二次剩余，二次剩余設(shè)p401q281求解x22mod pq

來源：整理時(shí)間：2022-10-26 15:52:50 編輯：大連本地生活手機(jī)版

1，二次剩余設(shè)p401q281求解x22mod pq

二次剩余設(shè)p401q281求解x22mod pq

2，模p的所有二次剩余怎么表示

模p的所有二次剩余表示：在數(shù)論中，特別在同余理論里，一個(gè)整數(shù)X對(duì)另一個(gè)整數(shù)p的二次剩余指X的平方X2除以p得到的余數(shù)。只要素?cái)?shù)p和q中有一個(gè)mod4余1，則5261q是4102p的二次剩余當(dāng)且僅當(dāng)p是q的二次剩余；q是p的非二次剩余當(dāng)1653且僅當(dāng)p是q的非二次剩余。當(dāng)p和q均mod4余3時(shí)，q是p的二次剩余當(dāng)權(quán)且僅當(dāng)p是q的非二次剩余，q是p的非二次剩余當(dāng)且僅當(dāng)p是q的二次剩余。每個(gè)二次剩余的乘法逆元仍然是二次剩余；二次非剩余的乘法逆元仍然是二次非剩余。二次剩余的個(gè)數(shù)與二次非剩余的個(gè)數(shù)相等，都是。此外，兩個(gè)二次非剩余的乘積是二次剩余，二次剩余和二次非剩余的乘積是二次非剩余。應(yīng)用二次互反律可以知道，當(dāng)p模4余1時(shí)，-1是p的二次剩余；如果p模4余3，那么，-1是p的二次非剩余。

模p的所有二次剩余怎么表示

3，信息安全數(shù)學(xué)求所有素?cái)?shù)p使得5為模p二次剩余

用二次互反律，就有(5/p)=(p/5)，然后計(jì)算前四個(gè)Legendre符號(hào)，就是(1/5)=1，(2/5)=-1，(3/5)=-1，(4/5)=1，這就是說滿足(5/p)=1的素?cái)?shù)是被5除余1或4的那種素?cái)?shù)。

信息安全數(shù)學(xué)求所有素?cái)?shù)p使得5為模p二次剩余

4，二次剩余的概念解釋

數(shù)論基本概念之一。若a、m的最大公約數(shù)為1〔記為(a，m）=1〕，m整除（x^2－a）〔記為x^2≡ a（mod m）〕有解，則稱a為模m的二次剩余（或平方剩余）；否則，稱a為模m二次非剩余（或平方非剩余）。解一般二次同余式ax2+bx+c≡0（mod m）的問題可歸結(jié)為解x^2≡n（mod m）問題（見同余）。歐拉給出了判別條件：若p是奇素?cái)?shù)，（a，p）=1，則a是模p的二次剩余的充分必要條件為a ^ (( p - 1) / 2)≡1（mod p ）；a是模p的二次非剩余的充分必要條件為a ^ (( p - 1) / 2)≡-1（modp)。稱稱為勒讓德符號(hào)。若p，q為不同的奇素?cái)?shù)，則，稱為二次互反定律。它是初等數(shù)論中非常重要的結(jié)果，不僅可用來判斷二次同余式是否有解，還有很多用途。C.F.高斯稱它為算術(shù)中的寶石，他一人先后給出多個(gè)證明。在數(shù)論中，特別在同余理論里，一個(gè)整數(shù) X 對(duì)另一個(gè)整數(shù) p 的二次剩余（英文：en:Quadratic residue）指 X 的平方 X2 除以 p 得到的余數(shù)。當(dāng)對(duì)于某個(gè)d及某個(gè)X，式子 X^2 \equiv d \pmod當(dāng)對(duì)于某個(gè)d及某個(gè)X，X^2 \equiv d \pmod

5，新農(nóng)合重大疾病二次報(bào)銷后剩余部分還能報(bào)嗎沒有別的任何保險(xiǎn)

