如果是質數，那么我們已經找到了一個比N大的質數，因為N,這個數字是當年發現的最大一筆,這是可以證明的:我們只需要證明對于任意給定的質數N，總有一個更大的質數, 1在任何情況下，我們都會得到一個質數大于N，因此，對于任何給定的質數N，總有一個更大的質數，即不存在最大的質數，即有無窮多個質數。
理論上，沒有！但是現實已經出現了。]數M(N)=(2)N-1是質數，其余都是合數。47年，計算機發現67和257都不是質數。目前最大的有:(M)3021377，共909525。確定合數:1。把它寫成兩個數的乘積。2.這是一個巨大的工程{2的67次方}(2)67-1 = 927 = * 287。這是科爾1903年10月在美國數學家大會上發表的論文，至今。這個數字是當年發現的最大一筆。它的大小:0.1mm紙疊起來= 4億光年。可以到達離太陽系最近的恒星半人馬座阿爾法星；用每秒2000億次(克雷-XMP)的計算機對其進行因式分解需要兩天(50小時)。科爾獲得了當年的數學家獎。
質數有無限多。這是可以證明的:我們只需要證明對于任意給定的質數N，總有一個更大的質數。現在調查n！ 1=1x2X...XN 1 .要么是a 質數，要么不是。如果是質數，那么我們已經找到了一個比N大的質數，因為N！ 1>N .如果不是質數，那么它必須能被某個質數整除，并設置為Q，Q不能是1到n之間的任何數，因為否則/Q余數就是1。因此，q大于n..所以，不管n！ 1在任何情況下，我們都會得到一個質數大于N，因此，對于任何給定的質數N，總有一個更大的質數，即不存在最大的質數，即有無窮多個質數。命題證明。注意，上面的證明使用了以下命題:如果正整數M>1不是質數，那么它一定能被某個質數P整除，1
{2。
