完全平方式概念，完全平方式的定義是什么

來源：整理時(shí)間：2023-09-29 21:14:46 編輯：好學(xué)習(xí) 手機(jī)版

本文目錄一覽

1，完全平方式的定義是什么
2，完全平方式的定義
3，何謂完全平方式
4，完全平方公式概念
5，完全平方式的概念是什么
6，什么是完全平方式

1，完全平方式的定義是什么

是分解因式

完全平方式的定義是什么

2，完全平方式的定義

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

(a+b)的平方=a的平方+2ab+b的平方 (a-b)的平方=a的平方-2ab+b的平方完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和括號(hào)外的平方。另一種是完全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差括號(hào)外的平方。算時(shí)有一個(gè)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號(hào)隨中央。（就是把兩項(xiàng)的乘方分別算出來，再算出兩項(xiàng)的乘積，再乘以2，然后把這個(gè)數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個(gè)數(shù)以前一個(gè)數(shù)間的符號(hào)隨原式中間的符號(hào)，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用-，后邊的符號(hào)都用+）”

完全平方式的定義

3，何謂完全平方式

若整式B能表示成整式A的平方的形式，即B=A^2，則稱B是完全平方式。

說白了，4就是2的完全平方公平，依次類推

<a target="_blank">http://baike.baidu.com/view/641.htm#sub641</a>

【定義】對于一個(gè)具有若干個(gè)簡單變元的整式A，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使A=B^2，則稱A是完全平方式。

何謂完全平方式

4，完全平方公式概念

完全平方公式：對于一個(gè)具有若干個(gè)簡單變元的整式A，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使A=B^2，則稱A是完全平方式。定義：公式一 (A+2+B)2公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

完全平方公式即(a±b)2=a2±2ab+b2 該公式是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算與變形的重要的知識(shí)基礎(chǔ)，是因式分解中常用到的公式。、左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘，右邊是三項(xiàng)式，是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的平方和，加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍；左邊兩項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，右邊各項(xiàng)全用“+”號(hào)連接；左邊兩項(xiàng)符號(hào)相反時(shí)，右邊平方項(xiàng)用“+”號(hào)連接后再“-”兩項(xiàng)乘積的2倍（注：這里說項(xiàng)時(shí)未包括其符號(hào)在內(nèi)）。公式中的字母可以表示具體的數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)式。完全平方公式aa+2ab+bb=(a+b)2

(a+b)(a+b)=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 或者 (a-b) (a-b)=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 歸納這兩個(gè)公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。我們通常表示為： (a±b)^2=a^2±2ab+b^2 注：通常a,b是表示一個(gè)整體的代數(shù)式，不一定是數(shù)，例如：[(3x-y)-(2x+2y)][(3x-y)+(2x+2y)]=5x^2+6xy+y^2

5，完全平方式的概念是什么

完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和括號(hào)外的平方。另一種是完全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差括號(hào)外的平方。算時(shí)有一個(gè)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號(hào)隨中央。（就是把兩項(xiàng)的乘方分別算出來，再算出兩項(xiàng)的乘積，再乘以2，然后把這個(gè)數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個(gè)數(shù)以前一個(gè)數(shù)間的符號(hào)隨原式中間的符號(hào)，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用-，后邊的符號(hào)都用+）”

6，什么是完全平方式

對于一個(gè)具有若干個(gè)簡單變元的整式A，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使A=B^2，則稱A是完全平方式

形如（a+b)平方（a不等于0或b不等于0的式子）對于一個(gè)具有若干個(gè)簡單變元的整式a，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式b，使a=b^2，則稱a是完全平方式。公式一 (a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2 公式二 (a-b)^2=a^2-2*a*b+b^2公式 a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2例子（1）7x^2+4(√21)xy+12y^2是一個(gè)完全平方式，因?yàn)?x^2+4√(21)xy+12y^2=[(√7)x+(2√3)y]^2；（2）x^4-4x^3+2x^2+4x+1是一個(gè)完全平方式，因?yàn)閤^4-4x^3+2x^2+4x+1=(x^2-2x-1)^2；（3）因?yàn)?ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2bc(a^2)+2ca(b^2)+2ab(c^2)=(ab+bc+ca)^2，所以(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2+2bca^2+2cab^2+2abc^2是一個(gè)完全平方式。