那就報(bào)不了了。。不過地方不一樣，可能方式也不一樣。。去當(dāng)?shù)匦罗r(nóng)合辦好好問問。。滿意請(qǐng)采納

第一次先在所住醫(yī)院報(bào)銷，二次報(bào)銷去中國人壽，能報(bào)70%到80%，實(shí)在不明白就去問一下。

6，二次剩余的概念是誰提出的可以告訴我二次剩余的發(fā)展歷史么謝謝百度

AAA 二次剩余(quadratic residue) 數(shù)論基本概念之一。當(dāng)a、m的最大公約數(shù)為1，即(a，m）＝1〕時(shí)，若m整除（xx－a），即m | (xx-a) 注：我也寫作(xx-a)|:m, 也即是xx≡ a（mod m）〕有解，則：稱a為模m的二次剩余（或平方剩余）；否則，稱a為模m二次非剩余（或平方非剩余）。解一般二次同余式axx＋bx＋c≡0（mod m）的問題可歸結(jié)為解xx≡n（mod m）問題（見同余）。從17世紀(jì)到18世紀(jì)，費(fèi)馬、歐拉、拉格朗日和勒讓德等數(shù)論學(xué)家對(duì)二次剩余理論作了初步的研究，證明了一些定理[1]并作出了一些相關(guān)的猜想[2]，但首先對(duì)二次剩余進(jìn)行有系統(tǒng)的研究的數(shù)學(xué)家是高斯。他在著作《算術(shù)研究》（Disquisitiones Arithmeticae，1801年）中首次引入了術(shù)語“二次剩余”與“二次非剩余”，并聲明在不至于導(dǎo)致混淆的行文中，可以省略“二次”兩字。為了得到關(guān)于一個(gè)整數(shù)的所有二次剩余（在一個(gè)完全剩余系中），我們可以直接計(jì)算0, 1, …, n ? 1的平方模的余數(shù)。但只要注意到aa ≡ (n ? a)^2 (mod n)，我們就可以減少一半的計(jì)算量，只算到n/2了。于是，關(guān)于的二次剩余的個(gè)數(shù)不可能超過[n/2] + 1=[(n+1)/2]=n/2（n偶）或 (n + 1)/2 （n奇）[3]。兩個(gè)二次剩余的乘積必然還是二次剩余。參考資料：[1] Lemmemeyer, Ch. 1[2] Lemmermeyer, pp 6–8, p. 16 ff[3] Gauss, Disquisitiones Arithmeticae（以下稱DA）, art. 94BBB下面講下二次剩余的判別方法，即二次剩余特征(Legendre符號(hào))的計(jì)算。Legendre符號(hào)：是一個(gè)由阿德里安-馬里·勒讓德在1798年嘗試證明二次互反律時(shí)引入的函數(shù)[1][2]。這個(gè)符號(hào)是許多高次剩余符號(hào)的原型[3]；其它延伸和推廣包括雅可比符號(hào)、克羅內(nèi)克符號(hào)、希爾伯特符號(hào)，以及阿廷符號(hào)。記作：L(a/p)，(a/p)右下角標(biāo)L，在不致混淆時(shí)簡作(a/p)。又，Legendre符號(hào)或稱二次特征，是一個(gè)狄利克雷特征。參考資料：[1]^ A. M. Legendre Essai sur la theorie des nombres Paris 1798, p 186[2]^ 在歐拉（1783年）和勒讓德（1786年）的作品中有所講述。首先由高斯在1796年證明，在DA（1801年）出版；arts. 107-144（第一個(gè)證明），253-262（第二個(gè)證明）[3]^ Lemmermeyer, p.xiv “即使在像雙二次互反律的簡單情況下，我們?nèi)匀恍枰獏^(qū)分四個(gè)不同的符號(hào)，即Z[i]中的二次和雙二次剩余符號(hào)，Z中的勒讓德符號(hào)，以及Z中的有理二次剩余符號(hào)……”規(guī)定：(a/p)= 1, 當(dāng)a為p的二次剩余；-1, 當(dāng)a為p的二次(非)剩余。特殊補(bǔ)充定義：(a/p)=0，當(dāng)a|:p.一般情況下我們不考慮補(bǔ)充定義。計(jì)算方法(以下p，q為相異奇素?cái)?shù))：顯然，當(dāng)a,p互質(zhì)時(shí)，(aa/p)=1；歐拉判別法：(a/p)==a^((p-1)/2) mod p ；同余性：(a/p)=((a modp) /p)；因子分解：(ab/p)=(a/p)(b/p)，易見可以向多因子的分解進(jìn)行推廣。