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1，數學中的公理和定理的區別

1.公理不能證明，如平行的兩條直線永遠不會有交點，定理可以證明，如兩直線平行，內錯角，同位角相等。2.公理是人們在長期實踐中總結出來的基本數學知識并作為判定其它命題真假的根據，經過人類長期反復的實踐檢驗是真實的，大家普遍公認的、不需要由其他判斷加以證明、且也不能由其他判斷證明的命題和原理。定理是用推理的方法得到的真命題叫做“定理”，這種推理的方法也叫“證明”，已經證明具有正確性、可以作為原則或規律的命題或公式，如幾何定理。

數學中的公理和定理的區別

2，定義定理公理的區別

公理是盡人皆知的，不需證明、墨守成規的，如：過兩點可確定一條直線。定義是就概念而言，比如你學動能定理，其中的動能就是一個定義，所有的定理都是用抽象的定義表述。定理是經過人們用公理、規律證明出來的，具有總結性和應用性，避免了在同一問題上的重復工作。另外，定律是人們在實踐中總結出的規律，未經證明，但具有普遍性，它區別于定理，但某些定律現在也可以證明得出。

定義定理公理的區別如下：　　首先、定義公理是任何理論的基礎，定義解決了概念的范疇，公理使得理論能夠被人的理性所接受。　　其次、定理命題就是在定義和公理的基礎上通過理性的加工使得理論的再延伸，它們的區別主要在于，定理的理論高度比命題高些，定理主要是描述各定義（范疇）間的邏輯關系，命題一般描述的是某種對應關系（非范疇性的）。而推論就是某一定理的附屬品，是該定理的簡單應用。　　最后、引理就是在證明某一定理時所必須用到的其它定理。而在一般情況下，就像前面所提到的定理的證明是依賴于定義和公理的。

公理就是自古以來人們形成的共識，不需要證明的真理，例如兩點確定一條直線，定理是由人們提出來的規則，并且經過證明是正確的，例如三角形全等的判定。定義是人們對某個事物的概念，以區別其他事物的特征。請采納回答！

公里不需要證明，定理根據公理證明出來，定義是對一個事物的概括

定義定理公理的區別

3，公理和定理的區別

公理和定理都是正確的命題。公理是：1) 經過人類長期反復的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理。2) 某個演繹系統的初始命題。這樣的命題在該系統內是不需要其他命題加以證明的，并且它們是推出該系統內其他命題的基本命題。在數學上，一個公理系統(axiomatic system,或稱公理化系統，公理體系，公理化體系)是一個公理的集合，從這些公理可以邏輯地導出所有的定理。也可以說，公理系統是形式邏輯的一個完整體現。一個數學理論系統是由一個公理系統和所有它導出的定理組成的。比如：歐幾里德《幾何原本》中就規定了五條公理和五條公設，平面幾何中的一切定理都可由這五條公理和公設推得。　　由于公理系統可以建造一個完整的、無矛盾、滿足一致性的理論體系，所以幾乎所有的數學領域甚至一些數學以外的科學領域也采用了公理化體系來構造他們的理論系統。如現代得到多數人認可的大爆炸理論，就是基于這樣的一個認識。　　在數學中，所有的定理都必須給予嚴格的證明，但公理卻是不必證明的，并且還不允許問為什么。同樣的道理，西方人的“上帝”也是不允許問是從哪里來的，因為在西方人看來，“上帝”之前整個世界都不存在。　　一個公理體系中的名詞是預先已經定義的概念，這樣的公理系統就是實質公理系統。如歐幾里德幾何公理系統。因為要先定義概念，所以就要有一些原始的概念作為定義其他概念的出發點，如歐氏幾何中使用的“部分”、“長度”、“寬度”、“界限”以及“同樣的位置”等。

公理是人們都承認的，不需要證明的，例如兩點確定一直線。定理是人們提出的，需要經過證明才知道是否正確的，請采納回答

“公理”：是人們在長期實踐中總結出來的基本數學知識并作為判定其它命題真假的根據“定理”：用推理的方法得到的真命題叫做“定理”，這種推理的方法也叫“證明”.

公理是沒法證明的，是從實踐中總結的。定理是從公理和其他定理證明出來的。如果你能用實驗驗證一條公理錯誤，你就是偉人了

公理和定理的區別