正比例教案，正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案

來源：整理時(shí)間：2023-01-10 17:57:06 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

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1，正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案
2，正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系教案教學(xué)設(shè)計(jì)
3，正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案

1，正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案

樓主你好！要解此題首先要了解反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)。反比例函數(shù)是以原點(diǎn)中心對(duì)稱的雙曲線，而正比例函數(shù)則是過原點(diǎn)的直線。既然兩函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)為（3，-4），那么它們的另一個(gè)交點(diǎn)必定關(guān)于這個(gè)交點(diǎn)原點(diǎn)對(duì)稱。所以另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，,4）。題目帶圖嗎？解答過程為：∵此正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-4）∴另一點(diǎn)和這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴另一點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，,4題目本來就簡(jiǎn)單啊……如果有圖的話還可以寫得更簡(jiǎn)單呢……直接，有圖像可得：這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴另一點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,4)

正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案

2，正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系教案教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法。 2.使學(xué)生通過掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)比和比例知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值,感受不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的密切聯(lián)系。認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，使學(xué)生感受正、反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。二、教學(xué)建議復(fù)習(xí)正比例和反比例，重點(diǎn)是它們的意義。教材讓學(xué)生回憶判斷兩種量是否成正比例或反比例的方法，重溫正比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的商保持一定，反比例關(guān)系的特征是兩種相關(guān)聯(lián)變量的積保持一定。再通過第7、8題的判斷，進(jìn)一步鞏固正比例和反比例的概念。第9題復(fù)習(xí)正比例的圖像，其中汽車行駛的路程和耗油量是否成正比例，要利用圖像找出幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)，組成比并求出比值，根據(jù)正比例的意義進(jìn)行判斷。復(fù)習(xí)比例尺的知識(shí)僅編排一道題，利用平面圖的比例尺和量出的圖上距離，計(jì)算相應(yīng)的實(shí)際距離。教學(xué)第10題要說說這幅平面圖的比例尺和具體含義，從線段比例尺得出數(shù)值比例尺，回憶比例尺的意義和算法。要通過解題歸納求實(shí)際距離的方法及注意點(diǎn)，還要說說怎樣求圖上距離。三、知識(shí)鏈結(jié)1.正比例和反比例 (教科書六下 P62 例1、例2 、 P63 例3)2.比例尺 (教科書六下 P48 例6 、 P49例7 )四、教學(xué)過程（一）正比例和反比例的意義。1．教師提問：根據(jù)正比例和反比例的意義，我們?cè)鯓优袛鄡煞N量是否成正比例或反比例關(guān)系？（小組討論后，交流）2.小結(jié)：第一，這兩種量是不是相互關(guān)聯(lián)？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值（或積）是否一定。3.舉出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小組里交流。