二次互反律：p,q為奇素?cái)?shù)，則有(p/q)=(q/p)*(-1)^((p-1)/2*(q-1)/2)=(q/p)*(-1)^( [p/2]*[q/2] )或(p/q)*(q/p)=(-1)^( [pmod4/2] * [qmod4/2] )；注, 這里[p/2]表示高斯取整函數(shù)，即不超過p/2的最大整數(shù)，或?qū)懽鱥nt(p/2).　　　　我們現(xiàn)在定義一個(gè)函數(shù)，用來簡化(-1)^( [p/2]*[q/2] )。定義 amr 表示絕對(duì)最小剩余，即abs min remainder。或在r后添加下標(biāo)|min|來表示。如 2 ==-1 mod 3, 寫成 2 amr 3=-1； 3 ==-1 mod 4, 寫成 3 amr 4=-1。注：被除數(shù)dividend=除數(shù)divisor*商quotient+ 絕對(duì)最小剩余amr, 其中 |amr|<=divisor/2一個(gè)重要的內(nèi)容有：p為奇數(shù)，則(-1)^[p/2]=(-1)^ [(p mod4)/2]=p amr 4.于是有下面的二次互反律簡化形式。　　　　二次互反律簡化形式：(p/q)=(q/p)*(p amr 4)^ [q/2] 或= (q/p)* (q amr 4)^ [p/2]　　　　進(jìn)一步，我們得到：(p/q)=(q/p)*(-1)^TRUE(p&q amr 4=-1),　即當(dāng)且僅當(dāng)p與q均為-1 mod 4時(shí)，(p/q)=-(q/p).否則(p/q)=(q/p).易見當(dāng)其中出現(xiàn)p amr 4=1，即p==1 mod 4時(shí)，即有(p/q)=(q/p)；當(dāng)出現(xiàn) p amr 4=-1時(shí)，即有(p/q)=(q/p)*(q amr 4) 注：故當(dāng)且僅當(dāng)p與q均為-1 mod 4時(shí)，(p/q)=(q/p)*(-1)^TRUE=(q/p)*(-1)^1=-q/p; 否則，(p/q)=(q/p)*(-1)^FALSE=(q/p)*(-1)^0=(q/p).BBBCCC　計(jì)算要點(diǎn)(aa/p)=1, 當(dāng)a,p互質(zhì)時(shí);同余性：(a/p)=((a modp) /p)；因子分解：(ab/p)=(a/p)(b/p)及其向多因子分解的推廣。二次互反律簡化形式：(p/q)=(q/p)*(-1)^TRUE(p&q amr 4=-1),　即當(dāng)且僅當(dāng)p與q均為-1 mod 4時(shí)，(p/q)=-(q/p).否則(p/q)=(q/p).易見當(dāng)其中出現(xiàn)p amr 4=1，即p==1 mod 4時(shí)，即有(p/q)=(q/p)；當(dāng)出現(xiàn) p amr 4=-1時(shí)，即有(p/q)=(q/p)*(q amr 4)二次互反律的兩個(gè)充分且必要的補(bǔ)充(由此原則上可以方便的計(jì)算所有的(p/q)，其中p/q為奇素?cái)?shù))　　補(bǔ)充計(jì)算式一：(-1/p)=(-1)^((p-1)/2)=(-1)^[p/2]=(-1)^[(pmod4)/2]，這個(gè)我們?cè)谏厦鎸?duì)二次互反律進(jìn)行簡化時(shí)曾見到過。現(xiàn)在我們看到，(p/q)=(q/p)*(-1/p)^ [q/2] =(q/p)*(-1/q)^ [p/2] 　　補(bǔ)充計(jì)算式二：(2/p)=(-1)^((pp-1)/8)(2/p)=(-1)^([p/2]+[p/4])=(-1)^([(pmod8)/2]+[(pmod8)/4]) 注，此式利于速算。=(-1)^([(pmod4)/2]+[(pmod8)/4]) =(p amr 4)*(-1)^.[(pmod8)/4]) 注，此式利于速算。由上二者還可以得到 (-2/p)=(-1)^[p/4]==(-1)^[(pmod8)/4]CCC其它特殊值的計(jì)算：(以下p指奇素?cái)?shù))(3/p)=(p amr 3)(p amr 4) 注：此式利于速算。