拋物線的方程，什么是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

來源：整理時(shí)間：2022-12-19 05:43:23 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，什么是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
2，拋物線方程如何求
3，請問拋物線的公式是什么
4，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程
5，過拋物線外一點(diǎn)作拋物線的切線方程
6，拋物線方程
7，拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的簡單幾何性質(zhì)
8，求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程請寫出詳細(xì)的解題過程搜
9，求拋物線方程
10，拋物線所有公式

1，什么是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程　　右開口拋物線:y^2=2px　　左開口拋物線:y^2=-2px　　上開口拋物線:y=x^2/2p　　下開口拋物線:y=-x^2/2p

什么是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

2，拋物線方程如何求

根據(jù)圖像找頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）代入公式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，再從圖像上找另一點(diǎn)坐標(biāo)代入上式求出a即可得到二次函數(shù)解析式。知道拋物線上任意三點(diǎn)A，B，C。則可設(shè)拋物線方程為y=ax2+bx+c。將三點(diǎn)代入方程解三元一次方程組。即可這種也有特殊情況即其中兩點(diǎn)是拋物線與x軸焦點(diǎn)。即（x1,0）（x2,0）。則可設(shè)拋物線方程為：y=a（x-x1）（x-x2）。將第三點(diǎn)代入方程即可求出a。得出拋物線方程如：已知拋物同x軸的交點(diǎn)為（-1,0）、（3,0）。拋物線上另一點(diǎn)A（2,3）。則方程可設(shè)為y=a（x+1）（x-3）。將A代入方程得3=a（2+1）（2-3）。a=-1。即拋物線方程為：y=-x+2x+3。

拋物線方程如何求

3，請問拋物線的公式是什么

一般式y(tǒng)=ax^2+bx+c頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-b/2a)^2+4ac/4a兩根式y(tǒng)=(x-x1)(x-x2)（其中x1,x2為ax^2+bx+c=0的兩個(gè)根）

y=ax方＋bx+c

22222

請問拋物線的公式是什么

4，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y2=2px(p>0)；y2=-2px(p>0)；x2=2py(p>0)；x2=-2py(p>0)。拋物線四種方程的異同：共同點(diǎn)：①原點(diǎn)在拋物線上，離心率e均為1。②對稱軸為坐標(biāo)軸。③準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)分別對稱于原點(diǎn)，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值的1/4。不同點(diǎn)：①對稱軸為x軸時(shí)，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時(shí)，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2。②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負(fù)半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號。

5，過拋物線外一點(diǎn)作拋物線的切線方程

對于拋物線y^2＝2px來說,過拋物線上的點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）的切線方程分別是： y1y＝p（x＋x1）、y2y＝p（x＋x2）. ∵點(diǎn)M（x0,y0）在y1y＝p（x＋x1）上,∴y1y0＝p（x0＋x1）.······① ∵點(diǎn)M（x0,y0）在y2y＝p（x＋x2）上,∴y2y0＝p（x0＋x2）.······② 由①、②可知：點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）均在直線y0y＝p（x＋x0）上, ∴AB的方程是：y0y＝p（x＋x0）. ∴過拋物線y^2＝2px外一點(diǎn)M（x0,y0）作它的兩條切線,切點(diǎn)弦的方程是：y0y＝p（x＋x0）.

6，拋物線方程

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是：y2=2px（p>0）；y2=-2px（p>0）；x2=2py（p>0）；x2=-2py（p>0）。它在幾何光學(xué)和力學(xué)中有重要的用處。拋物線也是圓錐曲線的一種，即圓錐面與平行于某條母線的平面相截而得的曲線。拋物線在合適的坐標(biāo)變換下，也可看成二次函數(shù)圖像。拋物線的幾何性質(zhì)：1、設(shè)拋物線上一點(diǎn)P的切線與準(zhǔn)線相交于Q，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，則PF⊥QF。且過P作PA垂直于準(zhǔn)線，垂足為A，那么PQ平分∠APF。2、過拋物線上一點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線PA，則∠APF的平分線與拋物線切于P。〈為性質(zhì)（1）第二部分的逆定理〉從這條性質(zhì)可以得出過拋物線上一點(diǎn)P作拋物線的切線的尺規(guī)作圖方法。3、設(shè)拋物線上一點(diǎn)P（P不是頂點(diǎn)）的切線與法線分別交軸于A、B，則F為AB中點(diǎn)。這個(gè)性質(zhì)可以推出拋物線的光學(xué)性質(zhì)，即經(jīng)焦點(diǎn)的光線經(jīng)拋物線反射后的光線平行于拋物線的對稱軸。

