1、二維形式公式變形:2、向量形式3、三角形形式4、概率論形式5、積分形式擴(kuò)展數(shù)據(jù)關(guān)于柯西不等式積分形式的證明:首先構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)，所以這個(gè)二次函數(shù)柯西不等式經(jīng)過不斷的改進(jìn)和推廣，已經(jīng)以多種形式存在,柯西不等式證明有很多種,柯西不等式等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)公式相等。

1、二維形式公式變形:2、向量形式3、三角形形式4、概率論形式5、積分形式擴(kuò)展數(shù)據(jù)關(guān)于柯西 不等式積分形式的證明:首先構(gòu)造一個(gè)二次函數(shù)，所以這個(gè)二次函數(shù)柯西 不等式經(jīng)過不斷的改進(jìn)和推廣，已經(jīng)以多種形式存在。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，柯西 不等式在解決不等式的問題時(shí)，兩個(gè)定量

Cauchy 不等式的正式寫法是:記住兩列數(shù)字分別是AI和BI，有* ≥ 2。設(shè)f =∑2 = * x2 2 * * x 則總有f≥0。如果二次函數(shù)沒有實(shí)根或者只有一個(gè)實(shí)根，那么δ = 4 * 2-4 * * ≤ 0。所以這個(gè)術(shù)語被移到了結(jié)論部分。也可以用向量來證明。m=n=mn=a1b1 a2b2 . anbn = 1/2乘以1/2乘以cosX。CosX小于等于1，所以:a1b1 a2b2 。 anbn小于或等于A1 A2 。 an) 1/2乘以1/2，證明了不等式。柯西 不等式證明有很多種。這里只說兩個(gè)常用的證明。

柯西不等式等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)公式相等。使用basic 不等式時(shí)，謹(jǐn)記“一正”“二定”“三相”七字真言。“一正”是指兩個(gè)公式都是正的。“兩定”是指用基本的不等式求最大值時(shí)，和或積是定值。“三相相等”是指兩個(gè)公式可以相等當(dāng)且僅當(dāng)它們相等。基本不等式普通公式:(1)√((A2 B2)/2)≥(A B)/2≥√AB≥2/。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立)。(2)√(ab)≤(a b)/2 .(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立)。(3)a2 b2≥2ab .(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立)。(4)ab≤(a b)2/4 .(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立)。(5)||a|-|b||≤|a b|≤|a| |b| .(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立)

柯西不等式是大數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時(shí)得到的。但從歷史的角度來看，這個(gè)不等式應(yīng)該叫柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式，因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家獨(dú)立普及了積分學(xué)，把這個(gè)不等式應(yīng)用到了近乎完美的地步，柯西 不等式在高中數(shù)學(xué)的提升中非常重要，是高中數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容之一。