例如：黃瓜的單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)成正比例。因?yàn)椋谝唬瑪?shù)量和總價(jià)這兩種量是相互關(guān)聯(lián)的，其中一種量總價(jià)隨著另一種量數(shù)量的變化而變化。第二，這兩種量中每一組對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是單價(jià)。單價(jià)一定，所以這兩種量是成正比例的量。（二）練一練1．下表中兩種量成比例嗎？為什么？加數(shù) 12 2.5 14 24加數(shù) 18 27.5 16 6總噸數(shù) 42 26 100 24.4余下噸數(shù) 41 25 99 23.4因數(shù) 3 5 3 20因數(shù) 15 9 10 1.5學(xué)生說一說每張表中，第一，這兩種量是不是相互關(guān)聯(lián)？其中一種量是否隨著另一種量的變化而變化？第二，這兩種量中每一組對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值（或積）是否一定。再作出相應(yīng)的判斷2．完成教科書95頁“練習(xí)與實(shí)踐”第7題：讓學(xué)生先獨(dú)立做，再講評(píng)。講評(píng)時(shí)注意幫助學(xué)生解決困難。第8題：引導(dǎo)學(xué)生列舉幾組對(duì)應(yīng)的數(shù)值再具體分析每組中兩個(gè)數(shù)的關(guān)系后再判斷。第9題：其中第1小題讓學(xué)生根據(jù)圖中標(biāo)出的點(diǎn)的位置算出相應(yīng)的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）第2小題讓學(xué)生在教材提供的方格圖上描點(diǎn)、連線，再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時(shí)，行駛的路程與耗油量成不成正比例。體會(huì)數(shù)形結(jié)合在解決問題方面的價(jià)值。（三）復(fù)習(xí)比例尺1．教師提問：什么叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點(diǎn)是線段比例尺）2．舉例說說怎樣求圖上距離？怎樣求實(shí)際距離。3．完成教科書95頁“練習(xí)與實(shí)踐”第10題。（四）評(píng)價(jià)小結(jié): 學(xué)了本課你對(duì)所學(xué)知識(shí)有什么新認(rèn)識(shí)？還有什么問題？

正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系教案教學(xué)設(shè)計(jì)

3，正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案

專題講座初中數(shù)學(xué)中函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型,也是初中數(shù)學(xué)里代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容,它在初中數(shù)學(xué)中具有較強(qiáng)的綜合性.在教學(xué)中,學(xué)生常常覺得函數(shù)抽象深?yuàn)W,高不可攀,老師也覺得函數(shù)難講,講了學(xué)生也理解不了,理解了也不會(huì)解題.事實(shí)果真如此難教又難學(xué)嗎?本文就初中函數(shù)教學(xué)中三個(gè)常見問題,談?wù)勗诮虒W(xué)設(shè)計(jì)方面一些方法和實(shí)踐.一、函數(shù)教學(xué)中基于數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方式的研究數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)有兩條線：一條是明線,即數(shù)學(xué)知識(shí)；一條是暗線,即數(shù)學(xué)思想方法.單獨(dú)教授知識(shí)無益于課本的復(fù)讀,利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)和學(xué)習(xí),才能真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提高.數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認(rèn)識(shí),它是形成數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的橋梁,是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)方法解決有關(guān)問題的靈魂.日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》一文中曾寫道：學(xué)生在初中、高中等所接受的數(shù)學(xué)知識(shí),因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué),所以,通常是出校門后不到一兩年便很快就忘掉了.