相等的菱形是正方形梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形24、等腰梯形的判定：（1）同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形（2）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形25、等腰梯形的性質(zhì)：（1）等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等（2）等腰梯形的兩條對角線相等26、梯形的中位線平行于梯形的兩底邊，并且等于兩底和的一半四、相似形與全等形27、相似多邊形的性質(zhì)：（1）相似多邊形的對應邊成比例（2）相似多邊形的對應角相等（3）相似多邊形周長的比等于相似比（4）相似多邊形的面積比等于相似比的平方（5）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例；相似三角形對應高的比，對應中線的比，都等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方28、相似三角形的判定：（1）如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等，那么這兩個三角形相似（2）如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似（3）如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似29、全等多邊形的對應邊、對應角分別相等30、全等三角形的判定：（1）如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等（S.S.S.）（2）如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等（S.A.S.）（3）如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等(A.S.A.)（4）有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等的兩個三角形全等（A.A.S.）（5）如果兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等（H.L.）五、圓31、（1）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等；（2）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90°（直角）；（3）90°的圓周角所對的弦是圓的直徑32、在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等33、不在同一條直線上的三個點確定一個圓34、（1）經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（2）圓的切線垂直于過切點的半徑35、從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角36、圓的內(nèi)接四邊形對角互補，外角等于內(nèi)對角37、垂徑定理及推論：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分所對的弧；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧六、變換37、軸對稱：（1）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；（2）兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段（或延長線）相交，交點一定在對稱軸上；（3）兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段（或延長線）相交，交點一定在對稱軸上；（4）如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱38、平移：（1）平移不改變圖形的形狀和大小(即平移前后的兩個圖形全等)；（2）對應線段平行且相等（或在同一直線上）,對應角相等；（3）經(jīng)過平移,兩個對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等. 39、旋轉(zhuǎn)：（1）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小(即旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等)（2）任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等(都是旋轉(zhuǎn)角)（3）經(jīng)過旋轉(zhuǎn),對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等40、中心對稱：（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形；（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心；（3）如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱41、位似：（1）如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比；（2）位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比(http://www.szxcwtzx.com/news/show.aspx?id=1092&cid=28)初中數(shù)學幾何定理集錦 1。同角（或等角）的余角相等。 3。對頂角相等。 5。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。 6。在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。 7。同位角相等，兩直線平行。 12。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。 16。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。 19。在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。及其逆定理。 21。夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。 22。一組對邊平行且相等、或兩組對邊分別相等、或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。 24。有三個角是直角的四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形。 25。菱形性質(zhì)：四條邊相等、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。 27。正方形的四個角都是直角，四條邊相等。兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。 34。在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對相等，那么它們所對應的其余各對量都相等。 36。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。 43。直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。 46。相似三角形對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。 37．圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角等于它的內(nèi)對角。 47。切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 48。切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。 ②圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 ③經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。 49。切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。連結(jié)圓外一點和圓心的直線，平分從這點向圓所作的兩條切線所夾的角。 50。弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。 51。相交弦定理；切割線定理；割線定理 ( http://tieba.baidu.com/f?kz=69994527 )

同角（或等角）的余角相等。對頂角相等。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。同位角相等，兩直線平行。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。及其逆定理。夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。一組對邊平行且相等、或兩組對邊分別相等、或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。有三個角是直角的四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形。菱形性質(zhì)：四條邊相等、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。正方形的四個角都是直角，四條邊相等。兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對相等，那么它們所對應的其余各對量都相等。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。相似三角形對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。圓內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角等于它的內(nèi)對角。切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點。 ②圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。 ③經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。連結(jié)圓外一點和圓心的直線，平分從這點向圓所作的兩條切線所夾的角。弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。相交弦定理；切割線定理；割線定理