初二數(shù)學(xué)知識點歸納，八年級數(shù)學(xué)知識點

來源：整理時間：2022-12-30 15:26:32 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，八年級數(shù)學(xué)知識點

你要的是北師版的還是人教版的，或者是其他版本

八年級數(shù)學(xué)知識點

2，急求八年級下冊數(shù)學(xué)每章知識總結(jié)

初中的數(shù)學(xué)主要是分代數(shù)和幾何兩大部分，兩者在中考中所占的比例，代數(shù)略大于幾何（我不知道你是哪里的人，反正在我們山東省濟(jì)南市的中考中是這樣的）。代數(shù)主要有以下幾點：1，有理數(shù)的運算，主要講有理數(shù)的三級運算（加減乘除和乘方開方）在這里要注意數(shù)字和字母的符號意識，就是，不要受小學(xué)數(shù)字的影響，一看見字母就不會做題了。2，整式的三級運算，注意符號意識的培養(yǎng)，還有就是因式分解，這和整式的乘法是互換的，注意像平方差公式和完全平方公式的正用、逆用和變形用。3，方程，會一元一次、二元一次、三元一次、一元二次四種方程的解法和應(yīng)用，記住，方程是一種方法，是一種解題的手段。4，函數(shù)，會識別一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像，記住他們的特征，要會根據(jù)條件來應(yīng)用。尤其要注意二次函數(shù)，這是中考的重點和難點。應(yīng)用題里會拿它來出一道難題的幾何主要有以下幾點：1，識別各種平面圖形和立體圖形，這你應(yīng)該非常熟悉。2，圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，這個考察你的空間想象的能力，多做一些題。3，三角形的全等和相似，要會證明，注意要有完整的過程和嚴(yán)密的步驟，背過證明三角形全等的五種方法和證明相似的四種方法；還有像等腰三角形、直角三角形和黃金三角形的性質(zhì)，要會應(yīng)用，這在證明題中會有很大的幫助。4，四邊形，把握好平行四邊形、長方形、正方形、菱形和梯形的概念，選擇體里會拿著它們之間的微小差異而大做文章，注意它們的判定和性質(zhì)，證明題里也會考到。5，圓，我這里沒有細(xì)學(xué)，因為這里不是我們中考的重點，但是圓的難度會很大，它的知識點很多、很碎，圓的難題就是由許許多多細(xì)小的點構(gòu)成的。以上就是我對初中數(shù)學(xué)知識的總結(jié)，不過，這畢竟是我的東西，我是個高中生，初中的課本我也有一段時間沒碰過了，有遺漏之處，就要靠你的努力了（不好意思，題目我也沒有）

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3，初二數(shù)學(xué)知識點

1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180° 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個三角形是直角三角形 48定理四邊形的內(nèi)角和等于360° 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 51推論任意多邊的外角和等于360° 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角