然而不管他們從事什么業(yè)務(wù)工作,唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神,數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等都隨時(shí)隨地發(fā)生作用,使他們受益終身.因此,在函數(shù)教學(xué)中,我們不僅要在教會(huì)函數(shù)知識(shí)上下功夫,而且還應(yīng)該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想方法,要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)教學(xué).在函數(shù)的教學(xué)中,應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想.1．注重“類比教學(xué)”不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性,人們正是利用相似事物具有的這種屬性,通過對(duì)一事物的認(rèn)識(shí)來認(rèn)識(shí)與它相似的另一事物,這種認(rèn)識(shí)事物的思維方法就是類比法,利用類比的思想進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué),可稱為“類比教學(xué)”.在函數(shù)教學(xué)中我們期望的是通過對(duì)前面知識(shí)的學(xué)習(xí)方法的傳授,達(dá)到對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響,使學(xué)生達(dá)到舉一反三,觸類旁通的目的,讓學(xué)生順利地由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”,真正實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的目的．有經(jīng)驗(yàn)的老師都會(huì)發(fā)現(xiàn),初中學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念的得來、圖象性質(zhì)的研究、及基本解題方法上都有著本質(zhì)上的相似.因此采用類比的教學(xué)方法不但省時(shí)、省力,還有助于學(xué)生的理解和應(yīng)用.是一種既經(jīng)濟(jì)又實(shí)效的教學(xué)方法.下面我就舉例說明如何采用類比的方法實(shí)現(xiàn)函數(shù)的教學(xué).首先是正比例函數(shù),它是一次函數(shù)特例,也是初中數(shù)學(xué)中的一種簡(jiǎn)單最基本的函數(shù).但是,我們有些教師卻因?yàn)檎壤瘮?shù)過于簡(jiǎn)單,而輕視.匆匆給出概念,然后應(yīng)用.等到講到一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)又感到力不從心,學(xué)生接受起來概念模糊,性質(zhì)混亂,解題方法不明確.造成這種困擾的原因是因?yàn)楹鲆曊壤瘮?shù)的基礎(chǔ)作用,我們應(yīng)該借助正比例函數(shù)這個(gè)最簡(jiǎn)單的函數(shù)載體,把函數(shù)研究經(jīng)典流程完整呈現(xiàn),正所謂“麻雀雖小,五臟俱全”.再學(xué)習(xí)其他函數(shù)時(shí),在此基礎(chǔ)上類比學(xué)習(xí),循序漸進(jìn),螺旋上升.《正比例函數(shù)》教學(xué)流程（一）環(huán)節(jié)一：概念的建立通過對(duì)問題的處理用函數(shù)y=200x來反映燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律引入新課.學(xué)生自覺思考教師提問,共同得出每個(gè)問題的函數(shù)關(guān)系式.引導(dǎo)學(xué)生觀察以上函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)得出正比例函數(shù)的描述定義及解析式特點(diǎn).（二）環(huán)節(jié)二：函數(shù)圖象這個(gè)環(huán)節(jié)是教學(xué)的重點(diǎn),由學(xué)生先動(dòng)手按“列表——描點(diǎn)——連線”的過程畫函數(shù)y=2x和y=－2x的圖象,相互交流比較然后教師利用多媒體展示畫函數(shù)圖象的過程并通過比較使學(xué)生正確掌握畫函數(shù)圖象的方法.（三）環(huán)節(jié)三：探究函數(shù)性質(zhì)讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象并引導(dǎo)學(xué)生通過比較來歸納正比例函數(shù)的性質(zhì),這個(gè)環(huán)節(jié)是本課的難點(diǎn),教師要引導(dǎo)學(xué)生從圖象的形狀,從左往右的升降情況,經(jīng)過的象限及自變量變化時(shí)函數(shù)值的變化規(guī)律.這幾個(gè)方面來歸納,最終得出正比例函數(shù)的性質(zhì).（四）環(huán)節(jié)四：概念的歸納將觀察、探究出的函數(shù)圖象的特征、函數(shù)的性質(zhì)等做出系統(tǒng)的歸納.（五）環(huán)節(jié)五：概念的應(yīng)用這個(gè)環(huán)節(jié)主要加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解,突出待定系數(shù)法的解題方法.