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1，極限的定義是什么

極限的定義是：某一個函數中的某一個變量，此變量在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等于A，但是取等于A已經足夠取得高精度計算結果）的過程。此變量的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀態”的描述。此變量永遠趨近的值A叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。極限的幾何意義：在區間(a-ε，a+ε)之外至多只有N個（有限個）點；所有其他的點xN+1，xN+2，...（無限個）都落在該鄰域之內。這兩個條件缺一不可，如果一個數列能達到這兩個要求，則數列收斂于a；而如果一個數列收斂于a，則這兩個條件都能滿足。換句話說，如果只知道區間(a-ε，a+ε)之內有

極限的定義是什么

2，極限是什么意思

具體回答如圖：某一個函數中的某一個變量，此變量在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等于A，但是取等于A已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變量的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀態”的描述。擴展資料：在區間(a-ε，a+ε)之外至多只有N個（有限個）點；所有其他的點xN+1,xN+2,...（無限個）都落在該鄰域之內。這兩個條件缺一不可，如果一個數列能達到這兩個要求，則數列收斂于a；而如果一個數列收斂于a，則這兩個條件都能滿足。為了排除極限概念中的直觀痕跡，維爾斯特拉斯提出了極限的靜態的抽象定義，給微積分提供了嚴格的理論基礎。所謂xn→x，就是指：“如果對任何ε>0，總存在自然數N，使得當n>N時，不等式|xn-x|<ε恒成立”。設參考資料來源：百度百科——極限

極限是什么意思

3，什么是極限

“極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。數學中的“極限”指：某一個函數中的某一個變量，此變量在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而“永遠不能夠重合到A”（“永遠不能夠等于A，但是取等于A已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變量的變化，被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近A點的趨勢”。極限是一種“變化狀態”的描述。此變量永遠趨近的值A叫做“極限值”（當然也可以用其他符號表示）。擴展資料：極限思想在現代數學乃至物理學等學科中，有著廣泛的應用，這是由它本身固有的思維功能所決定的。極限思想揭示了變量與常量、無限與有限的對立統一關系，是唯物辯證法的對立統一規律在數學領域中的應用。借助極限思想，人們可以從有限認識無限，從“不變”認識“變”，從“直線構成形”認識“曲線構成形”，從量變去認識質變，從近似認識精確。“無限”與有限概念本質不同，但是二者又有聯系，“無限”是大腦抽象思維的概念，存在于大腦里。“有限”是客觀實際存在的千變萬化的事物的“量”的映射，符合客觀實際規律的“無限”屬于整體，按公理，整體大于局部思維。“變”與“不變”反映了事物運動變化，與相對靜止，兩種不同狀態，但它們在一定條件下又可相互轉化，這種轉化是“數學科學的有力杠桿之一”。例如，物理學，求變速直線運動的瞬時速度，用初等方法無法解決，困難在于變速直線運動的瞬時速度是變量不是常量。為此，人們先在小的時間間隔范圍內用“勻速”計算方法代替“變速”狀態的計算，求其平均速度，把較小的時間內的瞬時速度定義為求“速度的極限”，是借助了極限的思想方法，從“不變”形式來尋找“某一時刻變”的“極限”的精密結果。

