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1，函數項級數中的阿貝爾定理有什么意義
2，阿貝爾定理具體是什么
3，阿貝爾定理怎么證明呀
4，阿爾貝魯菲尼定理

1，函數項級數中的阿貝爾定理有什么意義

最主要的意義在于說明了冪級數的收斂區間位于以原點為中心的對稱區間上。從而冪級數的收斂問題就轉化為收斂半徑的計算問題。

冪級數并不都是正項級數，阿貝爾定理使得冪級數的收斂域局限于（r,r）,(r,r],[r,r)三種形式，同時方便了收斂半徑的求解。希望我的回答對你有幫助！

函數項級數中的阿貝爾定理有什么意義

2，阿貝爾定理具體是什么

16 世紀時，意大利數學家塔塔利亞和卡當等人，發現了三次方程的求根公式。這個公式公布沒兩年，卡當的學生費拉里就找到了四次方程的求根公式。當時數學家們非常樂觀，以為馬上就可以寫出五次方程、六次方程，甚至更高次方程的求根公式了。然而，時光流逝了幾百年，誰也找不出這樣的求根公式。這樣的求根公式究竟有沒有呢？年輕的挪威數學家阿貝爾作出了回答：“沒有。”阿貝爾從理論上予以證明，無論怎樣用加、減、乘、除以及開方運算，無論將方程的系數怎樣排列，它都決不可能是一般五次方程的求根公式。阿貝爾率先解決了這個引入矚目的難題.所以成為阿貝爾定理

阿貝爾定理具體是什么

3，阿貝爾定理怎么證明呀

阿貝爾定理指出，五次及更高次的代數方程沒有一般的代數解法，即這樣的方程不能由方程的系數經有限次四則運算和開方運算求根。

1. 定理設<math>f(z)= \sum_若<math>\sum_2. 例子和應用阿貝爾定理的一個有用應用是計算已知收斂級數。方法是通過在級數每項后加上<math>x^n</math>項，將問題轉換為冪級數求和，最后再計算 x 趨于 1 時冪級數的極限。由阿貝爾定理可知，這個極限就是原級數的和。1.為計算收斂級數<math> \sum_2.為計算收斂級數<math>\sum_{n \geq 0} \frac{(-1)^n}{2n+1}</math>，設<math>g(x)= \sum_{n \geq 0} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1} = \arctan (x)</math>。因此有<math>\lim_{x \to 1^-} g(x) = \arctan (1) = \frac{\pi} = \sum_{n \geq 0} \frac{(-1)^n}{2n+1}</math>

阿貝爾定理怎么證明呀

4，阿爾貝魯菲尼定理

1824年，阿貝爾證明了五次或五次以上的代數方程沒有一般的用根式求解的公式．該證明寫進了“論代數方所謂方程有根式解(代數可解)，就是這個方程的解可由該方程的系數經過有限次加減乘除以及開整數次方等運算表示出來．關于代數方程的求解，從16世紀前半葉起，已成為代數學的首要問題，一般的三次和四次方程解法被意大利的幾位數學家解決．在以后的幾百年里，代數學家們主要致力于求解五次乃至更高次數的方程，但是一直沒有成功．對于方程論，拉格朗日比較系統地研究了方程根的性質(1770)，正確指出方程根的排列與置換理論是解代數方程的關鍵所在，從而實現了代數思維方式的轉變．盡管拉格朗日沒能徹底解決高次方程的求解問題，但是他的思維方法卻給后人以啟示．P．魯菲尼(Ruffini)于1799年首次證明了高于四次的一般方程的不可解性，但其“證明”存有缺陷．兩年以后，高斯解決了分圓方程的可解性理論問題．拉格朗日和高斯的工作是阿貝爾研究工作的出發點．中學時，他就讀過拉格朗日關于方程論的著作；大學一年級開始全面研究高斯的《算術研究》(Disquis-tiones arithmeticae)．后來，他又了解了柯西關于置換理論方面的成果．然而，他當時并不曉得魯菲尼的工作．阿貝爾就是在這種背景下思考代數方程可解性理論問題的． 1824年，阿貝爾首次作出了一般的五次方程用根式不可解的正確證明．更詳細的證明，于1826年發表在克雷爾雜志第一期上．題目為“高于四次的一般方程的代數解法不可能性的證明”．在這篇論文中，阿貝爾討論并修正了魯菲尼論證中的缺陷．魯菲尼的“證明”缺乏域的概念，所以不可能在由已知方程的系數所確定的基礎域及域的擴張下進行工作．另外，魯菲尼“證明”中還用到了一個未加證明的關鍵性命題，后稱阿貝爾定理．該定理說，如果一個代數方程能用根式求解，則出現在根的表達式中的每個根式，一定可以表成方程諸根及某些單位根的有理函數．阿貝爾就是應用這個定理證明高于四次的一般方程不能有根式解的．上面所說的阿貝爾定理，也就是“置換群”的思想。他在進一步思考哪些方程（比如x^n-1=0)才可用根式解的問題的時候，阿貝爾證明了下述定理：對于一個任意次的方程，如果方程所有的根都可用其中的一個根有理地表出(我們用x表示)，并且任意兩個根Q(x)與Q1(x)(這里Q，Q1均為有理函數)，滿足關系QQ1(x)=Q1Q(x)，那么所考慮的方程總是代數可解的．或者說，根xi=Q1(Xi)，Q2(Xi)，…，Qn(Xi)是根x1，x2，…，xn的一個置換．方程根進行這樣置換的個數是n．阿貝爾考慮并證明了這些置換的性質，這就是“置換群”。阿貝爾遺作中有一篇值得深入研究的未完成的手稿，即“關于函數的代數解法”(Sur la résolution algébrique des fonctions，1839)．文中敘述了方程論的發展狀況，重新討論了特殊方程可解性的問題，為后來E·伽羅瓦(Galois)遺作的出版開辟了道路．在前言部分，阿貝爾暗示出一種重要的思維方法，他認為解方程之前，應首先證明其解的存在性，這樣可使整個過程避免“計算的復雜性”．在代數方程可解性理論研究中，他還提出了一個研究綱領，就是在他的工作中需要解決兩類問題：一是構造任意次數的代數可解的方程；二是判定已知方程是否可用根式求解．他試圖全部刻畫可用根式求解的方程的特性．但因早逝而沒能完成這個工作，他只解決了第一類問題．幾年后，伽羅瓦接過他的工作，用群的方法徹底解決了代數方程的可解性理論問題，從而建立了現在所謂的伽羅瓦理論．