從這五個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)定上,大家不難看出,我們?cè)谘芯恳淮魏瘮?shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的過程也是經(jīng)歷這樣的六個(gè)環(huán)節(jié),所以用類比的教學(xué)方式是在降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,卻能提高學(xué)習(xí)質(zhì)量,而且程度比較好的學(xué)生可以嘗試自主學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù).歸納：函數(shù)探究的內(nèi)容與方法研究的對(duì)象------函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究的方法-------畫圖象、分析圖象、探究坐標(biāo)變化規(guī)律、歸納函數(shù)性質(zhì)關(guān)注的問題-------圖象的位置、發(fā)展趨勢(shì)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)的增減性……類比進(jìn)行反比例函數(shù)的教學(xué)例如17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)具體教學(xué)過程如下：T：正比例函數(shù)y=6x的圖象是什么形狀?S1：通過原點(diǎn)的直線（為將要學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)圖象作鋪墊）T：那么反比例函數(shù)的圖象會(huì)是什么形狀呢?我們采用什么法畫呢S2：描點(diǎn)法.（問題一）T：我們學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)用幾點(diǎn)法描畫?S3：兩點(diǎn)法.（追問）T：為什么呢?S4：根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線.（追問）T：你確定反比例函數(shù)的圖象是直線嗎?S5：不能確定.（追問）T：因此我們需要描多少點(diǎn)?S6：盡量多些.正負(fù)對(duì)稱10—12個(gè)點(diǎn)比較合適（問題二）T：描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的基本步驟?S7：……T：對(duì)于我們?nèi)绾瘟斜砣↑c(diǎn)?S8：……再次突出描點(diǎn)左右對(duì)稱取點(diǎn)的思維過程.教師示范了的圖象畫法,再讓同學(xué)們嘗試畫出的圖象（問題三）T：你能比較出和的圖象有什么共同特征?S9：兩只曲線,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（雙曲線）（追問）T結(jié)合你的圖象和列表和之間的不同點(diǎn)?S10：在一、三象限,在二、四象限.（追問）T：你能猜想的圖象規(guī)律嗎,注意類比正比例函數(shù)的圖象規(guī)律?S11：當(dāng)k>0,圖象過一三象限,當(dāng)K0時(shí),直線從左到右呈“起飛”狀,即呈上升趨勢(shì),經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k0時(shí),隨著x的增大,y的值怎樣變化呢?（追問）T:⑷如何用符號(hào)語言描述呢?（追問）T:⑸你能從解析式出發(fā)給出證明嗎?（問題三）T:(6)你能從的圖象中y隨x的變化是如何增減的嗎?（問題四）T:（7）畫出反比例函數(shù)圖象,并結(jié)合圖象,思考下列問題……在上面的教學(xué)設(shè)計(jì)中,教師借助幾何畫板課件,幫助學(xué)生形象直觀的理解了反比例函數(shù)圖象的變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)變化過程中的特殊點(diǎn)的,自然的歸納出反比例函數(shù)增減性的性質(zhì)及自變量的取值范圍,并且通過結(jié)合符號(hào)語言和解析式全方位詮釋增減性的意義.學(xué)生不但理解而且記憶,而且途徑全面,更好的感受到函數(shù)的三種表示方法的整體一致性.2．用函數(shù)來求解方程（組）、不等式問題用函數(shù)來求解方程（組）、不等式問題比較難教,因?yàn)閷W(xué)生會(huì)覺得,用函數(shù)的方法求方程（組）與不等式解的方法一點(diǎn)也不簡(jiǎn)單,比以前的方法復(fù)雜、繁瑣多了,那為什么還要學(xué)習(xí)呢?如果學(xué)生意識(shí)不到所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值與意義,勢(shì)必影響學(xué)習(xí)效率.教材安排用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）、不等式,一方面是為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)間的橫縱聯(lián)系,體現(xiàn)函數(shù)在初中代數(shù)中的統(tǒng)領(lǐng)作用；另一方面從函數(shù)的角度,由“數(shù)”到“形”的對(duì)方程（組）、不等式加深認(rèn)識(shí),從而站在更高的角度上,提高了學(xué)生對(duì)舊認(rèn)識(shí)的深度.