平行線公理其否定形式“在直線外的一點上沒有與已知直線平行的直線”或“在直線外的一點上至少有兩條與已知直線平行的直線”可以作為歐氏幾何的平行公理的替代，可以推導(dǎo)出一個獨立于歐氏幾何的非歐氏幾何,例如平行線of概念:在同一平面上沒有交點的兩條直線，可以直接用來判斷兩條直線的平行關(guān)系,平行線公理在幾何學(xué)中很重要概念，歐氏幾何的平行公理可以等價表述為“直線外的一點上只有一條直線與已知直線平行”。

因為直線平行于平面，所以平行于平面中的任意一條直線，又因為兩個平面相交，所以直線平行于兩個相交平面中的任意一條直線，包括交線，所以兩條直線與平面的交線平行。解法一:利用歸謬法:直線為A，交線為B，兩個平面分別為ab。設(shè)ab相交于P點，所以A相交于B所在的平面A，又因為A平行于平面A，所以A不與平面A上的任何直線相交，這與假設(shè)相矛盾。解法二:證明:設(shè)兩個平面的交線為K，取K外任意一點為兩個相交平面中的直線l1和l2平行于直線L，則l1平行于l2。若l1或l2平行于K，則K也平行于l，否則，若K分別與l1和l2相交，且k2的交點為l1的平行線l3，則l3也平行于l2并與l2一起穿過k2，即l3和l2重合。

小學(xué)時對平行線的理解不在一個平面。在同一個平面上，兩條不想相交的線是平行線。必須有“直線”二字。平行線公理在幾何學(xué)中很重要概念，歐氏幾何的平行公理可以等價表述為“直線外的一點上只有一條直線與已知直線平行”。平行線公理其否定形式“在直線外的一點上沒有與已知直線平行的直線”或“在直線外的一點上至少有兩條與已知直線平行的直線”可以作為歐氏幾何的平行公理的替代，可以推導(dǎo)出一個獨立于歐氏幾何的非歐氏幾何。在高等數(shù)學(xué)中，對平行線的定義是兩條在無窮遠處相交的直線是平行線，因為理論上不存在絕對平行。

平行線的判斷與性質(zhì)的區(qū)別在于，判斷證明了已知條件下的結(jié)論；自然是得到與結(jié)論的數(shù)量關(guān)系。從使用關(guān)系上看，兩者是互逆的，即根據(jù)題目的具體情況，可以選擇使用判斷定理還是其性質(zhì)，概念既是判定定理，也是性質(zhì)定理。例如平行線 of 概念:在同一平面上沒有交點的兩條直線，可以直接用來判斷兩條直線的平行關(guān)系。