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1，反比例函數重要知識點
2，有關于反比例函數的知識點
3，反比例函數的知識點
4，反比例函數的重要知識

1，反比例函數重要知識點

反比例函數及性質　 (1) 形如y=k/x ( k是常數，k≠0)的形式，那么y就稱為x的反比例函數．反比例函數的三種不同表達形式：① y=k/x② y=kx-1； ③ xy=k (2) 反比例函數 y=k/x（k≠0）的圖象是由兩支曲線組成的，這兩支曲線常稱為“雙曲線”．說明：①雙曲線的兩個分支不能夠連接起來； ②兩個分支無限靠近x軸和y軸，但是永遠與它們不相交； ③圖象既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； ④畫反比例函數圖象時通常先畫出一個分支，然后根據對稱性畫出另一個分支． (3)反比例函數的性質： ①當k>0k時，在每個象限內分別是y隨x的增大而減小； ②當k<0 時，在每個象限內分別是y隨x的增大而增大

反比例函數重要知識點

2，有關于反比例函數的知識點

如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線, 反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交（K≠0）。反比例函數性質　　1.當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內,y隨x的增大而增大。　　2.k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。　　定義域為x≠0；值域為y≠0。　　3.因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。　　4. 在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K| 　　5. 反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。　　6.若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交于A、B兩點（m、n同號），那么A B兩點關于原點對稱。　　7.設在平面內有反比例函數y=k/x和一次函數y=mx+n，要使它們有公共交點，則n^2+4k·m≥（不小于）0。　　8.反比例函數y=k/x的漸近線：x軸與y軸。　　9.反比例函數關于正比例函數y=x,y=-x軸對稱,并且關于原點中心對稱. 　　10.反比例上一點m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k| 　　11.k值相等的反比例函數重合，k值不相等的反比例函數永不相交。　　12.|k|越大，反比例函數的圖象離坐標軸的距離越遠。　　13.反比例函數圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點

有關于反比例函數的知識點

3，反比例函數的知識點

反比例函數知識點知識點l. 反比例函數的概念一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x或y=kx-1（k為常數，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數。反比例函數的概念需注意以下幾點：（1）k是常數，且k不為零；（2）k/x中分母x的指數為1，如y=kx-2不是反比例函數。（3）自變量x的取值范圍是x≠0一切實數. （4）自變量y的取值范圍是y≠0一切實數。知識點2. 反比例函數的圖象及性質反比例函數y=k/x的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限。它們關于原點對稱、反比例函數的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交。畫反比例函數的圖象時要注意的問題：（1）畫反比例函數圖象的方法是描點法；（2）畫反比例函數圖象要注意自變量的取值范圍是k≠0，因此不能把兩個分支連接起來。 k≠0 （3）由于在反比例函數中，x和y的值都不能為0，所以畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現出無限的接近坐標軸，但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢。反比例函數的性質: y=k/x(k≠0)的變形形式為xy=k（常數）所以：（1）其圖象的位置是：當k﹥0時，x、y同號，圖象在第一、三象限；當k﹤0時，x、y異號，圖象在第二、四象限。（2）若點(m,n)在反比例函數y=k/x(k≠0)的圖象上，則點（-m,-n）也在此圖象上，故反比例函數的圖象關于原點對稱。（3）當k﹥0時，在每個象限內，y隨x的增大而減小；當k﹤0時，在每個象限內，y隨x的增大而增大；知識點3. 反比例函數解析式的確定。（1）反比例函數關系式的確定方法：待定系數法，由于在反比例函數關系式y=k/x(k≠0)中，只有一個待定系數k，確定了k的值，也就確定了反比例函數。因此只需給出一組x、y的對應值或圖象上點的坐標，代入y=k/x(k≠0)中即可求出k的值，從而確定反比例函數的關系式。（2）用待定系數法求反比例函數關系式的一般步驟是： ①設所求的反比例函數為：y=k/x(k≠0)； ②根據已知條件，列出含k的方程； ③解出待定系數k的值； ④把k值代入函數關系式y=k/x(k≠0)中。知識點4. 用反比例函數解決實際問題反比例函數的應用須注意以下幾點： ①反比例函數在現實世界中普遍存在，在應用反比例函數知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉化為數學問題。 ②針對一系列相關數據探究函數自變量與因變量近似滿足的函數關系。 ③列出函數關系式后，要注意自變量的取值范圍。