在教學(xué)設(shè)計(jì)中要注意以下幾點(diǎn)：（1）從“數(shù)”與“形”兩方面體現(xiàn)函數(shù)與方程（組）、不等式的聯(lián)系從“數(shù)”來看,就是從函數(shù)值看,求方程的解,可轉(zhuǎn)化為當(dāng)函數(shù)值為零時(shí),求相應(yīng)自變量的值；求不等式的解集,就是當(dāng)函數(shù)值大于零（或小于零）時(shí),求對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；求方程組的解,就是當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等時(shí),求對(duì)應(yīng)的自變量和函數(shù)值.從“形”來看,就是從函數(shù)圖象看,求方程的解,可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；求不等式的解集,可轉(zhuǎn)化為求在x軸上方（或下方）的圖象對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍（或一個(gè)函數(shù)圖象在另一個(gè)函數(shù)圖象的上方或下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍）；求方程組的解集,可轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo).（2）抓住數(shù)與形的轉(zhuǎn)換點(diǎn)理解函數(shù)與方程（組）、不等式的聯(lián)系眾所周知,函數(shù)圖象就是點(diǎn)的集合,函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),就是一組自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值,因此數(shù)與形的轉(zhuǎn)換點(diǎn)就是圖象上的點(diǎn)及其坐標(biāo).教學(xué)中抓住這一轉(zhuǎn)換點(diǎn),能有效的促進(jìn)對(duì)函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系的理解.《一次函數(shù)與一元一次不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)片斷（一）如何解決下面兩個(gè)問題,并思考這兩個(gè)問題之間有何關(guān)系?①解不等式：5x+6>3x+10；②當(dāng)自變量為x何值時(shí),函數(shù)y=2x-4的值大于0?歸納：這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題,問題①可以轉(zhuǎn)化為問題②求解（二）你能從函數(shù)y=2x-4的圖象中,發(fā)現(xiàn)問題①的解集嗎?為了促進(jìn)學(xué)生的理解,教師可從以下幾個(gè)方面點(diǎn)撥:ⅰ函數(shù)值與函數(shù)圖象上的點(diǎn)的什么是對(duì)應(yīng)的?函數(shù)y=2x-4的圖象上,符合函數(shù)值大于0的點(diǎn)在哪一部分?ⅱ這部分點(diǎn)的什么,就是使函數(shù)y=2x-4的值大于0的自變量x的取值范圍?歸納：函數(shù)y=2x-4圖象在x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值范圍,就是問題①得解集（三）函數(shù)y=2x-4圖象在x軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值范圍,是哪個(gè)不等式的解集?（四）你能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b>0與“求自變量x在什么范圍內(nèi),一次函數(shù)函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系嗎?在上面的教學(xué)設(shè)計(jì)中,教師通過引導(dǎo)學(xué)生按照“函數(shù)值大于0→圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0→位于x軸上方的點(diǎn)→橫坐標(biāo)的取值范圍→自變量的取值范圍”的思維脈絡(luò),緊扣數(shù)與形的結(jié)合點(diǎn),不僅讓學(xué)生真正理解了函數(shù)與不等式的關(guān)系,更重要的是使學(xué)生真正做到了用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題.（3）使學(xué)生明確學(xué)習(xí)函數(shù)與方程（組）、不等式的意義.有些學(xué)生可能覺得,用函數(shù)的方法求方程（組）與不等式解的方法一點(diǎn)也不簡(jiǎn)單,比以前的方法復(fù)雜、繁瑣多了,那為什么還要學(xué)習(xí)呢?如果學(xué)生意識(shí)不到所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值與意義,勢(shì)必影響學(xué)習(xí)效率.