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拋物線的方程,什么是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

來源:整理 時(shí)間:2022-12-19 05:43:23 編輯:好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1,什么是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程  右開口拋物線:y^2=2px  左開口拋物線:y^2=-2px  上開口拋物線:y=x^2/2p  下開口拋物線:y=-x^2/2p

什么是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

2,拋物線方程如何求

根據(jù)圖像找頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)代入公式y(tǒng)=a(x-h)^2+k,再從圖像上找另一點(diǎn)坐標(biāo)代入上式求出a即可得到二次函數(shù)解析式。知道拋物線上任意三點(diǎn)A,B,C。則可設(shè)拋物線方程為y=ax2+bx+c。將三點(diǎn)代入方程解三元一次方程組。即可這種也有特殊情況即其中兩點(diǎn)是拋物線與x軸焦點(diǎn)。即(x1,0)(x2,0)。則可設(shè)拋物線方程為:y=a(x-x1)(x-x2)。將第三點(diǎn)代入方程即可求出a。得出拋物線方程如:已知拋物同x軸的交點(diǎn)為(-1,0)、(3,0)。拋物線上另一點(diǎn)A(2,3)。則方程可設(shè)為y=a(x+1)(x-3)。將A代入方程得3=a(2+1)(2-3)。a=-1。即拋物線方程為:y=-x+2x+3。

拋物線方程如何求

3,請問拋物線的公式是什么

一般式y(tǒng)=ax^2+bx+c頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-b/2a)^2+4ac/4a兩根式y(tǒng)=(x-x1)(x-x2)(其中x1,x2為ax^2+bx+c=0的兩個(gè)根)
y=ax方+bx+c
22222

請問拋物線的公式是什么

4,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y2=2px(p>0);y2=-2px(p>0);x2=2py(p>0);x2=-2py(p>0)。拋物線四種方程的異同:共同點(diǎn):①原點(diǎn)在拋物線上,離心率e均為1。②對稱軸為坐標(biāo)軸。③準(zhǔn)線與對稱軸垂直,垂足與焦點(diǎn)分別對稱于原點(diǎn),它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值的1/4。不同點(diǎn):①對稱軸為x軸時(shí),方程右端為±2px,方程的左端為y^2;對稱軸為y軸時(shí),方程的右端為±2py,方程的左端為x^2。②開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同時(shí),焦點(diǎn)在x軸(y軸)的正半軸上,方程的右端取正號;開口方向與x(或y軸)的負(fù)半軸相同時(shí),焦點(diǎn)在x軸(或y軸)的負(fù)半軸上,方程的右端取負(fù)號。

5,過拋物線外一點(diǎn)作拋物線的切線方程

對于拋物線y^2=2px來說,過拋物線上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)的切線方程分別是: y1y=p(x+x1)、y2y=p(x+x2). ∵點(diǎn)M(x0,y0)在y1y=p(x+x1)上,∴y1y0=p(x0+x1).······① ∵點(diǎn)M(x0,y0)在y2y=p(x+x2)上,∴y2y0=p(x0+x2).······② 由①、②可知:點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)均在直線y0y=p(x+x0)上, ∴AB的方程是:y0y=p(x+x0). ∴過拋物線y^2=2px外一點(diǎn)M(x0,y0)作它的兩條切線,切點(diǎn)弦的方程是:y0y=p(x+x0).

6,拋物線方程

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是:y2=2px(p>0);y2=-2px(p>0);x2=2py(p>0);x2=-2py(p>0)。它在幾何光學(xué)和力學(xué)中有重要的用處。 拋物線也是圓錐曲線的一種,即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標(biāo)變換下,也可看成二次函數(shù)圖像。拋物線的幾何性質(zhì):1、設(shè)拋物線上一點(diǎn)P的切線與準(zhǔn)線相交于Q,F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn),則PF⊥QF。且過P作PA垂直于準(zhǔn)線,垂足為A,那么PQ平分∠APF。2、過拋物線上一點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線PA,則∠APF的平分線與拋物線切于P。〈為性質(zhì)(1)第二部分的逆定理〉從這條性質(zhì)可以得出過拋物線上一點(diǎn)P作拋物線的切線的尺規(guī)作圖方法。3、設(shè)拋物線上一點(diǎn)P(P不是頂點(diǎn))的切線與法線分別交軸于A、B,則F為AB中點(diǎn)。這個(gè)性質(zhì)可以推出拋物線的光學(xué)性質(zhì),即經(jīng)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后的光線平行于拋物線的對稱軸。

