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高一數學不等式,高一的數學不等式

來源:整理 時間:2023-02-06 08:34:21 編輯:好學習 手機版

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1,高一的數學不等式

函數f(x)=(a2-1)x2+(a-1)+3 求f(x)>0對任意x∈R恒成立 條件為 a2-1>0 且頂點Y值>0 解得a的范圍
大于-13/11小于等于1

高一的數學不等式

2,高一數學不等式公式

  學習需要講究方法和技巧,更要學會對知識點進行歸納整理。下面是我為大家整理的高一數學不等式公式,希望對大家有所幫助!   高一數學不等式公式   1、不等式的性質是證明不等式和解不等式的基礎。   不等式的基本性質有:   (1) 對稱性:a>bb<a;   (2) 傳遞性:若a>b,b>c,則a>c;   (3) 可加性:a>ba+c>b+c;   (4) 可乘性:a>b,當c>0時,ac>bc;當c<0時,ac<bc。   不等式運算性質:   (1) 同向相加:若a>b,c>d,則a+c>b+d;   (2) 異向相減:,.   (3) 正數同向相乘:若a>b>0,c>d>0,則ac>bd。   (4) 乘方法則:若a>b>0,n∈N+,則;   (5) 開方法則:若a>b>0,n∈N+,則;   (6) 倒數法則:若ab>0,a>b,則。   2、基本不等式   定理:如果,那么(當且僅當a=b時取“=”號)   推論:如果,那么(當且僅當a=b時取“=”號)   算術平均數;幾何平均數;   推廣:若,則   當且僅當a=b時取“=”號;   3、絕對值不等式   |x|0)的解集為:   |x|>a(a>0)的解集為:   附:不等式證明知識概要   不等式的證明問題,由于題型多變、方法多樣、技巧性強,加上無固定的規律可循,往往不是用一種方法就能解決的,它是多種方法的靈活運用,也是各種思想方法的集中體現,因此難度較大。解決這個問題的途徑在于熟練掌握不等式的性質和一些基本不等式,靈活運用常用的證明方法。   一、要點精析   1.比較法比較法是證明不等式的最基本、最重要的方法之一,它是兩個實數大小順序和運算性質的直接應用,比較法可分為差值比較法(簡稱為求差法)和商值比較法(簡稱為求商法)。   (1)差值比較法的理論依據是不等式的基本性質:“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步驟為:①作差:考察不等式左右兩邊構成的差式,將其看作一個整體;②變形:把不等式兩邊的差進行變形,或變形為一個常數,或變形為若干個因式的積,或變形為一個或幾個平方的和等等,其中變形是求差法的關鍵,配方和因式分解是經常使用的變形手段;③判斷:根據已知條件與上述變形結果,判斷不等式兩邊差的正負號,最后肯定所求證不等式成立的結論。應用范圍:當被證的不等式兩端是多項式、分式或對數式時一般使用差值比較法。   (2)商值比較法的理論依據是:“若a,b∈R+,a/b≥1a≥b;a/b≤1a≤b”。其一般步驟為:①作商:將左右兩端作商;②變形:化簡商式到最簡形式;③判斷商與1的大小關系,就是判定商大于1或小于1。應用范圍:當被證的不等式兩端含有冪、指數式時,一般使用商值比較法。   2.綜合法利用已知事實(已知條件、重要不等式或已證明的不等式)作為基礎,借助不等式的性質和有關定理,經過逐步的邏輯推理,最后推出所要證明的不等式,其特點和思路是“由因導果”,從“已知”看“需知”,逐步推出“結論”。其邏輯關系為:AB1   B2 B3… BnB,即從已知A逐步推演不等式成立的必要條件從而得出結論B。   3.分析法分析法是指從需證的不等式出發,分析這個不等式成立的充分條件,進而轉化為判定那個條件是否具備,其特點和思路是“執果索因”,即從“未知”看“需知”,逐步靠攏“已知”。用分析法證明AB的邏輯關系為:BB1B1   B3 …   BnA,書寫的模式是:為了證明命題B成立,只需證明命題B1為真,從而有…,這只需證明B2為真,從而又有…,……這只需證明A為真,而已知A為真,故B必為真。這種證題模式告訴我們,分析法證題是步步尋求上一步成立的充分條件。   4.反證法有些不等式的證明,從正面證不好說清楚,可以從正難則反的角度考慮,即要證明不等式A>B,先假設A≤B,由題設及其它性質,推出矛盾,從而肯定A>B。凡涉及到的證明不等式為否定命題、惟一性命題或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等詞語時,可以考慮用反證法。   5.換元法換元法是對一些結構比較復雜,變量較多,變量之間的關系不甚明了的不等式可引入一個或多個變量進行代換,以便簡化原有的結構或實現某種轉化與變通,給證明帶來新的啟迪和方法。主要有兩種換元形式。(1)三角代換法:多用于條件不等式的證明,當所給條件較復雜,一個變量不易用另一個變量表示,這時可考慮三角代換,將兩個變量都有同一個參數表示。此法如果運用恰當,可溝通三角與代數的聯系,將復雜的代數問題轉化為三角問題根據具體問題,實施的三角代換方法有:①若x2+y2=1,可設x=cosθ,y=sinθ;②若x2+y2≤1,可設x=rcosθ,y=rsinθ(0≤r≤1);③對于含有的不等式,由于|x|≤1,可設x=cosθ;④若x+y+z=xyz,由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知,可設x=taaA,y=tanB,z=tanC,其中A+B+C=π。(2)增量換元法:在對稱式(任意交換兩個字母,代數式不變)和給定字母順序(如a>b>c等)的不等式,考慮用增量法進行換元,其目的是通過換元達到減元,使問題化難為易,化繁為簡。如a+b=1,可以用a=1-t,b=t或a=1/2+t,b=1/2-t進行換元。   6.放縮法放縮法是要證明不等式A   二、難點突破   1.在用商值比較法證明不等式時,要注意分母的正、負號,以確定不等號的方向。   2.分析法與綜合法是對立統一的兩個方面,前者執果索因,利于思考,因為它方向明確,思路自然,易于掌握;后者是由因導果,宜于表述,因為它條理清晰,形式簡潔,適合人們的思維習慣。但是,用分析法探求證明不等式,只是一種重要的探求方式,而不是一種好的書寫形式,因為它敘述較繁,如果把“只需證明”等字眼不寫,就成了錯誤。而用綜合法書寫的形式,它掩蓋了分析、探索的過程。因而證明不等式時,分析法、綜合法常常是不能分離的。如果使用綜合法證明不等式,難以入手時常用分析法探索證題的途徑,之后用綜合法形式寫出它的證明過程,以適應人們習慣的思維規律。還有的不等式證明難度較大,需一邊分析,一邊綜合,實現兩頭往中間靠以達到證題的目的。這充分表明分析與綜合之間互為前提、互相滲透、互相轉化的辯證統一關系。分析的終點是綜合的起點,綜合的終點又成為進一步分析的起點。   3.分析法證明過程中的每一步不一定“步步可逆”,也沒有必要要求“步步可逆”,因為這時僅需尋找充分條件,而不是充要條件。如果非要“步步可逆”,則限制了分析法解決問題的范圍,使得分析法只能使用于證明等價命題了。用分析法證明問題時,一定要恰當地用好“要證”、“只需證”、“即證”、“也即證”等詞語。   4.反證法證明不等式時,必須要將命題結論的反面的各種情形一一加以導出矛盾。   5.在三角換元中,由于已知條件的限制作用,可能對引入的角有一定的限制,應引起高度重視,否則可能會出現錯誤的結果。這是換元法的重點,也是難點,且要注意整體思想的應用。