因此,在教學(xué)中首先應(yīng)使學(xué)生體會(huì)到以下兩點(diǎn)：①解方程（組）與解不等式的問題,都可以化歸為函數(shù)問題,所以函數(shù)統(tǒng)率著方程、不等式；②從函數(shù)的角度分析問題的研究方法,對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)有重要作用.3．自變量的取值范圍自變量的取值范圍,是解函數(shù)問題的難點(diǎn)和考點(diǎn).正確求出自變量取值范圍,正確理解問題,并化歸為解不等式或不等式組.這需要學(xué)生掌握函數(shù)的思想,不等式的實(shí)際應(yīng)用,全面考慮取值的實(shí)際意義.容易講的枯燥無趣,最后變成公式化記憶,但學(xué)生總是此題會(huì),彼題又錯(cuò),效果往往不好.我們看這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì),生動(dòng)活潑而且理解深刻.八年級(jí)7.2認(rèn)識(shí)函數(shù)（2）例1等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為80,底邊BC長(zhǎng)為y,腰AB長(zhǎng)為x,求：（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式學(xué)生嘗試做題S1：y=80-2xS2：x=(80-y)/2T：題目是y關(guān)于x,其中關(guān)于相當(dāng)于等于,所以應(yīng)該寫成y=80-2xT：把你的學(xué)號(hào)作為三角形的腰長(zhǎng),請(qǐng)計(jì)算相應(yīng)的底邊y值學(xué)生快速的計(jì)算教師在黑板上列出相關(guān)的值：x=0（教師的學(xué)號(hào)為0）y=80x=10y=60x=20y=40x=30y=20x=40y=0x=50y=-20x=51y=-22（問題一）T：x表示三角形的腰,y表示三角形的底邊,你看到這組數(shù)據(jù)有什么話要說么?S1：不能是負(fù)與0,所以最后三個(gè)不行.（追問1）T：能分享你結(jié)論的理由么?S1：y是底邊,需要大于0T：自變量的取值需要符合函數(shù)的實(shí)際意義這時(shí)下面有個(gè)同學(xué)在悄悄的說,第一個(gè)也不行.（追問2）T：能說說你的理由么?S2：因?yàn)閤是等腰三角形的腰長(zhǎng),也是大于0的.T：自變量的取值必須滿足自變量的實(shí)際意義這時(shí),課堂中學(xué)生都在用質(zhì)疑的眼神重新觀察題目,重新思考,這時(shí)教師讓學(xué)生進(jìn)行討論.經(jīng)過一段時(shí)間的討論,有學(xué)生舉手了.S3：第2、3個(gè)也不行（追問3）T：為什么?S2：不能構(gòu)成三角形（問題二）T：那么x能不能任意取呢?S：不能（問題三）T：那應(yīng)該從哪幾個(gè)方面求x的取值范圍呢?S1：20T：你解釋一下你是怎么想到的?S1：三角形任意兩邊之和大于第三邊T：我們一起來梳理此題求x的取值范圍的方法教師板書：求x的取值范圍（1）自變量x的實(shí)際意義x>0T：剛才同學(xué)們考慮到了函數(shù)y的取值范圍,而y=80-2x,所以還要考慮與x相關(guān)的量的意義板書（2）與x相關(guān)的量的意義y>0（問題四）T：除了這兩個(gè)量還要考慮到什么呢?S：三角形任何兩邊之和大于第三邊板書（3）在實(shí)際情境中滿足限制的條件T：等腰三角形只要考慮x+x>y實(shí)際問題——解析式——求函數(shù)值——沖突——反思——探究——?dú)w納.在這里,是第一次求自變量的取值范圍,而學(xué)生對(duì)自變量的取值范圍的求解還沒有形成一種常規(guī)的思路,所以,老師通過實(shí)際的操作（80cm長(zhǎng)的紅絲線）,讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中了解腰、底邊、底角、頂角、面積等之間的變化情況,然后列出底邊與腰長(zhǎng)之間的函數(shù)解析式,再給定一個(gè)自變量（學(xué)生學(xué)號(hào)作為腰長(zhǎng)）求出相應(yīng)的函數(shù)值,一方面復(fù)習(xí)了函數(shù)的有關(guān)概念——變量、常量、函數(shù),另一方面也讓學(xué)生學(xué)習(xí)了列簡(jiǎn)單問題中的函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式,已知自變量的值,求相應(yīng)的函數(shù)值,更重要的是通過學(xué)號(hào)作為三角形的腰長(zhǎng),計(jì)算相應(yīng)的底邊y值,教師通過遞進(jìn)式提問,讓學(xué)生在具體的、特殊的數(shù)值中發(fā)現(xiàn)矛盾,產(chǎn)生沖突,引起進(jìn)一步探索的求知欲,提問、追問、反問,學(xué)生的解釋、說理,由特殊到一般,最后總結(jié)出求自變量的取值范圍的通性通法,有一種水到渠成、一氣呵成的氣勢(shì).4．實(shí)際應(yīng)用問題學(xué)習(xí)函數(shù)的主要目的之一就是在復(fù)雜的實(shí)際生活中建立有效的函數(shù)模型,利用函數(shù)的知識(shí)解決問題.