初二數(shù)學(xué)知識點

4，求初二數(shù)學(xué)下冊全部知識點

知識要點 1．分式的有關(guān)概念設(shè)A、B表示兩個整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡 2、分式的基本性質(zhì) （M為不等于零的整式） 3．分式的運算 (分式的運算法則與分?jǐn)?shù)的運算法則類似)． (異分母相加，先通分)； 4．零指數(shù) 5．負(fù)整數(shù)指數(shù) 注意正整數(shù)冪的運算性質(zhì) 可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、 n可以是O或負(fù)整數(shù)． 6、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．解這個整式方程．.驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，若結(jié)果不是0，說明此根是原方程的根；若結(jié)果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍去． 7、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審清題意；（2）設(shè)未知數(shù)（要有單位）；（3）根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子，找出相等關(guān)系，列出方程；（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。正比例、反比例、一次函數(shù) 第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)； x軸上的點的縱坐標(biāo)等于0，反過來，縱坐標(biāo)等于0的點都在x軸上，y軸上的點的橫坐標(biāo)等于0，反過來，橫坐標(biāo)等于0的點都在y軸上，若點在第一、三象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，若點在第二，四象限角平分線上，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩個點關(guān)于原點對稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。 1、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的定義（1）如果y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù)。（2）當(dāng)b＝0時，一次函數(shù)y=kx+b即為y=kx(k≠0).這時，y叫做x的正比例函數(shù)。注：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。 2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) （1）正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過（0，0）（1，k）的一條直線。（2）當(dāng)k>0時 y隨x的增大而增大直線y=kx經(jīng)過一、三象限從左到右直線上升。當(dāng)k<0時 y隨x的增大而減少直線y＝kx經(jīng)過二、四象限從左到右直線下降。 3、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) （1）一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過（0，b）（－，0）的一條直線。注：（0,b）是直線與y軸交點坐標(biāo)，（－，0）是直線與x軸交點坐標(biāo). （2）當(dāng)k>0時 y隨x的增大而增大直線y=kx+b(k≠0)是上升的當(dāng)k<0時 y隨x的增大而減少直線y＝kx+b(k≠0)是下降的 4、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0, k b 為常數(shù))中k 、b的符號對圖象的影響（1）k>0, b>0 直線經(jīng)過一、二、三象限（2）k>0, b<0 直線經(jīng)過一、三、四象限（3）k<0, b>0 直線經(jīng)過一、二、四象限（4）k<0, b<0 直線經(jīng)過二、三、四象限 5、對一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k, b 的理解。（1）k(k≠0)相同，b不同時的所有直線平行，即直線；直線(均不為零,為常數(shù)) （2）k(k≠0)不同，b相同時的所有直線恒過y軸上一定點（0,b），例如：直線y=2x+3, y=-2x+3, 均交于y軸一點（0，3） 6、直線的平移：所謂平移，就是將一條直線向左、向右（或向上，向下）平行移動，平移得到的直線k不變，直線沿y軸平移多少個單位，可由公式得到，其中b1,b2是兩直線與y軸交點的縱坐標(biāo)，直線沿x軸平移多少個單位，可由公式求得，其中x1,x2是由兩直線與x軸交點的橫坐標(biāo)。 7、直線y=kx+b(k≠0)與方程、不等式的聯(lián)系（1）一條直線y=kx+b(k≠0)就是一個關(guān)于y的二元一次方程（2）求兩直線的交點，就是解關(guān)于x，y的方程組 (3)若y>0則kx+b>0。若y<0，則kx+b<0 (4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2( y1，y2都是已知數(shù)，且y1<y2)的解集就是直線y=kx+b上滿足y1≤y≤y2那條線段所對應(yīng)的自變量的取值范圍。（5）一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)( y0為已知數(shù))的解集就是直線y=kx+b上滿足y≤y0(或y≥y0)那條射線所對應(yīng)的自變量的取范圍。 8、確定正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式應(yīng)具備的條件（1）由于比例函數(shù)y=kx(k≠0)中只有一個待定系數(shù)k，故只要一個條件（如一對x,y的值或一個點）就可求得k的值。 (2) 一次函數(shù)y=kx+b中有兩個待定系數(shù)k,b，需要兩個獨立的條件確定兩個關(guān)于k,b的方程，求得k,b的值，這兩個條件通常是兩個點，或兩對x,y的值。 9、反比例函數(shù) (1) 反比例函數(shù)及其圖象如果,那么，y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，可用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象（2）反比例函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)K>0時，圖象的兩個分支分別在一、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)， y隨x的增大而減小；當(dāng)K<0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。 (3)由于比例函數(shù)中只有一個待定系數(shù)k，故只要一個條件（如一對x,y的值或一個點）就可求得k的值。檢舉回答人的補(bǔ)充 2009-08-21 14:04 三角形相似相似三角形的判定方法：（1）若DE∥BC（A型和X型）則△ADE∽△ABC （2）射影定理若CD為Rt△ABC斜邊上的高（雙直角圖形）解直角三角形不知道是否是你所需要的...