定義　　對于一個(gè)具有若干個(gè)簡單變元的整式A，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使A=B^2，則稱A是完全平方式。編輯本段公式　　a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 　　a^2-2ab+b^2=(a-b)^2編輯本段例子　　（1）7x^2+4(√21)xy+12y^2是一個(gè)完全平方式，因?yàn)?x^2+4√(21)xy+12y^2=[(√7)x+(2√3)y]^2；　　（2）x^4-4x^3+2x^2+4x+1是一個(gè)完全平方式，因?yàn)閤^4-4x^3+2x^2+4x+1=(x^2-2x-1)^2；　　（3）因?yàn)?AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BC(A^2)+2CA(B^2)+2AB(C^2)=(AB+BC+CA)^2，所以(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BCA^2+2CAB^2+2ABC^2是一個(gè)完全平方式。幾點(diǎn)注意　　（1）以上多項(xiàng)式，指的都是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式。所以不能稱A= -P^2+2PQ-Q^2為完全平方式，因?yàn)椴淮嬖谝訮、Q為變元的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式B，使A=B^2。　　（2）以上所說多項(xiàng)式，都是簡單變元的多項(xiàng)式。我們不能隨便稱一個(gè)代數(shù)式或三角函數(shù)式為完全平方式。例如　　①盡管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2，但是因?yàn)檫@里x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多項(xiàng)式，所以代數(shù)式x^2-2+1/x^2不能被稱為完全平方式的。　　②盡管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2，但是e^x+2+e^(-x)不能被稱為完全平方式；　　③盡管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2，但是1+sin2x也不能被稱為完全平方式。

完全平方式目錄定義公式例子 1. 舉例 2. 幾點(diǎn)注意準(zhǔn)完全平方式 1. 導(dǎo)言 2. 定義 3. 例子 4. 類似概念 · 完全平方數(shù)展開定義公式例子 1. 舉例 2. 幾點(diǎn)注意準(zhǔn)完全平方式 1. 導(dǎo)言 2. 定義 3. 例子 4. 類似概念 · 完全平方數(shù)展開編輯本段定義對于一個(gè)具有若干個(gè)簡單變元的整式A，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使A=B^2，則稱A是完全平方式。公式一 (A+B)^2=A^2+2*A*B+B^2公式二 (A-B)^2=A^2-2*A*B+B^2編輯本段公式a^2+2ab+b^2=(a+b)^2a^2-2ab+b^2=(a-b)^2編輯本段例子舉例（1）7x^2+4(√21)xy+12y^2是一個(gè)完全平方式，因?yàn)?x^2+4√(21)xy+12y^2=[(√7)x+(2√3)y]^2；（2）x^4-4x^3+2x^2+4x+1是一個(gè)完全平方式，因?yàn)閤^4-4x^3+2x^2+4x+1=(x^2-2x-1)^2；（3）因?yàn)?AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BC(A^2)+2CA(B^2)+2AB(C^2)=(AB+BC+CA)^2，所以(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BCA^2+2CAB^2+2ABC^2是一個(gè)完全平方式。幾點(diǎn)注意（1）以上多項(xiàng)式，指的都是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式。所以不能稱A= -P^2+2PQ-Q^2為完全平方式，因?yàn)椴淮嬖谝訮、Q為變元的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式B，使A=B^2。（2）以上所說多項(xiàng)式，都是簡單變元的多項(xiàng)式。我們不能隨便稱一個(gè)代數(shù)式或三角函數(shù)式為完全平方式。例如①盡管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2，但是因?yàn)檫@里x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多項(xiàng)式，所以代數(shù)式x^2-2+1/x^2不能被稱為完全平方式的。②盡管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2，但是e^x+2+e^(-x)不能被稱為完全平方式；③盡管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2，但是1+sin2x也不能被稱為完全平方式。編輯本段準(zhǔn)完全平方式導(dǎo)言如果把①改寫為x^2-2(x)(1/x)+(1/x)^2，并將其中的1/x記為y，這里y是一個(gè)復(fù)合變元。類似地在②中記u=e^(x/2)，v=e^(-x/2)；在③中記P=cosx，Q=sinx。那么u、v和P、Q都是復(fù)合變元。定義若對于函數(shù)式A，存在關(guān)于復(fù)合變元u1、u2、……、un的“多項(xiàng)式”B，使A=B^2成立，則稱A是“準(zhǔn)完全平方式”。(這里u1、u2、……、un不全是簡單變元的多項(xiàng)式)。例子按照定義，上述①x^2-2+1/x^2，②e^x+2+e^(-x)和③1+sin2x都被稱為“準(zhǔn)完全平方式”。這里所以要有“u1、u2、……、un不全是簡單變元的多項(xiàng)式”的加注說明，主要為了區(qū)別出某些形式上貌似“準(zhǔn)完全平方式”，但是本質(zhì)上卻是一個(gè)典型的“完全平方式”的情況。例如，當(dāng)P=x^2-1，Q=x時(shí)，雖然有x^4-2x^3-x^2+2x+1=[(x^2-1)^2-2(x^2-1)x+x^2]=(P-Q)^2，在形式上他是一個(gè)“準(zhǔn)完全平方式”，但是本質(zhì)上卻是前述例(2)中的那個(gè)典型的“完全平方式”。類似概念 · 完全平方數(shù)若對于整數(shù)A，存在整數(shù)B，使A=B^2成立，則稱A是完全平方數(shù)。例如0，1，4，9，16，25，36，……等，都是完全平方數(shù)。

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab=b^2