7，拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的簡單幾何性質(zhì)

y=2pxx（平方打不出來，將就著看）焦點(diǎn)（ p/2 ,0）準(zhǔn)線 x= p/2拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于到焦點(diǎn)的距離

拋物線y^2=4x2p=4 p/2=1所以焦點(diǎn)為(1,0) 準(zhǔn)線為 x=-1過焦點(diǎn)的直線設(shè)為 y=k(x-1)設(shè)a(x1,y1) b(x2,y2)x1>0 x2>0∣ab∣=8 由拋物線的定義得|ab|=(x1+1)+(x2+1)=x1+x2+2=8所以x1+x2=6將(1)代入拋物線方程得k^2(x-1)^2=4xk^2x^2-(2k^2+4)x+k^2=0x1+x2=(2k^2+4)/k^2=6所以k^2=1 k=±1ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)=(x1+x2)/2=3由重心的特性得重心的橫坐標(biāo)為x=2ab斜率k=±1

8，求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程請寫出詳細(xì)的解題過程搜

上面的式子化成標(biāo)準(zhǔn)形式有y=1/２*x^２開口方向?yàn)椋剌S正向，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0)準(zhǔn)線方程為x＝-p/2所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，（１／８，０）準(zhǔn)線方程為x等于-1/8.先判斷開口方向再寫坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程．后面的同理

當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)其方程為y2=2px,代入a點(diǎn)坐標(biāo)，則有：2pm=9 ① 拋物線準(zhǔn)線方程為x=-p/2,所以m p/2=5 ② ①②兩式聯(lián)立解得: 1) m=1/2,p=9，此時(shí)拋物線方程為y2=18x; 2) m=9/2,p=1, 此時(shí)拋物線方程為y2=2x. 當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)其方程為x2=2py,代入a點(diǎn)坐標(biāo)，則有：m2=-6p ③ 拋物線準(zhǔn)線方程為y=-p/2,所以-p/2-(-3)=5 ④ ③④兩式聯(lián)立解得: 3）p=-4,m=±2√6,此時(shí)拋物線方程為：x2=-8y求采納謝謝

9，求拋物線方程

答案：x + 2 = ( 1 / 8 )( y - 1 )2 或 y2 - 8x - 2y - 15 = 0 x - 2 = - ( 1 / 8 )( y - 1 )2 或 y2 + 8x - 2y + 17 = 0詳解如下：y2 - 4x - 2y - 3 = 04x = y2 - 2y - 34( x + 1 ) = ( y - 1 )2x + 1 = ( 1 / 4 )( y - 1 )2所以拋物線的頂點(diǎn)為 ( - 1, 1 )，其軸為 y = 1焦點(diǎn)離頂點(diǎn)的距離為 1 / [ 4( 1 / 4 )] = 1考慮開口向左，所以焦點(diǎn)為 ( 0, 1 )設(shè)所求方程為 x - h = a( y - 1 )2則 0 - h = a( 5 - 1 )2 => h = - 16a及 | h - 0 | = 1 / ( 4a ) => h = ± 1 / ( 4a )- 16a = ± 1 / ( 4a )64a2 = ± 1a2 = 1 / 64 或 a2 = - 1 / 64 ( 舍去 )a = ± 1 / 8若 a = 1 / 8，h = - 2；若 a = - 1 / 8，h = 2所以所求方程為 x + 2 = ( 1 / 8 )( y - 1 )2 或 x - 2 = - ( 1 / 8 )( y - 1 )2

設(shè)拋物線方程y2=2px，拋物線與直線交點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2) 2px=y2=(2x+1)2→4x2-2(p-2)x+1=0→x1+x2=(p-2)/2，x1*x2=1/4 15=(√15)2=|p1p2|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2+[(2x1+1)-(2x2+1)]2=5(x1-x2)2→(x1-x2)2=3 3=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1*x2=[(p-2)/2]2-4*1/4→p=2±4 p1=6，拋物線方程y2=12x p2=-2，拋物線方程y2=-4x

自己解,我只說方法可以先把y^2+-4x-2y-3=0化成y=ax^2+bx+c的形式,因?yàn)楣步裹c(diǎn),共對稱軸,且過(0,5),所以可以得3個(gè)方程,聯(lián)立就可以求解了.