分式反比例函數(shù) 勾股定理四邊形數(shù)據(jù)的分析

呵呵，你可以翻書

5，初二數(shù)學(xué)知識點總結(jié) 上冊的

（一）運用公式法：我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。（二）平方差公式 1．平方差公式（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b) （2）語言：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。這個公式就是平方差公式。（三）因式分解 1．因式分解時，各項如果有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解。 2．因式分解，必須進(jìn)行到每一個多項式因式不能再分解為止。（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到： a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab+b2 =(a-b)2 這就是說，兩個數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或者差）的平方。把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。上面兩個公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特點 ①項數(shù)：三項 ②有兩項是兩個數(shù)的的平方和，這兩項的符號相同。 ③有一項是這兩個數(shù)的積的兩倍。（3）當(dāng)多項式中有公因式時，應(yīng)該先提出公因式，再用公式分解。（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。（五）分組分解法我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我們把它分成兩組(am+ an)和(bm+ bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式．原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n) 做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義．但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續(xù)分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)?(a +b)．這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法．從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式．（六）提公因式法 1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式．當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎枺钡娇纱_定多項式的公因式． 2. 運用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解要注意： 1．必須先將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和等于一次項的系數(shù)． 2．將常數(shù)項分解成滿足要求的兩個因數(shù)積的多次嘗試，一般步驟： ① 列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積各種可能情況； ②嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)． 3．將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法 1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分． 2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式． 3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式．如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分． 4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2， (x-y)3＝-(y-x)3． 5．分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按-1的偶次方為正、奇次方為負(fù)來處理．當(dāng)然，簡單的分式之分子分母可直接乘方． 6．注意混合運算中應(yīng)先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減．（八）分?jǐn)?shù)的加減法 1．通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形．約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統(tǒng)一起來． 2．通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點是保持分式的值不變． 3．一般地，通分結(jié)果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進(jìn)一步運算作準(zhǔn)備． 4．通分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)． 5．通分的關(guān)鍵：確定幾個分式的公分母．通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母． 6.類比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分． 7．同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉(zhuǎn)化為整式運算。 8．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p． 9．同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號． 10．對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分． 11．異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化． 12．作為最后結(jié)果，如果是分式則應(yīng)該是最簡分式． (九)含有字母系數(shù)的一元一次方程 1．含有字母系數(shù)的一元一次方程引例：一數(shù)的a倍（a≠0）等于b，求這個數(shù)。用x表示這個數(shù)，根據(jù)題意，可得方程 ax=b（a≠0）在這個方程中，x是未知數(shù)，a和b是用字母表示的已知數(shù)。對x來說，字母a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項。這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程。含有字母系數(shù)的方程的解法與以前學(xué)過的只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。

6，初二的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱第一章實數(shù) ★重點★ 實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、重要概念 1．?dāng)?shù)的分類及概念數(shù)系表：說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏） 2）有標(biāo)準(zhǔn) 2．非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x≥0）常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0。 3．倒數(shù)： ①定義及表示法 ②性質(zhì)：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時1/a＞1;a＞1時，1/a＜1;D.積為1。 4．相反數(shù)： ①定義及表示法 ②性質(zhì)：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。 5．?dāng)?shù)軸：①定義（“三要素”） ②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。 6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）定義及表示：奇數(shù)：2n-1 偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)） 7．絕對值：①定義（兩種）：代數(shù)定義：幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。 ②│a│≥0,符號“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。二、實數(shù)的運算 1．運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2．運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的] 分配律） 3．運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。三、應(yīng)用舉例（略）附：典型例題 1．已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判斷a、b的符號。第二章代數(shù)式 ★重點★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算 ☆內(nèi)容提要☆ 一、重要概念分類： 1.代數(shù)式與有理式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.單項式與多項式沒有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積—包括單獨的一個數(shù)或字母）幾個單項式的和，叫做多項式。說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如， =x, =│x│等。 4.系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看 5.同類項及其合并條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律 6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。 7.算術(shù)平方根 ⑴正數(shù)a的正的平方根（ [a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）; ⑵算術(shù)平方根與絕對值 ① 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)， =│a│ ②區(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù); 中，a為非負(fù)數(shù)。 8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。 9.指數(shù) ⑴ ( —冪，乘方運算) ① a＞0時，＞0;②a＜0時，＞0（n是偶數(shù)），＜0（n是奇數(shù)） ⑵零指數(shù)： =1（a≠0）負(fù)整指數(shù)： =1/ （a≠0,p是正整數(shù)）二、運算定律、性質(zhì)、法則 1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2．分式的性質(zhì) ⑴基本性質(zhì)： = （m≠0） ⑵符號法則： ⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種） 3．整式運算法則（去括號、添括號法則） 4．冪的運算性質(zhì)：① ? = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧： 5．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。 6．乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）= (a±b) = 7．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。 8．因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。 9．算術(shù)根的性質(zhì)：＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用) 10．根式運算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. . 11．科學(xué)記數(shù)法：（1≤a＜10,n是整數(shù)＝三、應(yīng)用舉例（略）四、數(shù)式綜合運算（略）第三章統(tǒng)計初步 ★重點★ ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、重要概念 1.總體：考察對象的全體。 2.個體：總體中每一個考察對象。 3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。 4.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。 5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、計算方法 1.樣本平均數(shù)：⑴ ;⑵若，，…， ,則 (a—常數(shù)，，，…，接近較整的常數(shù)a);⑶加權(quán)平均數(shù)： ;⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。 2．樣本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,則（a—接近、、…、的平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）;若、、…、較“小”較“整”，則 ;⑶樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大小）的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。 3．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：三、應(yīng)用舉例（略）第四章直線形 ★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。 ☆ 內(nèi)容提要☆ 一、直線、相交線、平行線 1．線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。 2．線段的中點及表示 3．直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”） 4．兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線） 5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角） 6．互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法 7．角的平分線及其表示 8．垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”） 9．對頂角及性質(zhì) 10．平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系） 11．常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直于一條直線的兩條直線平行。 12．定義、命題、命題的組成 13．公理、定理 14．逆命題