證明一：(3/p)=(p/3)*(-1)^ [p/2]=((p mod 3)/3)*(-1)^ [(p mod4)/2]=((p mod 3)/3) * (p amr 4)因?yàn)?1/3)=1, (-1/3)=-1, 故((p mod 3)/3)=(p amr 3)得證。證明二，列舉檢驗(yàn)法。將質(zhì)數(shù)p按模12=3*4可分為四類(注意12以下與12互質(zhì)的只有四個(gè))，p=1,5,7,11 mod 12例如質(zhì)數(shù)p=13;5;7;11，分別代入(p/3)=((p mod 3)/3)*(-1)^ [(p mod4)/2]得到(3/p)=1*(-1)^0, -1*(-1)^0, 1*(-1)^1, (-1)*(-1)^1=1*1, -1*1, 1*(-1), (-1)*(-1)即p=1,5,7,11mod12時(shí)，(3/p)分別取值1,-1,-1,1由前述amr的定義，易見：(3/p)=(p amr 3)(p amr 4)　　　　另一種算法(計(jì)算不太方便，可能方便表述與研究)：(3/p)=(-1)^?(p+1)/6?=(-1)^upint((p+1)/6), 這里upint(x)即向上取整，即不小于x的最小整數(shù)。在某些程序語言中（包括數(shù)學(xué)軟件）用ceiling(x)函數(shù)。excel軟件中是ceiling(x,1)，手寫常寫成?x?.(5/p)=(p/5)=(1 if p==1,4 mod 5; -1 if p==2,3 mod 5)注：其實(shí)(p/5)很簡單的，因?yàn)閜的既約剩余僅有1,2,3,4四個(gè)，并且必定有且只有一半數(shù)量為平方剩余，即有兩個(gè)。很顯然就是1,4.證明：由二次互反律，(5/p)=(p/5)*(-1)^([p/2]*[5/2])=(p/5).在明白上面的過程后我們知道(p/5)計(jì)算很簡單。　　　　另一種算法(計(jì)算不太方便，可能方便表述與研究)：(-1)^?(p-2)/5?=(-1)^ int((p-2)/5)，這里int(x)是向下取整函數(shù)，即不大于x的最大整數(shù)。在某些程序語言中（包括數(shù)學(xué)軟件）用floor(x)函數(shù)。excel軟件中是floor(x,1)，手寫常寫成?x?.(7/p)=( 1 if p==±1,±9,±25=±(1, 3^2, 5^2) mod 28 ; -1 if p==±(1-14), ±(9-14), ±(25-14)=±(13, 5, 11) mod 28)　　　　上式很好記。從小到大寫即是 (7/p)=( 1 if p==1,3,9,19,25,27 mod 28 ; -1 if p==5, 11, 13, 15, 17, 23 mod 28)證：引1：(7/p)=(p/7)*(-1)^([p/2]*[7/2])=(p/7)*(-1)^[p/2]=(p/7)*(p amr 4)引2：當(dāng)且僅當(dāng)p=1,2,4mod7時(shí)，(p/7)=1,即7的二次剩余有三個(gè)，即1, 4, 9==2，也即1,2,4. 其二次非剩余即3,5,6==-4,-2,-1；也可以由(-1/7)=-1, 直接將-1乘1,2,4得到7的二次非剩余為-1,-2,-4.當(dāng)(p/7)=1且p==1 mod 4，或(p/7)=-1且p=-1 mod 4時(shí)，得(7/p)=1，分說如下：由p==1,2,4 mod 7及p==1 mod 4得p==1,9,25 mod 28;由p==-1,-2,-4 mod 7及p==-1 mod 4得p==-1,-9,-25 mod 28，即p=27,19,3 mod 28.當(dāng)(p/7)=-1且p==1 mod 4，或(p/7)=-1且p=1 mod 4時(shí)，得(7/p)=-1，下略。DDD 推廣：雅可比符號(hào)是勒讓德符號(hào)的一個(gè)推廣，允許底數(shù)為合數(shù)，但底數(shù)仍然必須是奇數(shù)和正數(shù)。這個(gè)推廣提供了計(jì)算所有勒讓德符號(hào)的一個(gè)有效的方法。一個(gè)進(jìn)一步的推廣是克羅內(nèi)克符號(hào)，把底數(shù)的范圍延伸到一切整數(shù)。