10，拋物線所有公式

一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）頂點(diǎn)式:y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）交點(diǎn)式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）其中拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即方程aX2+bX+c=0的兩實(shí)數(shù)根。拋物線四種方程的異同共同點(diǎn)：①原點(diǎn)在拋物線上，離心率e均為1 ②對稱軸為坐標(biāo)軸；③準(zhǔn)線與對稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)分別對稱于原點(diǎn)，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值的1/4。不同點(diǎn)：①對稱軸為x軸時(shí)，方程右端為±2px，方程的左端為y^2；對稱軸為y軸時(shí)，方程的右端為±2py，方程的左端為x^2；②開口方向與x軸（或y軸）的正半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（y軸）的正半軸上，方程的右端取正號；開口方向與x（或y軸）的負(fù)半軸相同時(shí)，焦點(diǎn)在x軸（或y軸）的負(fù)半軸上，方程的右端取負(fù)號。切線方程：拋物線y2=2px上一點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程為：。拋物線y2=2px上過焦點(diǎn)斜率為k的方程為：y=k（x-p/2）。擴(kuò)展資料：A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在拋物線y2=2px上，則有：① 直線AB過焦點(diǎn)時(shí)，x1x2 = p2/4 ， y1y2 = -p2；（當(dāng)A，B在拋物線x2=2py上時(shí)，則有x1x2 = -p2 ， y1y2 = p2/4 ，要在直線過焦點(diǎn)時(shí)才能成立）② 焦點(diǎn)弦長：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；③ （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（其中長的一條長度為P/（1-cosθ），短的一條長度為P/（1+cosθ））④若OA垂直O(jiān)B則AB過定點(diǎn)M（2P，0）；⑤焦半徑：|FP|=x+p/2 （拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于P到準(zhǔn)線L的距離）；⑥弦長公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；⑦△=b2-4ac；⑴△=b2-4ac>0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；⑵△=b2-4ac=0有兩個(gè)一樣的實(shí)數(shù)根；⑶△=b2-4ac<0沒實(shí)數(shù)根。⑧由拋物線焦點(diǎn)到其切線的垂線的距離是焦點(diǎn)到切點(diǎn)的距離與到頂點(diǎn)距離的比例中項(xiàng)；⑨標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線在（x0，y0 ）點(diǎn)的切線是：yy0=p（x+x0）（注:圓錐曲線切線方程中x2=x*x0 ， y2 =y*y0 ， x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）參考資料：搜狗百科——拋物線

拋物線公式:一般式:y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）頂點(diǎn)式:y=a(x-h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）交點(diǎn)式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）

一般式:y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）頂點(diǎn)式:y=a(X-h）2+k（a、h、k為常數(shù)，a≠0）交點(diǎn)式（兩根式）：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）其中是拋物線y=aX2+bX+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即方程aX2+bX+c=0的兩實(shí)數(shù)根

首先，因?yàn)檫^點(diǎn)M的直線與拋物線y^2=2px交于兩點(diǎn)，則此直線不可能平行于y軸，故而，我們可以假設(shè)過點(diǎn)M的直線方程為y=a(x-p/2)。將此直線方程代入拋物線方程，我們得到交點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)滿足如下等式：(1) a^2*x^2 - (2+a^2)p*x + p^2*a^2/4 = 0(2) y1^2 = 2p*x1(3) y2^2 = 2p*x2而根據(jù)線段的定義，AM = √(x1-p/2)^2+y1^2，BM = √(x2-p/2)^2+y2^2。利用等式(2)(3)，我們知道x1,x2≥0，并且AM = √(x1-p/2)^2+2p*x1 = x1+p/2，BM = √(x2-p/2)^2+2p*x2 = x2+p/2。所以，1/AM+1/BM = 1/(x1+p/2) + 1/(x2+p/2)。通分后，我們得到1/AM+1/BM = (x1+x2+p)/[(x1*x2+x1+x2+p^2/4)]。針對等式(1)利用二次方程維達(dá)定理，x1+x2=(2+a^2)p/a^2，x1*x2=p^2/4。代入1/AM+1/BM，可得，1/AM+1/BM = ((2+a^2)p/a^2+p)/[(2+a^2)p^2/2a^2+p^2/2] = 2/p。

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