7，八年級數(shù)學(xué)下冊的重點知識

二次根式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對七年級上冊“實數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充。二次根式的運算以整式的運算為基礎(chǔ)，在進(jìn)行二次根式的有關(guān)運算時，所使用的運算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進(jìn)行二次根式的加減時，所采用的方法與合并同類項類似；在進(jìn)行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運算法則及乘法公式類似。這些都說明了前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。本章的主要內(nèi)容有二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運算（根號內(nèi)不含字母、不含分母有理化）。一、教科書內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)本章的教學(xué)要求。（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍；（2）了解二次根式的性質(zhì)；（3）了解二次根式的加、減、乘、除的運算法則；（4）會用二次根式的性質(zhì)和運算法則進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算（不要求分母有理化）。本章教材分析。課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過“合作學(xué)習(xí)”的三個問題引出二次根式的概念，并說明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問題。對于二次根式的性質(zhì)，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那么這個正方形的面積就是，因此就有。從而得出二次根式的第一個性質(zhì)。至于第二個性質(zhì)，可以通過學(xué)生的計算來發(fā)現(xiàn)，所以課本安排了一個“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。該節(jié)第一課時的重點在于對這兩個性質(zhì)的理解和運用，例題和練習(xí)的設(shè)計就圍繞這兩個性質(zhì)展開。第二課時是學(xué)習(xí)二次根式的另外兩個性質(zhì)，課本安排兩組練習(xí)，意在讓學(xué)生通過自己的嘗試，與同學(xué)的合作交流來發(fā)現(xiàn)這兩個性質(zhì)。通過兩個例題和一組練習(xí)，使學(xué)生知道運用二次根式的性質(zhì)，可以簡化實數(shù)的運算，也可以對結(jié)果是二次根式的式子進(jìn)行化簡。課本第9頁的“探究活動”既是對二次根式的運用，更在于培養(yǎng)學(xué)生的一種探究能力，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。第1.3節(jié)二次根式的運算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運算以及簡單應(yīng)用，課本安排了3個課時，逐步推進(jìn)，逐漸綜合。第一課時側(cè)重于兩個（相當(dāng)于兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質(zhì)得到的，比較自然。例1是對兩個運算法則的直接運用，讓學(xué)生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結(jié)合實際問題的運用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運算，出現(xiàn)了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運算。課本中沒有出現(xiàn)“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項”“相同二次根式的項”，這種類比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進(jìn)行運算。第三課時是二次根式運算的應(yīng)用。例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運算的應(yīng)用；例7綜合運用了直角三角形的有關(guān)知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運用。二、本章編寫特點注重學(xué)生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。在本章知識的呈現(xiàn)方式上，課本比較突出地體現(xiàn)了“問題情境——數(shù)學(xué)活動——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過“合作學(xué)習(xí)” 來完成。“合作學(xué)習(xí)”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了從事觀察、猜測、驗證交流等數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。如第5頁先讓學(xué)生計算三組與的具體數(shù)值，再議一議與的關(guān)系，然后得出二次根式的性質(zhì)“=”。二次根式的其他幾個性質(zhì)，課本中也是采用類似的方法。在學(xué)習(xí)了二次根式的有關(guān)性質(zhì)后，課本又設(shè)計了一個“探究活動”，通過化簡有關(guān)的二次根式，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、表示規(guī)律、驗證規(guī)律，并與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導(dǎo)向，以引起教與學(xué)方式上的一些的改變。注重數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學(xué)習(xí)二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當(dāng)穿插實際應(yīng)用或賦予式子一些實際意義。