這也是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí),因此新教材大力倡導(dǎo)函數(shù)與實(shí)際的應(yīng)用.對(duì)于學(xué)生來說,實(shí)際應(yīng)用是個(gè)難點(diǎn).在實(shí)際應(yīng)用問題的教學(xué)中注意把握以下幾點(diǎn)：（1）切實(shí)體現(xiàn)教材設(shè)計(jì)意圖.教材安排有關(guān)應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問題的教學(xué)活動(dòng),其目的主要有三:①進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的建模能力；②進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合分析問題、解決問題的能力；③使學(xué)生體會(huì)函數(shù)是解決生活實(shí)際問題的有效模型,進(jìn)一步提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.在教學(xué)設(shè)計(jì)中要體現(xiàn)以上意圖.（2）要根據(jù)學(xué)生實(shí)際.對(duì)于學(xué)生而言,函數(shù)已經(jīng)覺得很難,再用函數(shù)解決實(shí)際問題,他們會(huì)覺得難上加難,因此在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平,對(duì)于難度較大、綜合性較強(qiáng)的問題要通過有效的設(shè)計(jì),分步引導(dǎo),將復(fù)雜問題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單問題,步步深入,有易到難的尋求答案.例4A地有肥料200噸,B地有肥料300噸,現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩地.如果從A地往C、D兩地運(yùn)送肥料的費(fèi)用為每噸20元和25元；從B地往C、D兩地運(yùn)送肥料的費(fèi)用為每噸15元和24元.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸,D鄉(xiāng)需要肥料260噸,怎樣調(diào)運(yùn)總費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?分析：本題的難點(diǎn)有三處：難點(diǎn)一是如何讓學(xué)生想到可用函數(shù)解決這類問題；難點(diǎn)二是如何從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中,列出函數(shù)解析式；難點(diǎn)三是如何分析出函數(shù)的最小值；難點(diǎn)四是將數(shù)學(xué)的解還原為實(shí)際問題的解決方案.為了突破難點(diǎn),不妨采用如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：①畫出示意圖,幫助學(xué)生理解題意②調(diào)運(yùn)費(fèi)用和哪些量有關(guān)?這些量有何關(guān)系?這些量是變量還是常量?（通過這個(gè)問題,啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)調(diào)用費(fèi)用是一個(gè)變量,并且與四個(gè)變量有關(guān),這四個(gè)變量相互聯(lián)系,其他變量都可以用另一個(gè)變量表示,既然是和兩個(gè)變量有關(guān)的問題,符合函數(shù)特征,利用函數(shù)的圖形和性質(zhì)可以確定最小值）③設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y,A地運(yùn)往C地的肥料量為x,填充下表：y=________+________+________+________④怎樣利用函數(shù)解析式求最小運(yùn)費(fèi)呢?（教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),求最小運(yùn)費(fèi)就是求解析式中函數(shù)y的最小值,一方面從解析式中可以發(fā)現(xiàn),y隨x的增大而增大,所以求y的最值需先求x的取值范圍；另一方面也可畫出函數(shù)圖象,讓學(xué)生通過觀察圖象,發(fā)現(xiàn)y的最小值）⑤當(dāng)調(diào)運(yùn)費(fèi)用最少時(shí),其他的調(diào)運(yùn)量多少?請(qǐng)你確定出使運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)用方案.歸納總結(jié)：ⅰ為什么本題可用函數(shù)的方法解決?用函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟是什么?ⅱ怎樣列出函數(shù)解析式?ⅲ函數(shù)的最值可用哪些方法求出?ⅳ在實(shí)際問題中,求自變量的取值范圍有何作用?對(duì)研究其他函數(shù)圖象時(shí),學(xué)生的自主分析能力的提高也很有好處.

正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案