7,拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的簡單幾何性質(zhì)

y=2pxx(平方打不出來,將就著看)焦點(diǎn)( p/2 ,0)準(zhǔn)線 x= p/2拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離
拋物線y^2=4x2p=4 p/2=1所以焦點(diǎn)為(1,0) 準(zhǔn)線為 x=-1過焦點(diǎn)的直線設(shè)為 y=k(x-1)設(shè)a(x1,y1) b(x2,y2)x1>0 x2>0∣ab∣=8 由拋物線的定義得|ab|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8所以x1+x2=6將(1)代入拋物線方程得k^2(x-1)^2=4xk^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0x1+x2=(2k^2+4)/k^2=6所以k^2=1 k=±1ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)=(x1+x2)/2=3由重心的特性得重心的橫坐標(biāo)為x=2ab斜率k=±1

8,求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程請寫出詳細(xì)的解題過程 搜

上面的式子化成標(biāo)準(zhǔn)形式有y=1/2*x^2開口方向?yàn)椋剌S正向,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為,(1/8,0)準(zhǔn)線方程為x等于-1/8.先判斷開口方向再寫坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.后面的同理
當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)其方程為y2=2px,代入a點(diǎn)坐標(biāo),則有:2pm=9 ① 拋物線準(zhǔn)線方程為x=-p/2,所以m p/2=5 ② ①②兩式聯(lián)立解得: 1) m=1/2,p=9,此時(shí)拋物線方程為y2=18x; 2) m=9/2,p=1, 此時(shí)拋物線方程為y2=2x. 當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)其方程為x2=2py,代入a點(diǎn)坐標(biāo),則有:m2=-6p ③ 拋物線準(zhǔn)線方程為y=-p/2,所以-p/2-(-3)=5 ④ ③④兩式聯(lián)立解得: 3)p=-4,m=±2√6,此時(shí)拋物線方程為:x2=-8y求采納 謝謝

9,求拋物線方程

答案:x + 2 = ( 1 / 8 )( y - 1 )2 或 y2 - 8x - 2y - 15 = 0 x - 2 = - ( 1 / 8 )( y - 1 )2 或 y2 + 8x - 2y + 17 = 0詳解如下:y2 - 4x - 2y - 3 = 04x = y2 - 2y - 34( x + 1 ) = ( y - 1 )2x + 1 = ( 1 / 4 )( y - 1 )2所以拋物線的頂點(diǎn)為 ( - 1, 1 ),其軸為 y = 1焦點(diǎn)離頂點(diǎn)的距離為 1 / [ 4( 1 / 4 )] = 1考慮開口向左,所以焦點(diǎn)為 ( 0, 1 )設(shè)所求方程為 x - h = a( y - 1 )2則 0 - h = a( 5 - 1 )2 => h = - 16a及 | h - 0 | = 1 / ( 4a ) => h = ± 1 / ( 4a )- 16a = ± 1 / ( 4a )64a2 = ± 1a2 = 1 / 64 或 a2 = - 1 / 64 ( 舍去 )a = ± 1 / 8若 a = 1 / 8,h = - 2;若 a = - 1 / 8,h = 2所以所求方程為 x + 2 = ( 1 / 8 )( y - 1 )2 或 x - 2 = - ( 1 / 8 )( y - 1 )2
設(shè)拋物線方程y2=2px,拋物線與直線交點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2) 2px=y2=(2x+1)2→4x2-2(p-2)x+1=0→x1+x2=(p-2)/2,x1*x2=1/4 15=(√15)2=|p1p2|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2+[(2x1+1)-(2x2+1)]2=5(x1-x2)2→(x1-x2)2=3 3=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1*x2=[(p-2)/2]2-4*1/4→p=2±4 p1=6,拋物線方程y2=12x p2=-2,拋物線方程y2=-4x
自己解,我只說方法可以先把y^2+-4x-2y-3=0化成y=ax^2+bx+c的形式,因?yàn)楣步裹c(diǎn),共對稱軸,且過(0,5),所以可以得3個(gè)方程,聯(lián)立就可以求解了.