無論是學(xué)習(xí)二次根式的概念，還是學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和運算，都盡可能把所學(xué)的知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，重視運用所學(xué)知識解決實際問題能力的培養(yǎng)。如二次根式概念的學(xué)習(xí)，課本通過三個實際問題來引入，其目的就是關(guān)注概念的實際背景與形成過程，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標(biāo)的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運算中，專門安排了一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二次根式運算的應(yīng)用，例6選取的背景是學(xué)生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學(xué)生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問題等等。充分利用圖形，使代數(shù)與幾何有機(jī)結(jié)合。對于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問題，是教材的一個編寫特點，也是對教學(xué)的一種導(dǎo)向。本章中，如二次根式與直角三角形有關(guān)邊的計算密切相關(guān)，課本在這方面選取了一定量的問題，既豐富了勾股定理的運用，又學(xué)習(xí)了二次根式的計算。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學(xué)生通過計算給出二次根式的概念；在學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)時，課本通過讓學(xué)生讀圖1-2，從正反兩方面來理解其含義，得出二次根式的性質(zhì)。例題中結(jié)合圖形示意，幫助學(xué)生理解問題，解決問題；作業(yè)或課本練習(xí)中設(shè)計一些圖形中有關(guān)線段長度的計算；通過方格、直角坐標(biāo)系來畫三角形、確定點的位置等等。課本在安排二次根式的運算在日常生活和生產(chǎn)實際中的應(yīng)用時，所選取的問題也在于體現(xiàn)學(xué)生所學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識的整體性，不斷豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力。三、教學(xué)建議注意用好節(jié)前語。本章的節(jié)前語不多，但都緊密結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提出一個具體的問題。教學(xué)中可以利用它們來創(chuàng)設(shè)問題情境，引入課題。如第1.1節(jié)“排球網(wǎng)的高AD為2.43米，CB為米，你能用代數(shù)式表示AC的長嗎？”短短的幾句話，既是一個學(xué)生熟悉的問題情境，又是一個看似熟悉但又具有一定的挑戰(zhàn)懷，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相聯(lián)系的問題，教師可以由此提出一個與本節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)的問題。教學(xué)中不應(yīng)忽視這種作用。注意把握教學(xué)難度。與以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如運用二次根式的性質(zhì)將二次根式化簡，只要求簡單的，不要出現(xiàn)過于復(fù)雜的式子，并且明確根號內(nèi)不含字母。對二次根式的四則運算，也僅局限于簡單的，根號內(nèi)不含字母，教學(xué)中不需補(bǔ)充超出課本題目要求的問題。當(dāng)然對不同層次的學(xué)生，應(yīng)該體現(xiàn)一定的彈性。課本第15頁的作業(yè)題中的第7，8題，還可以借助于計算器進(jìn)行計算。充分運用類比的方法。二次根式的運算以整式的運算為基礎(chǔ)，其法則、公式都與整式的類似，特別是二次根式的加減，課本沒有提出同類二次根式的概念，完全參照合并同類項的方法；二次根式的乘除、乘方運算類似于整式的乘除、乘方運算。因此對于二次根式的四則運算的教學(xué)應(yīng)充分運用類比的方法，讓學(xué)生理解其算理和算法，提高運算能力。第2章一元二次方程一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）教科書內(nèi)容本章包括三節(jié)：2．1 一元二次方程；2．2一元二次方程的解法；2．3一元二次方程的應(yīng)用。其中2．1節(jié)是全章的基礎(chǔ)部分，2．2節(jié)是全章的重點內(nèi)容，2．3節(jié)是知識應(yīng)用和引申的內(nèi)容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史。（三）課程目標(biāo)（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如（b≥0）的方程；（2）理解配方法，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程，使學(xué)生能夠根據(jù)方程的特征，靈活運用一元二次方程的各種解法求方程的根。（3）體驗用觀察法、畫圖或計算器等手段估計方程的解的過程。（4）能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，能夠列出一元二程方程解應(yīng)用題，能夠發(fā)現(xiàn)、提出日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可利用一元二次方程來解決的實際問題，并正確地用語言表達(dá)問題及解決過程。體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點的教育，通過一元二次方程的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步獲得對事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識。二次根式、一元二次方程、命題的判斷證明、四邊形