高一數學不等式公式

3,數學高一不等式題目

1.(1)L=2R+2S/R >=4根號S當且僅當2R=2S/R時取等號即R=根號S根據平均值不等式2.s=1/2*r*(p-2r)r=1/4*p時面積最大 3.(1)Y=s(a+bv)/v (0<v<=c)(2)Y=sa/v+sb所以v=c的時候成本最小
1設半徑,弧長分別為r,l,S=rl/2.周長=2r+l>=2倍根號(2rl)=4倍根號S.2同理P=2r+l>=2倍根號(2rl)=4倍根號S.故S<=P^2/16.3成本=(a+bv^2)(s/v)=as/v+bsv>=2s根號ab
解:∵-b/2a=-m/4∴0.5<-m/4<5解得-20<m<-2①又由△=m^2-4*2*5>0解得m>2√10或m<-2√10②由①②有 -20<m<-2√10即m的范圍為-20<m<-2√10

數學高一不等式題目

4,高一數學不等式公式整理

1、不等式的性質是證明不等式和解不等式的基礎。不等式的基本性質有:(1) 對稱性:a>bb<a;(2) 傳遞性:若a>b,b>c,則a>c;(3) 可加性:a>ba+c>b+c;(4) 可乘性:a>b,當c>0時,ac>bc;當c<0時,ac<bc。不等式運算性質:(1) 同向相加:若a>b,c>d,則a+c>b+d;(2) 異向相減:,.(3) 正數同向相乘:若a>b>0,c>d>0,則ac>bd。(4) 乘方法則:若a>b>0,n∈N+,則;(5) 開方法則:若a>b>0,n∈N+,則;(6) 倒數法則:若ab>0,a>b,則。2、基本不等式定理:如果,那么(當且僅當a=b時取“=”號)推論:如果,那么(當且僅當a=b時取“=”號)算術平均數;幾何平均數;推廣:若,則 當且僅當a=b時取“=”號;3、絕對值不等式|x|<a(a>0)的解集為:|x|>a(a>0)的解集為:{x|x>a或x<-a}。
http://www.lanyunweb.com/cgi-bin/view.cgi?forum=15&topic=136在這個網頁下載: “ rar 格式文件 [點擊查看]”,下載后解壓縮就可以看到關于不等式的公式即使用的簡便算法

5,高一基本不等式公式 越多越好

加油!! 1.不等式的基本性質: 性質1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性). 性質2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性質3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d. 性質5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性質6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且. 例1:判斷下列命題的真假,并說明理由. 若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假) 若,則a>b;(真) 若a>b且ab<0,則;(假) 若a若,則a>b;(真) 若|a|b2;(充要條件) 命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學生完成一種規范的證明或解題過程,在完善解題規范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性. a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥) 說明:強調在最后一步中,說明等號取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準備. 例4:設a>b,n是偶數且n∈N*,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小. 說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數學思想. 練習: 1.若a≠0,比較(a2+1)2與a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比較a3+b3與a2b+ab2的大小.(>) 3.判斷下列命題的真假,并說明理由. (1)若a>b,則a2>b2;(假) (2)若a>b,則a3>b3;(真) (3)若a>b,則ac2>bc2;(假) (4)若,則a>b;(真) 若a>b,c>d,則a-d>b-c.(真).
文章TAG:高一數學不等式高一數學不等

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