歐幾里德整理了許多不相關(guān)、沒(méi)有嚴(yán)格證明的早期定理，寫(xiě)出了《幾何原本》一書(shū)，標(biāo)志著歐幾里德幾何學(xué)的建立,歐幾里得幾何有時(shí)指平面上的幾何，即平面幾何,三維空間的歐幾里得幾何通常稱(chēng)為立體幾何,歐幾里得幾何定理是指根據(jù)古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得寫(xiě)的《幾何原本》所構(gòu)造的幾何。
歐幾里德法，也稱(chēng)除法，用于計(jì)算兩個(gè)正整數(shù)A和B的最大公約數(shù)..定理:gcd=gcd證明A可以表示為a=kb r，那么r=amodb設(shè)D是A和B的公約數(shù)，那么有d|a，d|b，r=a-kb，所以d|r所以D是公約數(shù)，那么d|b，d|r，但是A。
歐幾里得的五個(gè)定理是:任意兩點(diǎn)可以用一條直線(xiàn)連接；任何線(xiàn)段都可以無(wú)限延伸成一條直線(xiàn)；給定任意一條線(xiàn)段，可以做一個(gè)以一個(gè)端點(diǎn)為圓心，線(xiàn)段為半徑的圓；所有的直角都全等；如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)相交，且同側(cè)內(nèi)角之和小于兩個(gè)直角之和，則兩條直線(xiàn)必在該側(cè)相交。歐幾里得幾何定理是指根據(jù)古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得寫(xiě)的《幾何原本》所構(gòu)造的幾何。歐幾里得幾何有時(shí)指平面上的幾何，即平面幾何。三維空間的歐幾里得幾何通常稱(chēng)為立體幾何。在歐幾里得之前，古希臘人已經(jīng)積累了大量的幾何知識(shí)，開(kāi)始用邏輯推理來(lái)證明一些幾何命題的結(jié)論。歐幾里德整理了許多不相關(guān)、沒(méi)有嚴(yán)格證明的早期定理，寫(xiě)出了《幾何原本》一書(shū)，標(biāo)志著歐幾里德幾何學(xué)的建立。
歐幾里得該算法也稱(chēng)為折騰除法，是指用來(lái)計(jì)算兩個(gè)非負(fù)整數(shù)A和B的最大公約數(shù)..應(yīng)用領(lǐng)域是數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)。計(jì)算公式gcd=gcd。除法的算法步驟是:用兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，然后用余數(shù)除除數(shù)。第一個(gè)余數(shù)被出現(xiàn)的余數(shù)(第二個(gè)余數(shù))去除，依此類(lèi)推，直到最后一個(gè)余數(shù)為0。以下性質(zhì)用于確定兩個(gè)正整數(shù)A和B的最大公因數(shù):1。如果R是a÷b的余數(shù)，R不為0，則gcd=gcd。3，a及其倍數(shù)的最大公因數(shù)是a，另一種寫(xiě)法是:1。設(shè)r為a/b得到余數(shù)(0≤r)，若r=0，算法結(jié)束；答案是b。交換:設(shè)a←b，b←r，返回第一步。
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