勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)，勾股定理教案

來源：整理時間：2023-07-16 00:07:31 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

1，勾股定理教案

設(shè)折端處離地面的高度是x尺 x^2+9=(10-x)^2 x=91/20=4.55 折端處離地面的高度是4.55尺

4.55尺

教學(xué)目標(biāo)： 1、知識目標(biāo)：（1）掌握勾股定理；（2）學(xué)會利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖；（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史. 2、能力目標(biāo)：（1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；（2）通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力 3、情感目標(biāo)：（1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受；（2）通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育．教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育教學(xué)用具：直尺，微機(jī) 教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法教學(xué)過程： 1、新課背景知識復(fù)習(xí)

勾股定理教案

2，勾股定理第一課講解

教案第一章：勾股定理課題：1.1探索勾股定理（1）教學(xué)目的：1．經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過程，培養(yǎng)推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想．2．掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理(即面積法驗(yàn)證勾股定理)．3．靈活運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題．教學(xué)重點(diǎn)：能熟練應(yīng)用拼圖法證明勾股定理教學(xué)難點(diǎn)：用面積證明勾股定理教學(xué)過程：一、新課引入：看下面的圖，回答下列問題．正方形的面積等于邊長的平方．1、觀察圖1—1．正方形A中有___________個小方格，即正方形A的面積是___________個單位面積．正方形B中有___________個小方格，即正方形B的面積有___________個單位面積．正方形C中有___________個小方格，即C的面積有___________個單位面積．2、用同樣的方法你能得到圖1—2中正方形A、B、C中各含有多少個小方格？它們的面積是多少？二、新課講解：你回答對了嗎，我們對一下結(jié)果：1、圖1—1中，正方形A有9個小方格，面積單位是9，正方形B中有9個小方格，面積單位是9，正方形C中有18個小方格，面積單位是18．2、圖1—2中，正方形A中有4個小方格，面積單位是4，正方形B中有4個小方格，面積單位是4，正方形C中有8個小方格，面積單位是8．3、還有一問題，你看出了你觀察的兩個圖形中，圖1—1中A、B、C三者之間面積有什么關(guān)系？圖1—2中A、B、C三者之間面積有什么關(guān)系？我們對對答案．圖1—1中，正方形A面積＋正方形B面積＝正方形C的面積，圖1—2中同上．4、同學(xué)們再猜想一下，圖1—1中的Rt△DEF的三邊DE、EF、DF分別用a、b、c來表示，你能得到這三邊之間有什么關(guān)系嗎？你猜想正確嗎？答案是a2＋b2＝c2．5、靈活運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題．做一做問題一：觀察圖1—3、圖1—4，并填寫下表：A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1—3圖1—4問題二：三個小正方形A、B、C的面積之間的關(guān)系．問題三：你發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的長之間有什么關(guān)系嗎？問題四：你以5 cm、12 cm為直角邊再做一個直角三角形，并測量斜邊的長度，問題三中的規(guī)律對這個三角形還成立嗎？你解決了這幾個問題了嗎？我們對一下答案吧，看你是否做對嘍！問題一：圖1—5中，正方形A有16個面積單位，正方形B有9個面積單位，正方形C有25個面積單位．圖1—4中，正方形A有4個面積單位，正方形B有9個面積單位，正方形C有13個面積單位．問題二：C面積＝A面積＋B面積．問題三：問題四：還是成立的．綜上所述，驗(yàn)證勾股定理的方法有(1)數(shù)格子法 (2)面積和法．必須記住：勾股定理：如果直角

勾股定理雖然簡單但是是數(shù)學(xué)中最最有用的定理之一。你直接多做做把它做完當(dāng)是自己對自己的鞏固~~ 自己動手做吧~

勾股定理第一課講解

3，勾股定理的教案

中國最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開頭，記載著一段周公向商高請教數(shù)學(xué)知識的對話：周公問：“我聽說您對數(shù)學(xué)非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那么怎樣才能得到關(guān)于天地得到數(shù)據(jù)呢？” 商高回答說：“數(shù)的產(chǎn)生來源于對方和圓這些形體餓認(rèn)識。其中有一條原理：當(dāng)直角三角形矩得到的一條直角邊勾等于3，另一條直角邊股等于4的時候，那么它的斜邊弦就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結(jié)出來的呵。” 從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理這一重要懂得數(shù)學(xué)原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖所示，我們圖1 直角三角形用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦（c）來表示斜邊，則可得：勾2+股2=弦2亦即：a2+b2=c2勾股定理在西方被稱為畢達(dá)哥拉斯定理，相傳是古希臘數(shù)學(xué)家兼哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯于公元前550年首先發(fā)現(xiàn)的。其實(shí)，我國古代得到人民對這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無法確切考證的話，那么周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應(yīng)用特例（32+42=52）。所以現(xiàn)在數(shù)學(xué)界把它稱為勾股定理，應(yīng)該是非常恰當(dāng)?shù)摹? 在稍后一點(diǎn)的《九章算術(shù)一書》中，勾股定理得到了更加規(guī)范的一般性表達(dá)。書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘，然后把它們的積加起來，再進(jìn)行開方，便可以得到弦。”把這段話列成算式，即為：弦=（勾2+股2）(1/2)亦即：c=（a2+b2）(1/2)中國古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進(jìn)行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形ABDE是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2。于是便可得如下的式子：4×（ab/2）+（b-a）2=c2化簡后便可得：a2+b2=c2亦即：c=（a2+b2）(1/2)圖2 勾股圓方圖趙爽的這個證明可謂別具匠心，極富創(chuàng)新意識。他用幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系，既具嚴(yán)密性，又具直觀性，為中國古代以形證數(shù)、形數(shù)統(tǒng)一、代數(shù)和幾何緊密結(jié)合、互不可分的獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個典范。以后的數(shù)學(xué)家大多繼承了這一風(fēng)格并且代有發(fā)展。例如稍后一點(diǎn)的劉徽在證明勾股定理時也是用的以形證數(shù)的方法，只是具體圖形的分合移補(bǔ)略有不同而已。中國古代數(shù)學(xué)家們對于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位。尤其是其中體現(xiàn)出來的“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法，更具有科學(xué)創(chuàng)新的重大意義。事實(shí)上，“形數(shù)統(tǒng)一”的思想方法正是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個極其重要的條件。正如當(dāng)代中國數(shù)學(xué)家吳文俊所說：“在中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中，數(shù)量關(guān)系與空間形式往往是形影不離地并肩發(fā)展著的......十七世紀(jì)笛卡兒解析幾何的發(fā)明，正是中國這種傳統(tǒng)思想與方法在幾百年停頓后的重現(xiàn)與繼續(xù)。”

勾股定理的教案