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1，組合數的兩個性質是什么

C(n,m)= C(n,n-m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)

先選其余的2個,然后3個全排列

組合數的兩個性質是什么

2，組合數的性質是什么

組合數的性質：1、互補性質即從n個不同元素中取出m個元素的組合數＝從n個不同元素中取出（n-m)個元素的組合數。例如C(9，2)=C(9，7)，即從9個元素里選擇2個元素的方法與從9個元素里選擇7個元素的方法是相等的。規定：C(n，0)=1 C(n，n)=1 C(0，0)=1。2、組合恒等式若表示在n個物品中選取m個物品，則如存在下述公式：C(n，m)=C(n，n-m)=C(n-1，m-1)+C(n-1，m)。組合數和排列數的區別：從排列與組合的定義可以知道，兩者都是從n個不同元素中取出m個（m≤n，n，m∈N）元素，這是排列與組合的共同點。它們的不同點是：排列是把取出的元素再按順序排列成一列，它與元素的順序有關系，而組合只要把元素取出來就可以，取出的元素與順序無關，只有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的排列，否則就不相同。而對于組合，只要兩個組合的元素相同，不論元素的順序如何，都是相同的組合，如a，b與b，a是兩個不同的排列，但卻是同一個組合。

組合數的性質是什么

3，組合數性質證明

(1+1)^n展開就是上式

左邊=（1+1）的n次方=右邊

(1+1)^n 把1看成是球球就利用組合數的方法就可以證明了

題目有錯吧。。少了個c（n，0）（1+x）^n= c(n,0)*1^n*x^0 +c(n,1)*1^(n-1)*x^1 +c(n,2)*1^(n-2)*x^2+...+ c(n,n)*1^0*x^n將x=1代入即可得到所要的證明。

左邊=（1+1）的n次方=右邊

(1+1)^n展開就是上式

組合數性質證明

4，組合數的性質公式

組合數的性質公式：1、組合數恒等式：若表示在n個物品中選取m個物品，則如存在下述公式: C(n,m)= C(n,n-m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)；2、互補性質：從m個不同元素中取出n個元素的組合數=從m個不同元素中取出(m-n)個元素的組合數。組合數概念：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。在線性寫法中被寫作C(m,n)。組合數遞推公式：c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)。等式左邊表示從n個元素中選取m個元素，而等式右邊表示這一個過程的另一種實現方法：任意選擇n中的某個備選元素為特殊元素，從n中選m個元素可以由此特殊元素的被包含與否分成兩類情況，即m個被選擇元素包含了特殊元素和m個被選擇元素不包含該特殊元素。前者相當于從n-1個元素中選出m-1個元素的組合，即c(n-1,m-1);后者相當于從n-1個元素中選出m個元素的組合，即c(n-1,m)。

5，解釋一個組合數性質

n+1個元素中取m個數的情況分為兩種1）含有第n+1個元素這種情況為n個元素中取m-1個數所構成的組合數2）不含有第n+1個元素這種情況為n個元素中取m個數所構成的組合數所以n+1個元素中取m個數所構成的組合數等于n個元素中取m個數所構成的組合數加n個元素中取m-1個數所構成的組合數

就是說從n中選m個元素，任選一個元素作為考察對象，不妨設其為a，1.若m個元素中存在a，就只需從剩下n-1個元素中再選m-1個元素；2.若m個元素中不存在a，就只需從剩下n-1個元素中再選m個元素。把1.和2.兩種情況一加和從n中選m個等效，所以等式c(n,m)= c(n-1,m-1)+c(n-1,m)成立，這是著名的算兩次，即一個事物用不同角度去做但得到的結果應該是一樣的，從而兩種計算結果相等

6，高二組合數性質證明難啊

先說明：C(n.m)表示從n個元素中任意取m個的組合數即n是右下標，m是右上標。解：運用組合數公式： C(m,m)＝C(m+1,m+1)＝1…………① C(n-1,m)＋C(n-1.m＋1)＝C(n,m+1)…………②原式右邊調整順序為：C(m,m)＋C(m+1,m)＋C(m+2,m)＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)使用公式①把C(m,m)換成C(m+1,m+1)得到： [C(m+1,m+1)＋C(m+1,m)]＋C(m+2,m)＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)＝[C(m+2,m+1)＋C(m+2,m)]＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)＝[C(m+3,m+1)＋C(m+3,m)]＋…＋C(n-1,m) …… （依此類推，反復使用公式②）＝C(n-1,m+1)＋C(n-1,m)＝C(n,m+1)因此， C(m,m)＋C(m+1,m)＋C(m+2,m)＋…＋C(n-1,m)＝C(n,m+1)．

CMM=C(M+1)(M+1) 然后公式就是那個組合數單元書上唯一給的公式再看看別人怎么說的。

7，組合數公式的性質

首先 3<x<13 隱含條件然后由組合公式 :C(n,m)=n!/[m!(n-m)!] 可將C[x 13]<C[x-3 13] 化簡成關于x的不等式在解即 13!/[x!(13-x)!]<13!/[(x-3)!(16-x)!] 化簡 1/x!(13-x)!]<1/[(x-3)!(16-x)!] 在化簡 1/[x.(x-1).(x-2)]<1/[(16-x)(15-x)(14-x)] 由隱含條件得 x.(x-1).(x-2)>(16-x)(15-x)(14-x)另外你可以嘗試去證明 C(n,m)=n!/[m!(n-m)!] 的單調性和單調區尖來做做

首先3<x<13隱含條件然后由組合公式:C(n,m)=n!可將C[x13]<C[x-313]化簡成關于x的不等式在解即13!/[x!(13-x)!]<13!/[(x-3)!(16-x)!]化簡1/x!(13-x)!]<1/[(x-3)!(16-x)!]在化簡1/[x.(x-1).(x-2)]<1/[(16-x)(15-x)(14-x)]由隱含條件得x.(x-1).(x-2)>(16-x)(15-x)(14-x)另外你可以嘗試去證明C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]的單調性和單調區尖來做做