7，1991減去它的12再減去余下的13依次類

第一次剩余=1991(1-1/2)=2009*1/2第二次剩余=1991(1-1/2)(1-1/3)=2008*1/2*2/3....最后一次剩余=1991(1-1/2)(1-1/3)....(1-1/1991) =1991*1/1991=1

8，一堆煤第一次用去3分之1第二次用去余下的4分之3第三次用去余

第二次剩余=60/(1-4/5)=300噸；第一次剩余=300/(1-3/4)=1200噸；一共=1200/(1-1/3)=1800噸；少用=1200-300-（1800-1200）=300噸；您好，答題不易如有幫助請(qǐng)采納，謝謝

3/5噸

9， 82 現(xiàn)在有一根長1m的小棒第一次截去一半第二次截去

一次剩余1/2二次剩余1/4n次剩余（1/2）^n即1/2的n次方所以7次剩余原來的（1/2）^7=1/128是1/128 * 1=1/128米追問神馬意思？有木有更好的答案回答每次都截掉上次的一半那么第一次有1米，截掉一半剩余1/2米第二次有1/2米，再截掉一半剩余1/4米···每次截掉后剩余=（1/2）^n 米7次就剩余（1/2）^7米就是1/2的7次方米

10，有一桶油第二次倒出剩余的一半多二

這桶油原來24升。剩下了3升，加上2升后，是5升，是第一次倒出后的剩余的一半，那第一次倒出后剩下了10升。再加上2升后，是12升，就是原來的一半，那原來就是24升。公式：[（3+2）*2+2]*2=(10+2)*2=12*2=24（升）數(shù)學(xué)思維也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問題和解決問題的能力。比如轉(zhuǎn)化與化歸，從一般到特殊、特殊到一般，函數(shù)/映射的思想，等等。一般來說數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的人，基本有兩種能力上，一是聯(lián)想力，二是數(shù)字敏感度。前者能夠把兩個(gè)看似不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，這其中又以構(gòu)造能力最讓人折服；后者便是大多數(shù)曝光的所謂geek，比如什么Nash之類的。當(dāng)然也有兩種能力的結(jié)合體。我國初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中都明確指出，思維能力主要是指：會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。

(3十2)X2二10(升)。(10十2)X2二24(升)。答:這桶油原來24升。

24,(1/2x-2)/2-2=3,x=24

（3+2）×2＝12升（12+2）×2＝28升

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