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高中向量公式大全,高中向量公式

來源:整理 時間:2023-04-06 19:17:54 編輯:好學習 手機版

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1,高中向量公式

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向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。 2. 加法與減法的代數運算: (1) . (2)若a=( ),b=( )則a b=( ). 向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法則、三角形法則。 以向量 = 、 = 為鄰邊作平行四邊形ABCD,則兩條對角線的向量 = + , = - , = - 且有| |-| |≤| |≤| |+| |. 向量加法有如下規律: + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結合律); +0= +(- )=0. 3.實數與向量的積:實數 與向量 的積是一個向量。 (1)| |=| |·| |; (2) 當 >0時, 與 的方向相同;當 <0時, 與 的方向相反;當 =0時, =0. (3)若 =( ),則 · =( ). 兩個向量共線的充要條件: (1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數 ,使得b= . (2) 若 =( ),b=( )則 ‖b . 平面向量基本定理: 若e1、e2是同一平面內的兩個不共線向量,那么對于這一平面內的任一向量 ,有且只有一對實數 , ,使得 = e1+ e2. 4.P分有向線段 所成的比: 設P1、P2是直線 上兩個點,點P是 上不同于P1、P2的任意一點,則存在一個實數 使 = , 叫做點P分有向線段 所成的比。 當點P在線段 上時, >0;當點P在線段 或 的延長線上時, <0; 分點坐標公式:若 = ; 的坐標分別為( ),( ),( );則 ( ≠-1), 中點坐標公式: . 5. 向量的數量積: (1).向量的夾角: 已知兩個非零向量 與b,作 = , =b,則∠AOB= ( )叫做向量 與b的夾角。 (2).兩個向量的數量積: 已知兩個非零向量 與b,它們的夾角為 ,則 ·b=| |·|b|cos . 其中|b|cos 稱為向量b在 方向上的投影. (3).向量的數量積的性質: 若 =( ),b=( )則e· = ·e=| |cos (e為單位向量); ⊥b ·b=0 ( ,b為非零向量);| |= ; cos = = . (4) .向量的數量積的運算律: ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c. 6.主要思想與方法: 本章主要樹立數形轉化和結合的觀點,以數代形,以形觀數,用代數的運算處理幾何問題,特別是處理向量的相關位置關系,正確運用共線向量和平面向量的基本定理,計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角,判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往會與三角函數、數列、不等式、解幾等結合起來進行綜合考查,是知識的交匯點。

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