反比例函數的知識點

4，反比例函數的重要知識

一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=k/x (k為常數，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。因為y=k/x是一個分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時也被寫成xy=k或y=k·x^（-1）。　　形如函數（k為常數且k≠0）叫做反比例函數，其中k叫做反比例系數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數,且y也不能等于0。k大于0時，圖像在1、3象限。k小于0時，圖像在2、4象限.k表示的是x與y的坐標形成的矩形的面積　　在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是不等于0的任意實數；　　函數 y 的取值范圍也是任意非零實數。　　反比例函數的圖像屬于以原點為對稱中心的中心對稱的雙曲線（hyperbola）,反比例函數圖像中每一象限的每一支曲線會無限接近X軸Y軸但不會與坐標軸相交（y≠0）。　　圖象畫法　　1）列表　　2）在平面直角坐標系中標出點　　3）用平滑的曲線連接點　　當雙曲線在一三象限，K>0，在每個象限內，Y隨X的增大而減小。　　當雙曲線在二四象限，K<0，在每個象限內，Y隨X的增大而增大。　　當兩個數相等時那么曲線呈彎月型。　　當k>0時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而減小；　　當k<0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內，從左往右，y隨x的增大而增大。　　k>0時，函數在x<0上同為減函數、在x>0上同為減函數；k<0時，函數在x<0上為增函數、在x>0上同為增函數。　　因為在(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖像不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無限接近x軸，y軸。　　對稱性　　反比例函數圖像是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函數的圖像也是軸對稱圖形，反比例函數圖像上的點關于坐標原點對稱。所以，它的圖像的對稱軸是：如果圖像在一、三象限，則對稱軸為二、四象限的角平分線Y=-X，如果圖像在二、四象限，則對稱軸為一、三象限的角平分線Y=X。反比例函數關于正比例函數y=x,y=-x軸對稱,并且關于原點中心對稱。

一、反比例函數的基礎知識 1．一般地，形如y=(k為常數,k≠0)的函數稱為反比例函數,其中x是自變量,y是函數,k是比例系數. 2.函數的解析式的特征:①等號左邊是函數y,等號右邊是一個分式,分子是常數k,分母中含有自變量x,且x的指數是1.②自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數.③比例系數“k≠0”是反比例函數定義的一個重要組成部分.④函數y的取值范圍也是一切非0的實數. 3.反比例函數的幾種等價形式：y=;y=kx-1;xy=k.(k≠0) 4.用待定系數法，求反比例函數的解析式：反比例函數（且k為常數）中，只有一個待定系數，因此只需一對對應值就可求出k的值，從而確定其解析式. 5.反比例函數y=( k為常數,k≠0)圖象是雙曲線.(既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形) 6.反比例函數圖象的性質：當k>0時,雙曲線位于第一,三象限,在每個象限內,曲線從左向右下降,因而y隨x的增大而減小;當k<0時,雙曲線位于第二,四象限,在每個象限內,曲線從左向右上升,因而y隨x的增大而增大.雙曲線與x軸,y軸都沒有交點,而是越來越接近x軸,y軸. 7.比例系數k的幾何意義:反比例函數中比例系數k的幾何意義,如果過雙曲線上任意一點引x軸,y軸垂線,與兩坐標軸圍成的矩形面積為|k|. 二、反比例函數基礎知識的應用例1．已知是反比例函數（1）求它的解析式. （2）求自變量的取值范圍，在每個象限內，隨的增大而怎樣變化？（3）它的圖象位于哪個象限？分析：（k≠0）叫反比例函數，也可以寫成，因此，它的特點是（1）k≠0，（2）x的指數為-1. 解：（1）由題意得，，解析式為（2）自變量的取值范圍是 . （3）由于，它的圖象位于二、四象限；在每個象限內，隨的增大而增大.

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