10,拋物線所有公式

一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)頂點(diǎn)式:y=a(X-h)2+k(a、h、k為常數(shù),a≠0)交點(diǎn)式(兩根式):y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)其中拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),即方程aX2+bX+c=0的兩實(shí)數(shù)根。拋物線四種方程的異同共同點(diǎn):①原點(diǎn)在拋物線上,離心率e均為1 ②對稱軸為坐標(biāo)軸;③準(zhǔn)線與對稱軸垂直,垂足與焦點(diǎn)分別對稱于原點(diǎn),它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值的1/4。不同點(diǎn):①對稱軸為x軸時(shí),方程右端為±2px,方程的左端為y^2;對稱軸為y軸時(shí),方程的右端為±2py,方程的左端為x^2;②開口方向與x軸(或y軸)的正半軸相同時(shí),焦點(diǎn)在x軸(y軸)的正半軸上,方程的右端取正號;開口方向與x(或y軸)的負(fù)半軸相同時(shí),焦點(diǎn)在x軸(或y軸)的負(fù)半軸上,方程的右端取負(fù)號。切線方程:拋物線y2=2px上一點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為: 。拋物線y2=2px上過焦點(diǎn)斜率為k的方程為:y=k(x-p/2)。擴(kuò)展資料:A(x1,y1),B(x2,y2),A,B在拋物線y2=2px上,則有:① 直線AB過焦點(diǎn)時(shí),x1x2 = p2/4 , y1y2 = -p2;(當(dāng)A,B在拋物線x2=2py上時(shí),則有x1x2 = -p2 , y1y2 = p2/4 , 要在直線過焦點(diǎn)時(shí)才能成立)② 焦點(diǎn)弦長:|AB| = x1+x2+P = 2P/[(sinθ)2]=(x1+x2)/2+P;③ (1/|FA|)+(1/|FB|)= 2/P;(其中長的一條長度為P/(1-cosθ),短的一條長度為P/(1+cosθ))④若OA垂直O(jiān)B則AB過定點(diǎn)M(2P,0);⑤焦半徑:|FP|=x+p/2 (拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于P到準(zhǔn)線L的距離);⑥弦長公式:AB=√(1+k2)*│x1-x2│;⑦△=b2-4ac;⑴△=b2-4ac>0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;⑵△=b2-4ac=0有兩個(gè)一樣的實(shí)數(shù)根;⑶△=b2-4ac<0沒實(shí)數(shù)根。⑧由拋物線焦點(diǎn)到其切線的垂線的距離是焦點(diǎn)到切點(diǎn)的距離與到頂點(diǎn)距離的比例中項(xiàng);⑨標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線在(x0,y0 )點(diǎn)的切線是:yy0=p(x+x0)(注:圓錐曲線切線方程中x2=x*x0 , y2 =y*y0 , x=(x+x0)/2 , y=(y+y0)/2 )參考資料:搜狗百科——拋物線
拋物線公式:一般式:y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k(a、h、k為常數(shù),a≠0)交點(diǎn)式(兩根式):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù),a≠0) 頂點(diǎn)式:y=a(X-h)2+k(a、h、k為常數(shù),a≠0) 交點(diǎn)式(兩根式):y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 其中 是拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù),a≠0)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),即方程aX2+bX+c=0的兩實(shí)數(shù)根
首先,因?yàn)檫^點(diǎn)M的直線與拋物線y^2=2px交于兩點(diǎn),則此直線不可能平行于y軸,故而,我們可以假設(shè)過點(diǎn)M的直線方程為y=a(x-p/2)。將此直線方程代入拋物線方程,我們得到交點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足如下等式:(1) a^2*x^2 - (2+a^2)p*x + p^2*a^2/4 = 0(2) y1^2 = 2p*x1(3) y2^2 = 2p*x2而根據(jù)線段的定義,AM = √(x1-p/2)^2+y1^2,BM = √(x2-p/2)^2+y2^2。利用等式(2)(3),我們知道x1,x2≥0,并且AM = √(x1-p/2)^2+2p*x1 = x1+p/2,BM = √(x2-p/2)^2+2p*x2 = x2+p/2。所以,1/AM+1/BM = 1/(x1+p/2) + 1/(x2+p/2)。通分后,我們得到1/AM+1/BM = (x1+x2+p)/[(x1*x2+x1+x2+p^2/4)]。針對等式(1)利用二次方程維達(dá)定理,x1+x2=(2+a^2)p/a^2,x1*x2=p^2/4。代入1/AM+1/BM,可得,1/AM+1/BM = ((2+a^2)p/a^2+p)/[(2+a^2)p^2/2a^2+p^2/2] = 2/p。
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