什么是極限

4，什么叫極限啊

請樓主參看下面的解說，看看能不能理解 ε-δ 方法。下面是本人兩次回答的記錄。【第一次的回答】一、極限的計算：就是算出當x無限地趨向于某個值x。時，函數 f(x) 越來越無止境地趨向于何值？在一般情況下，就是直接代入。有些情況是無法直接代入的，這就是不定式的七種類型，譬如分子分母都趨向于0，我們就不能分子分母都代入0。而是要找出它們的比例究竟越來越趨向于什么數，這樣的結果，我們就產生了各種各樣的計算極限的方法。二、極限理論的證明。這部分不好理解，請樓主細細看看下面的解釋，會忽然開通。 1、極限的最早萌芽概念，我們祖先也有過，但是被當成詭辯學而埋葬了。時至今日，仍有絕大多數數學教師，一提到詭辯學，立馬教條式地徹底否認，沒有思辨的任何理性空間。 2、鬼子的祖先，也有詭辯學，他們認認真真地研究了paradox，由此而建立了極限理論。極限理論是橋梁，橋的這邊是初等數學，橋的那邊是微積分，是高等數學。我們的理論貢獻局限在橋這邊，橋那邊的理論世界的建設，我們幾乎完全是手無寸功，我們在科研上的落后就是從這里開始的。 3、極限的理論究竟是什么呢？第一，極限的證明理論這就是我們的大學新生大學伊始時，興致勃勃地心情遇到的第一記沉重的悶棍。極限的理論，其實是吵架的理論，是無止境爭辯的過程，也是無窮列舉法的理論化過程。例如：(1)、我說當 x 無限趨向于 2 時，x2 就無限趨近于 4。(2)、你不信，你要我證明給你看。(3)、我說，那你隨便給一個很小的數，你給了0.5。(4)、我通過計算，我說只要 x = 2.10 就行。(5)、你反悔了，改成了0.4。(6)、我重新計算了一下，我說只要 x = 2.09 就行。(7)、你又反悔，又改成了0.3。(8)、我又重新計算，我說只要 x = 2.07 就行。(9)、你再次反悔，再改成0.2。(10)、我再次計算，我說只要 x = 2.04 就行。、、、、你不斷地反悔，不斷地提出越來越苛刻的數據，我也不斷地計算，不斷給出越來越接近于2的具體數，也就是越來越限制了 x 趨近于 2 的程度、、、、、結果我們都厭煩了。 (11)、我說，別鬧了，你給出一個可以表示很小很小的象征性的數字吧。(12)、你給出了一個代號 ε。(13)、我根據你的代號 ε，經過一番計算，找到了另外一個數字代號 δ。我對你說，你自己隨便找一個跟 2 的差距不大于 δ 的數就可以了。算了，算了，我把計算公式也給你吧，你自己出 ε，自己去找 δ，這樣你還有什么話說？爭吵就這樣結束了，無窮列出變成了一個理論計算過程，結果就得到了證明。這個證明邏輯思路是：只要你給得出一個無論多小的數，ε；我就能根據你的 ε，算出一個 δ ；只要將x 的取值，限制在 δ 的范圍內，函數值與極限值之差就小于 ε。由于 ε可以任意的小，兩者之差可以無止境的小下去，就證明了極限。 δ 是根據 ε 算出的，我算出一個δ，你可以用比我更小的 δ 限制 x 的范圍，所以，ε是任給的，δ 是根據 ε 推算的，但 δ 不是唯一的，可以有無數個更嚴格的、更小的值。所以說，總存在一個 δ，但是這個 δ，必須由我們去根據 ε找出來。第二、極限的計算微積分的前面部分，就是尋找各種計算方法，最典型的是羅畢達法則。第三、極限的運用可以說極限是微積分的基礎，也可以說，微積分是極限理論的運用。如果你不能明白極限的理論證明方法，那么，我們得恭喜你！你真正理解了我們傳統的優秀數學史，到了近代數學時，怎么突然落后了、落伍了。當代理論，我們沒有參與建立，迄今為止，我們還處于三流開外。如果你明白了極限的理論證明方法，那么，我們得祝賀你！你真正開始領略到了現代數學、現代科學的真諦。體會到了我們傳統的、定性、模棱兩可、之乎者也的學風，更現代數學、現代科學、現代醫學、、、、、之間的鴻溝是多么得深，多么得廣，多么得不可同日而語。【第二次的回答】1、ε 是任意給的，但不是確定的！ε 可以隨時更改，可以改得越來越小，但 ε 并不是無窮小；ε 僅僅是一個象征性的很小的、可以任意更改的正數。任意的意思：可以任意地小；可以任意地更改；針對任何一個給出的 ε 的情況下，找到 δ ，或 N，這是極限證明的核心！也就是說，δ 或 N 是 ε 的函數，是由 ε 決定的；隨便更改 ε，δ 或 N 也隨之更改。2、就 ε-N 證明方法而言，根據 ε ，計算出一個 N，這個 N 也不是固定的：A、N 的取值跟 ε 緊密相關，或者說 N 由 ε 所確定；B、但是，在具體證明時，為了證明過程的順利進行，可以取不同的 N。也就是說，根據 ε，解不等式，原本可以解出一個 N，假設為 N?，可能解題困難，我們可以放大這個，變大成為 N?，N? > N?，為了嚴格證明，我們取 N = N?。也可能寫成 N = max然后，當 n > N 時，由極限計算式算出的值，跟極限值之差，就小于 ε，證明就結束了。3、極限證明的過程，其實就是：A、一個爭吵的過程；一個無窮列舉理論化的過程；B、一個無止盡耍賴皮的過程，ε 可以任意給，也就是可以更改，根據 ε 找到 N 的過程，就是理論化的過程。無論怎樣更改 ε，無論怎樣耍無賴，只要 ε 給得出，N 就找得到。.這個過程就是理論化的過程，就是tendency的過程。.只是我們的教學，過于花拳繡腿，大大咧咧地忽視了tendency，僅僅著重于極限的限limiting、limitation。.如果認識不到這點，到頭來，是不可能獲得真正的感悟的。.學過極限證明理論的人每年千千萬萬，絕大多數，只是湊熱鬧而已。他們永遠悟不出真諦，包括絕大多數數學教師，都是人云亦云，不知所云。.加油吧！極限理論已經成熟了幾百年了，極限理論的建立與完善，跟我們沒有絲毫的關系，我們完全沒有半毛錢的貢獻！極限理論，對我們來說，完全是舶來品！完全是山寨！.極限的理論，是鬼子建立的，是鬼子整合的，是鬼子完善的；我們是，并且僅僅只是學習，只是搖旗吶喊，只是歌功頌德，只是人云亦云，只是鸚鵡學舌，只是模仿秀，別無其他。.迄今為止，A、我們的教師在教書時，會下意識地暗示學生，似乎極限理論的建立，我們也起了什么作用！B、極限理論似乎剛建立起來不久，更好像還在建立過程中！這些是刻意的誤導！刻意的忽悠！.經常有學生問：1、極限理論研究的現狀如何？2、我國目前對極限研究的現狀如何？、、、、、、、、、這些問題的提出，都一再表明，可憐的孩子們已經被可惡的教師們當成了白癡在玩弄！.加油吧！任重而道遠！任重在于，雪恥教師們對當代科學毫無貢獻的恥辱！道遠在于，糾正教師們有意無意的根深蒂固的誤導！